Toán 12: câu bđt trong đề thi thử

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cả tuần học bao nhiêu về phần này thế mà đến lúc vào phòng thi vẫn bỏ wa

cho [TEX]a; b; c >0 . abc = 1[/TEX] . tìm max [TEX] P = \sum \frac{ a}{ a^2 +2}[/TEX]

 

[bigbang195]

cả tuần học bao nhiêu về phần này thế mà đến lúc vào phòng thi vẫn bỏ wa

cho [TEX]a; b; c >0 . abc = 1[/TEX] . tìm max [TEX] P = \sum \frac{ a}{ a^2 +2}[/TEX]

 

[0915549009]

Có nhầm ko anh :|:|:|
[TEX]\sum \frac{a}{a^2+2} \leq \sum \frac{a}{2a+1}[/TEX]
[TEX]a=\frac{x}{y} \Rightarrow \sum \frac{a}{2a+1} = \sum \frac{x}{2x+y} [/TEX] chứ nhể? Mà nếu thế thì ngược dấu mất tiêu :-s:-s:-s
Em làm mà nó ............... )))

 

[silvery21]

max mà em ( mấy đứa đi đội tuyển cũng ???) ? ??

 

[0915549009]

max mà em ( mấy đứa đi đội tuyển cũng ???) ? ??

Ko phải đâu chị, Côsi ngược dấu mà Nhưng em thấy bài anh bigbang ko ổn cho lắm :-s:-s:-s

Côsi ngược dấu nhaz chị

 

[silvery21]

uk thế trình bày rõ hộ c nhé ......mất cả tiếng trong phòng thi mà ko làm đc ................đến h vẫn còn tiếc ???

 

[bigbang195]

Có nhầm ko anh :|:|:|
[TEX]\sum \frac{a}{a^2+2} \leq \sum \frac{a}{2a+1}[/TEX]
[TEX]a=\frac{x}{y} \Rightarrow \sum \frac{a}{2a+1} = \sum \frac{x}{2x+y} [/TEX] chứ nhể? Mà nếu thế thì ngược dấu mất tiêu :-s:-s:-s
Em làm mà nó ............... )))

[TEX]\sum_{cyc} \frac{x}{2x+y} \le 1 \Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{y}{2x+y} \ge 1[/TEX]

anh đặt là [TEX] a= \frac{y}{x}[/TEX] nên mới có [TEX] \sum_{cyc} \frac{x}{2y+x}[/TEX]

Mà em thử cô si ngược coi

 

[bigbang195]

cả tuần học bao nhiêu về phần này thế mà đến lúc vào phòng thi vẫn bỏ wa

cho [TEX]a; b; c >0 . abc = 1[/TEX] . tìm max [TEX] P = \sum \frac{ a}{ a^2 +2}[/TEX]

Hoặc có thể làm như sau :
Không mất tính tổng quát giả sử

xét :

Do

hàm này đồng biến nếu

Nếu

thì

Do đó theo AM-GM :

Nếu

do đó f(a),f(b),f(c) đổi dấu từ âm sang dương qua 1 nên

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 1

 

[bigbang195]

Thử cách hàm lồi :


Giả sử

Xét:

Theo AM-GM ta có :

nếu

từ đó

nên đây là các hàm lõm:

Theo jenSen thì :

 

[vodichhocmai]

từ đó

nên đây là các hàm lõm:
Theo jenSen thì :

[/B]

Điều kiện trên là chưa đủ để giải quyết hàm lồi chức năng

 

[bigbang195]

Điều kiện trên là chưa đủ để giải quyết hàm lồi chức năng

anh ơi định lí đủ là gì ạ .

 

[vodichhocmai]

anh ơi định lí đủ là gì ạ .[/

Em cần chứng minh [TEX]\frac{a}{a^2+2}+\frac{b}{b^2+2}\le 2\frac{\sqrt{ab}}{ab+2}[/TEX]

 

[bigbang195]

Em cần chứng minh [TEX]\frac{a}{a^2+2}+\frac{b}{b^2+2}\le 2\frac{\sqrt{ab}}{ab+2}[/TEX]

Em tưởng jen Sen đúng với cả trung bình nhân, cái anh nói chả phải là dồn biến hay sao ạ

 

[lagrange]

sử dụng AM-GM:
[tex]\frac{a}{a^2+2} \le \frac{a}{2a+1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2(2a+1)}[/tex]
do đó ta chỉ cần chứng minh:
[tex]\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1} \ge 1[/tex]
đến đây có rất nhiều cách giải
sử dụng bdt quen thuộc
[tex]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1} \ge \frac{1}{\sqrt{xy}+1}[/tex]
cho [tex]x=2a;y=2b[/tex]
rồi đặt [tex]t=\sqrt{ab}[/tex];[tex]c=\frac{1}{t^2}[/tex]
Cách 2 bạn có thể quy đồng luôn rồi rút gọn

