[toán 12]- cùng vào đại học--phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.

[lamanhnt]

Em cũng có 1 bài

Tìm giá trị của a sao cho mọi giá trị của b hệ phương trình sau có nghiệm .

[tex]\left{\begin{(a-1)x^5+y^5=1\\ 1+(a+1)bxy^4=a^2[/tex]

cái này giải theo điều kiện cần và đủ.
*ĐK cần:
giải giống như của em hổ ra được [tex]a=-1 hoac a=1[/tex]

*ĐK đủ:

với a =1 hệ có dạng

[tex]\left{\begin{y^5=1\\ bx=0[/tex]

hệ này ít nhất có (x,y)=(0,1) là nghiệm với mọi giá trị được cho của b-->Hệ có nghiệm với mọi b

+, với a=-1 hệ có dạng [tex]\left{\begin{-2x^5+y^5=1\\ 1=1[/tex]

hệ này nhận ít nhất (x,y)=(0,1) là nghiệm với mọi b.

Vậy a=-1 hoặc a=1 thì hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của b.

 

[quyenuy0241]

Hay thế nhở góp vui với.
Giải các pt và hệ pt sau trên THTT:
[tex]e)\left\{ \begin{array}{l} x^2+3y=9\\ y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]f)\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\ x+y+x^2+y^2=44 \end{array} \right.[/tex]

mới làm trên ý tưởng

e.[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{3y=9-x^2 \\ y^4+4(2x-3)y^2+16x^2-48x+36=25[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+3y=9 \\ (y^2+4x-6)^2=25 [/tex]
f.


[tex]\Rightarrow \frac{x-y+5}{\sqrt{y-5}+\sqrt{x}}+\frac{x-y+5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y-3}}+\frac{x-y+5}{\sqrt{x+4}+\sqrt{y-1}}=0[/tex]

 

[huycuopbien123]

mới làm trên ý tưởng

e.[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{3y=9-x^2 \\ y^4+4(2x-3)y^2+16x^2-48x+36=25[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+3y=9 \\ (y^2+4x-6)^2=25 [/tex]
f.


[tex]\Rightarrow \frac{x-y+5}{\sqrt{y-5}+\sqrt{x}}+\frac{x-y+5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y-3}}+\frac{x-y+5}{\sqrt{x+4}+\sqrt{y-1}}=0[/tex]

Con e làm đến đấy đúng rồi nhưng làm tiếp ko dễ chút nào bạn thử đi
Con f làm như thế khá hay nhưng nên dùng pp hàm số để xét pt 1 thì dễ làm hơn

 

[lamanhnt]

1,[tex](sqrt{x-1}+sqrt{x+1}-2)log_2({x^2-x})=0[/tex]

2,tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
[tex]|x^2-4x+3|+2mx-6.0[/tex]

3, CMR: [tex]lnx<\frac{x-1}{sqrt{x}}[/tex] với mọi x>1.