[toán 12]- cùng vào đại học--phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.

[lamanhnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các pt sau:
1,[tex]\sqrt[3]{x^2+4}=sqrt{x-1}+2x-3[/tex]


2,[tex]4x^2+13x+5+sqrt{1-3x}=0[/tex]


3, [tex]2x^3+x^2-3x+1>=2(3x-1).sqrt{3x-1}[/tex]


4, cho [tex]a^2+b^2>0[/tex] 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:
[tex](a-b)x+y=1[/tex] và [tex](a^2-b^2)x+ay=b[/tex].Hãy xác định giao điểm của (d1) và (d2).


5,[tex] sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)[/tex]


6, [tex]2x^2-3x+2=x.sqrt{3x-2}[/tex]


(update...)

 

[lamanhnt]

Giải các pt sau:


2,[tex]4x^2+13x+5+sqrt{1-3x}=0[/tex]

Tạo hưng phấn giúp bạn về điều bí mật sau những phương trình

Pt<->[tex]4x^2+10x+\frac{25}{4}=1-3x+sqrt{1-3x}+\frac{1}{4}[/tex]
[tex](2x+\frac{5}{2})^2=(sqrt{1-3x}+\frac{1}{2})^2[/tex]
đến đây giải tiếp.

 

[lamanhnt]

ai có bài nào post vào đây. Chúng ta cùng trao đổi.

 

[quando92]

Ok! Mình có 1 bài cũng thấy hay hay!
Tìm m để hệ sau có 1 nghiệm:
x^2+y^2+z^2=1
2x+y-2z=m

 

[no.one]

hi vọng k S như tối hôm qua

Giải các pt sau:

1,[tex]\sqrt[3]{x^2+4}=sqrt{x-1}+2x-3[/tex]

Dễ thấy x=2 là nghiệm của pt đã cho
Nếu 1\leq1<2 \Rightarrow,[tex]\sqrt[3]{x^2+4}-sqrt{x-1}-2x<-3[/tex]---> ptvn
Nếu x>2\Rightarrow,[tex]\sqrt[3]{x^2+4}-sqrt{x-1}-2x>-3[/tex]---->ptvn
Vậy x=2 là nghiệm duy nhất của pt

5,[tex] sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)[/tex]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-(x-1)^2}}+\sqrt{1-\sqrt{1-(x-a)^2}}=2(x-1)^4[2(x-1)^2-1][/TEX]
Đặt t=([TEX]x-1)^2, 0\leqt\leq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-t}}+\sqrt{1-\sqrt{1-t}}=2t^2(2t-1)[/TEX]
*)Với 0\leq[TEX]t \leq \frac{1}{2}: VT>0,VP\leq0----> pt vn[/TEX]
*)Với [TEX]\frac{1}{2} \leq t \leq1[/TEX]
-------->[TEX]\frac{1}{t}+\frac{1}{\sqrt{t}=2t^3(2t-1)^2[/TEX]
như câu trên ta CM được t=1 là nghiệm duy nhất của pt
\Rightarrow x=0 v x=2

p/s: chúc mọi người thi tốt tốt nghiệp

 

[lamanhnt]

Giải các pt sau:

1,[tex]\sqrt[3]{x^2+4}=sqrt{x-1}+2x-3[/tex]

Đk: x>=1.
nhận thấy x=2 là nghiệm của phương trình:
[tex](x-2)(\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)}^2+2\sqrt[3]{x^2+4}+4}-\frac{1}{sqrt{x-1}+1}-2)=0[/tex]
dễ thấy [tex]\sqrt[3]{(x^2+4)}^2+2\sqrt[3]{x^2+4}+4}+4>\sqrt[3]{x^4}+4>x+2[/tex]
[tex]{x+{\sqrt[3]{(x^2+4)}^2+2\sqrt[3]{x^2+4}+4}-\frac{1}{sqrt{x-1}+1}-2<0[/tex]
vậy hệ có nghiệm duy nhất x=2.

