Toán 12: câu bđt trong đề thi thử

[duynhan1]

Cho a,b,c dương Tìm GTLN của biểu thức :

[TEX]\tex{P} = \frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+ \frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+ \frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}[/TEX]

[TEX]\huge 3P = \sum \frac{3 yz}{x^2+3yz} \Rightarrow 3-3P =\sum \frac{x^2}{x^2+3xz} \ge \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+xy+yz+zx} \ge \frac{(x+y+z)^2}{\frac43 (x+y+z)^2} [/TEX]

[TEX]\huge \Leftrightarrow 3P \le 3 - \frac34 = \frac94 \Leftrightarrow P \le \frac34[/TEX]