[Toán 12] Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 2m(m - 4)x + 9m^2 - m$

[devil.return]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 2m(m - 4)x + 9m^2 - m$ (C)
Tìm m để (C) giao với trục Ox tại 3 điểm phân biệt tạo thành 1 cấp số cộng
---
Mình giải ntn : giả sử A , B , C . ép điểm B làm tâm đối xứng -> tìm đc 2 điểm B₁ (0 ; 0) và B₂ (1 ; 0) mà chả biết đúng không :|

P/s: Chú ý tiêu đề và cách gõ công thức, không lần sau mình sẽ xóa bài mà không thông báo đâu nhé.

 

[truongduong9083]

Bài này bạn làm như sau
$\bullet$ Giả sử phương trình có 3 nghiệm $x_1<x_2<x_3$
$\Rightarrow x^3-3mx^2+2m(m-4)x+9m^2-m= (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
Đồng bậc hai vế ta được $x_1+x_2+x_3 = 3m$ mà $x_1+x_3 = 2x_2 \Rightarrow x_2 = m$
Với $x_2 = m$
$\Rightarrow 3m^3 - 2m^2 - m = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \\ m = -\dfrac{1}{3} \end{array} \right.$
$\bullet$ Bạn thay 3 giá trị m vừa tìm được vào phương trình hoành độ giao điểm kiểm tra nếu có 3 nghiệm lập thành C.S.C thì lấy nhé

 

[hoan1793]

Bài này bạn làm như sau
$\bullet$ Giả sử phương trình có 3 nghiệm $x_1<x_2<x_3$
$\Rightarrow x^3-3mx^2+2m(m-4)x+9m^2-m= (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
Đồng bậc hai vế ta được $x_1+x_2+x_3 = 3m$ mà $x_1+x_3 = 2x_2 \Rightarrow x_2 = m$
Với $x_2 = m$
$\Rightarrow 3m^3 - 2m^2 - m = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \\ m = -\dfrac{1}{3} \end{array} \right.$
$\bullet$ Bạn thay 3 giá trị m vừa tìm được vào phương trình hoành độ giao điểm kiểm tra nếu có 3 nghiệm lập thành C.S.C thì lấy nhé

Em có cách này nhanh hơn nè

theo tính chất hàm bậc 3 thì để cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng

thì phải tm điểm uốn nằm trên trục hoành