3, [tex]2x^3+x^2-3x+1>=2(3x-1).sqrt{3x-1}[/tex]

đk:[tex]x>=\frac{1}{3}[/tex]
[tex](2x^3+x^2-3x+1)^2-4(3x-1)^3>=0[/tex]
[tex](x^2-3x+1)(4x^4+16x^3+33x^2-27x+5)>=0[/tex]
[tex]x>=\frac{1}{3}-->4x^4+16x^3>=\frac{4x}{27}+\frac{16x}{9} and 33x^2+5>=2sqrt{165}x[/tex]
-->[tex]44x^2+16x^3+33x^2+5>=(\frac{4}{27}+\frac{16}{9}+2sqrt{265})x>27x[/tex]
-->[tex]x^2-3x+1>=0[/tex]

, cho [tex]a^2+b^2>0[/tex] 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:

[tex](a-b)x+y=1[/tex] và [tex](a^2-b^2)x+ay=b[/tex].Hãy xác định giao điểm của (d1) và (d2).

xét hệ tạo bới 2 phương trình:
[tex](a-b)x+y=1[/tex] và [tex](a^2-b^2)x+ay=b[/tex]
[tex]D=b^2-ab, Dx=a-b, Dy=ab-a^2[/tex]
d1 giao d2 tại I khi và chỉ khi [tex]D khac 0, x=\frac{Dx}{D}, y=\frac{Dy}{D}[/tex]
-->[tex]I(\frac{-1}{b}, \frac{a}{b})[/tex]

5,[tex] sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)[/tex]

Đk: x thuộc [0,2]
đặt [tex]t=(x-1)^2, 0\leqt\leq1[/tex]
Pt<->[tex]sqrt{1+\sqrt{1-t}}+sqrt{1-\sqrt{1-t}}=2t^2(2t-1[/tex]
[tex]2t-1\geq0 <->t\geq\frac{1}{2}[/tex]
[tex]1+sqrt{t}=2t^4(2t-1)^2[/tex]
[tex]\frac{1}{t^4}+\frac{1}{t^3.sqrt[3]{t}}=2(2t-1)^2[/tex]
[tex]t\leq1 -->\frac{1}{t^4}+\frac{1}{t^3.sqrt[3]{t}}\geq2[/tex]
[tex]-->t=1 <->x=2[/tex]

6, [tex]2x^2-3x+2=x.sqrt{3x-2}[/tex]

Đk:[tex]x\geq\frac{2}{3}[/tex]
[tex]2x^2-(3x-2)=x.sqrt{3x-2}[/tex]
[tex] dat y=sqrt{3x-2}, y\geq0[/tex]
Ta có:
[tex]2x^2-y^2=xy[/tex]
đặt [tex]y=tx[/tex]
[tex]<->2x^2-t^2x^2=tx^2[/tex]
[tex]x^2(2-t^2-t)=0[/tex]
[tex]<->2-t^2-t=0[/tex]
*[tex]t=1-->y=x-->sqrt{3x-2}=x <->x^2-3x+2=0[/tex]
*[tex]t=2-->y=-2x[/tex]. Do [tex]x\geq\frac{2}{3}--->y<0(loai)[/tex]

(update...)

[/QUOTE]

 

[lamanhnt]

next:

[tex]7,sqrt{x}+sqrt{8-x}=4[/tex]

[tex]8,sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2[/tex]

[tex]9,x+sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=2[/tex]

[tex]10,(x-1)(x+3)+2(x-1).sqrt{\frac{x+3}{x-1}}=8[/tex]

 

[quyenuy0241]

Em cũng có 1 bài

Tìm giá trị của a sao cho mọi giá trị của b hệ phương trình sau có nghiệm .

[tex]\left{\begin{(a-1)x^5+y^5=1\\ 1+(a+1)bxy^4=a^2[/tex]

 

[giotbuonkhongten]

Em cũng có bài này

Tìm m để hệ bất pt sau có nghiệm

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 7^{2x+\sqrt{x + 1}}- 7^{2 + \sqrt{x + 1}}+ 2005x \leq 2005 \\ x^2 – (m+2) x + 2m+3 \geq 0 \end{array} \right.[/tex]

 

[quyenuy0241]

\Leftrightarrow

next:

[tex]7,sqrt{x}+sqrt{8-x}=4[/tex]

[tex]8,sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2[/tex]

[tex]9,x+sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=2[/tex]

[tex]10,(x-1)(x+3)+2(x-1).sqrt{\frac{x+3}{{{x-1}}=8[/tex]

7.Có nhiều cách.