 

[silvery21]

sử dụng AM-GM:
[tex]\frac{a}{a^2+2} \le \frac{a}{2a+1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2(2a+1)}[/tex]
do đó ta chỉ cần chứng minh:
[tex]\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1} \ge 1[/tex]
đến đây có rất nhiều cách giải
sử dụng bdt quen thuộc
[tex]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1} \ge \frac{1}{\sqrt{xy}+1}[/tex]
cho [tex]x=2a;y=2b[/tex]
rồi đặt [tex]t=\sqrt{ab}[/tex];[tex]c=\frac{1}{t^2}[/tex]
Cách 2 bạn có thể quy đồng luôn rồi rút gọn

cách 2 thèng lớp trưởng lớp t nó áp dụng .. ...cả lớp mỗi nó làm đc

 

[minhkhac_94]

cả tuần học bao nhiêu về phần này thế mà đến lúc vào phòng thi vẫn bỏ wa

cho [TEX]a; b; c >0 . abc = 1[/TEX] . tìm max [TEX] P = \sum \frac{ a}{ a^2 +2}[/TEX]

Ta có [TEX][/COLOR][/SIZE]P \le \sum{\frac{a}{2a+1}}=\sum{\frac{1}{2+\frac{1}{a}} [SIZE=2][COLOR=darkgreen][/TEX]
Đặt [TEX][/COLOR][/SIZE]\frac{1}{a}=x,...[SIZE=2][COLOR=darkgreen][/TEX]
Ta cm [TEX][/COLOR][/SIZE]P \le 1 [SIZE=2][COLOR=darkgreen][/TEX]
BĐT [TEX][/COLOR][/SIZE]\Leftrightarrow \sum{\frac{1}{2+x}} \le 1 [SIZE=2][COLOR=darkgreen][/TEX]
Biến đổi tương đương được [TEX][/COLOR][/SIZE]xy+yz+zx \geq 3[SIZE=2][COLOR=darkgreen][/TEX] (Đúng theo AM-GM)

 

[conech123]

Bài mới

Cho[TEX] \left\{\begin{a,b,c>0}\\{a+b+c=abc}\right[/TEX] CMR :

[TEX]\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}+\frac{b}{\sqrt{ca(1+b^2)}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^2)}}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Cho[TEX] \left\{\begin{a,b,c>0}\\{a+b+c=abc}\right[/TEX] CMR :

[TEX]\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}+\frac{b}{\sqrt{ca(1+b^2)}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^2)}}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]P = \frac{a}{{\sqrt {bc(1 + {a^2})} }} + \frac{b}{{\sqrt {ca(1 + {b^2})} }} + \frac{c}{{\sqrt {ab(1 + {c^2})} }} \le \frac{3}{2}\\[/TEX]
Đặt:[TEX]a = \frac{1}{x},b = \frac{1}{y};c = \frac{1}{z} \Rightarrow xy + yz + zx = 1\\[/TEX]
[TEX]P = \sum {\sqrt {\frac{{yz}}{{{x^2} + 1}}} } = \sqrt {\frac{{yz}}{{(x + z)(x + y)}}} \le \sum {\frac{{\frac{z}{{x + z}} + \frac{y}{{x + y}}}}{2}} = \frac{3}{2}[/TEX]

 

[conech123]

Min. Max luôn nhá

Bài này đạo hàm cũng ra mà thấy dài quá

Cho 2 số dương x,y t/m : [TEX]x + y = 5[/TEX]

Tìm Min [TEX]P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}[/TEX]


p/s: bài này thì tách ra và nhóm lại là ổn

 

[conech123]

Cho 2 số dương x,y t/m : [TEX]x + y = 5[/TEX]

Tìm Min [TEX]P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}[/TEX]


p/s: bài này thì tách ra và nhóm lại là ổn

[TEX]P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}=\frac{4}{y}+\frac{y}{4}+\frac{1}{x}+x-\frac{x+y}{2}[/TEX]

-----------------------------------------------------------------

Bài mới

Cho a,b,c dương Tìm GTLN của biểu thức :

[TEX]\tex{P} = \frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+ \frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+ \frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}[/TEX]

Nếu ko thì
Cho x,y,z dương biết xyz=1. Tìm GTLN :

[tex]\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}+\frac{1}{z+3}[/tex]