Cách thứ nhất là đưa về hệ PT hoặc bình phương ! Em có cách khác cũng rất quen thuộc :

[tex]Vt^2=(\sqrt{x}+\sqrt{8-x})^2 \le (1+1)(x+8-x)=16 [/tex]

[tex] \Rightarrow 0 \le Vt \le 4[/tex]
[tex]N_o=4 duy nhất[/tex]

8. [tex]Cach-1:::2(x-\sqrt{x^2-1})=(x+1)-2\sqrt{(x-1)(x+1)}+(x-1)=(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})^2[/tex]

Cách 2:
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{a+b=2 \\ ab=1 [/tex]


với [tex]\left{\begin{\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a \\ \sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=b [/tex]


9. [tex]x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2[/tex]


10. [tex]\Leftrightarrow (x-1)(x+3)+(x-1)\frac{\sqrt{(x+3)(x-1)}}{|x-1|}=8[/tex]

Xét trường hợp

(*)Nếu [tex] x \in (-\infty,-3] [/tex]

[tex] (x-1)(x+3)-2\sqrt{(x+3)(x-1)}}=8[/tex]

(*)Th tiếp theo [tex] x \in (1,+\infty ) [/tex]

[tex]PT \Leftrightarrow (x-1)(x+3)+2\sqrt{(x+3)(x-1)}}=8[/tex]

Đặt [tex] (x-1)(x+3)=t [/tex]

đưa về PT bâc 2

 

[lamanhnt]

11, [tex]3x^2+21x+18+2sqrt{x^2+7x+7}=2[/tex](sử dụng ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2)

12, [tex]x^2+sqrt{x+1}=1[/tex](sử dụng ẩn phụ để đưa về phương trình tích)

13, [tex]2(x^2+2)=5sqrt{x^3+1}[/tex](sử dụng hai ẩn phụ)

14, [tex]2(x^2-3x+2)=3sqrt{x^3+8}[/tex](dạng [tex]\alpha.P(x)+\beta.Q(x)+\gamma.sqrt{P(x).Q(x)}=0[/tex]

15, [tex]sqrt{2x+3}+sqrt{x+1}=3x+2+2sqrt{2x^2+5x+3}-16[/tex] (dạng [tex]\alpha.(P(x).Q(x))+\beta(sqrt{P(x)}\pm \sqrt{Q(x)})\pm \2\alpha.sqrt{P(x).Q(x)}+\gamma=0[/tex]

16, [tex]sqrt{3x-2}+sqrt{x-1}=4x-9+2sqrt{3x^2-5x+2}[/tex](dự bị 06)

17, [tex](sqrt{x+3}-sqrt{x-1})(1+sqrt{x^2+2x-3})\geq4[/tex](Hồng đức 09)

18, [tex]sqrt{15.2^{x+1}+1}\geq|2^x-1|+2^{x+1}[/tex](Thái phiên-09)

 

[lamanhnt]

Tìm m để hệ bất pt sau có nghiệm

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 7^{2x+\sqrt{x + 1}}- 7^{2 + \sqrt{x + 1}}+ 2005x \leq 2005 \\ x^2 – (m+2) x + 2m+3 \geq 0 \end{array} \right.[/tex]

sửa lại đề đi em....................................................

 

[huycuopbien123]

Hay thế nhở góp vui với.
Giải các pt và hệ pt sau trên THTT:
[tex]a)3\sqrt{x^3+8}=2x^2-6x+4[/tex]
[tex]b)\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)}\\ 4x^3+6x^2+4x+1=15y^4 \end{array} \right.[/tex]
[tex]c)\left\{ \begin{array}{l} x^3(2+3y)=8\\ x(y^3-2)=6 \end{array} \right.[/tex]
[tex]d)\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^2=2\\ x^2+xy+y^2-y=0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]e)\left\{ \begin{array}{l} x^2+3y=9\\ y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]f)\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\ x+y+x^2+y^2=44 \end{array} \right.[/tex]

 

[lamanhnt]

Hay thế nhở góp vui với.
Giải các pt và hệ pt sau trên THTT:
[tex]a)3\sqrt{x^3+8}=2x^2-6x+4[/tex]
[tex]b)\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3(x+y)}\\ 4x^3+6x^2+4x+1=15y^4 \end{array} \right.[/tex]

Góp vui xong thì cũng bắt tay vào làm chứ nhở đồng hương.

 

[huycuopbien123]

11, [tex]3x^2+21x+18+2sqrt{x^2+7x+7}=2[/tex](sử dụng ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2)

12, [tex]x^2+sqrt{x+1}=1[/tex](sử dụng ẩn phụ để đưa về phương trình tích)

13, [tex]2(x^2+2)=5sqrt{x^3+1}[/tex](sử dụng hai ẩn phụ)

11)Đặt [tex]t=\sqrt{x^2+7x+7}[/tex] nên [tex]3t^2+2t-5=0[/tex]
12)Đặt [tex]\sqrt{x+1}=-y[/tex] ta được hệ [tex]x^2-y=1\\ y^2-x=1[/tex]
13)Đặt [tex]u=\sqrt{x+1}[/tex]và [tex]v=\sqrt{x^2-x+1}[/tex]
thì [tex]5uv=2u^2+2v^2[/tex]
Đây là pt đẳng cấp suy ra[tex]u=2v[/tex] hoặc [tex]v=2u[/tex]

 

[tiger3323551]

em xin giải bài của bác quyenuy như sau:
hệ đã cho có nghiệm với mọi b nên khi b=0 hpt <=>
[tex]\left\begin\{(a-1)x^5+y^5=1\\{a^2=1}[/tex]
Xét TH a=1 hpt trở thành :
[tex]\left\begin\{y^5=1\\{2bxy^4=0}[/tex]
hệ có nghiệm x=0 y=-1
TH2 tương tự xét a=-1

 

[silvery21]

1 số chỗ thắc mắc :

3, [tex]2x^3+x^2-3x+1>=2(3x-1).sqrt{3x-1}[/tex]

đk:[tex]x>=\frac{1}{3}[/tex]

[tex](2x^3+x^2-3x+1)^2-4(3x-1)^3>=0[/tex]

ko dễ đi tới chỗ bđổi đó :

6, [tex]2x^2-3x+2=x.sqrt{3x-2}[/tex]


[tex]2x^2-(3x-2)=x.sqrt{3x-2}[/tex]

[tex] dat y=sqrt{3x-2}, y\geq0[/tex]

Ta có:

[tex]2x^2-y^2=xy[/tex]

đặt [tex]y=tx[/tex]

có nhận biết j khi tại sao đến đó fải đặt y= tx .....liệu có cách # không

[tex]e)\left\{ \begin{array}{l} x^2+3y=9\\ y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155 \end{array} \right.[/tex]

đề câu này pt 2 ko ổn

Một số câu như này :

12, [tex]x^2+sqrt{x+1}=1[/tex]

[tex]7,sqrt{x}+sqrt{8-x}=4[/tex]

có thể dùng đồng biến nghịch biến .ngh duy nhất được mà ...có cần fải đặt ẩn ko

 

[huycuopbien123]

1 số chỗ thắc mắc :









đề câu này pt 2 ko ổn

Sửa rồi đó con này rất hay giải khoái cực
MONKEY

 

[rua_it]

Tìm m để hệ sau có nghiệm:

[tex]\blue{\mathrm{\left{\begin{x^2-(m+2).x+2m+3 \geq 0}\\{7^{2x+\sqrt{x + 1}}-7^{2+\sqrt{x + 1}}+ 2005.x \leq 2005[/tex]

 

[lamanhnt]

1 số chỗ thắc mắc :

<IMG title="2x^3+x^2-3x+1>=2(3x-1).sqrt{3x-1}" alt="2x^3+x^2-3x+1>=2(3x-1).sqrt{3x-1}" src="http://diendan.hocmai.vn/latex.php?2x^3+x^2-3x+1>=2(3x-1).sqrt{3x-1}">
<IMG title="(2x^3+x^2-3x+1)^2-4(3x-1)^3>=0" alt="(2x^3+x^2-3x+1)^2-4(3x-1)^3>=0" src="http://diendan.hocmai.vn/latex.php?(2x^3+x^2-3x+1)^2-4(3x-1)^3>=0">

ko dễ đi tới chỗ bđổi đó :

chị có làm gì ngoài việc bình phương hai vế lên đâu hả em:-SS

6,

Ta có:

đặt

có nhận biết j khi tại sao đến đó fải đặt y= tx .....liệu có cách # không

cái phương trình

là phương trình đẳng cấp với x và y mà em.


đề câu này pt 2 ko ổn

Một số câu như này :

có thể dùng đồng biến nghịch biến .ngh duy nhất được mà ...có cần fải đặt ẩn ko

có thể không nếu em dùng cách khác.