[Toán 12] Các dạng câu hỏi trong hình học thể tích không gian

Thảo luận trong 'Khối đa diện' bắt đầu bởi hocmai.toanhoc, 15 Tháng mười 2012.

Lượt xem: 41,091

  1. Bạn thắc mắc bài nào thì phải trích dẫn đề bài hoặc lời giải ra chứ để mọi người cùng xem lại !!!!!!! !!!
     
  2. Làm cho xong bài này đi các bạn!!!!!!
    ...................................................:):)
     
  3. tiếp nha :)
    b, gắn hệ trục toạ độ
    [TEX]S(0;0;\frac{a\sqrt{3}}{2}) H(0;0;0)[/TEX]
    [TEX]N(0;a;0);M(\frac{a}{2};a;\frac{a\sqrt{3}}{2})[/TEX]
    [TEX]\vec{SH}(0;0;\frac{-a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
    [TEX]\vec{MN}(\frac{a}{2};a;\frac{-a\sqrt{3}}{2})[/TEX]
    [TEX]\vec{SN}(0;a;\frac{-a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow[/TEX] độ dài đoạn vuông góc chung là: [TEX]\frac{a\sqrt{2}}{4}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng mười 2012
  4. Tiếp nhé mọi người
    Bài 8:
    Lăng trụ ABC.A'B'C' ,AA'=a, tam giác ABC vuông tại C có góc [tex]\widehat{ ABC}=30^0[/tex], cạnh bên tạo với đáy góc [tex] 60^0[/tex].Hình chiếu của B' trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.
    Tính V.ABCC'B' và góc giữa( AB',BC)
    Bài 9:
    Lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy hình chữ nhật,[tex]AB=a, AD=a\sqrt{3}[/tex]. Hình chiếu A' trên (ABCD) là giao điểm AC,BD.(ADD'A') tạo với đáy góc [tex]60^0[/tex].
    Tính V lăng trụ, d(B',(A'BD))
    Bài 10:
    Lăng trụ đứng ABC.A'B'C', tam giác ABC vuông tại A. AB=a, [tex]\widehat{ACB}=30^0[/tex], CB' tạo với (BAA'B')góc [tex]30^0[/tex]. Tính V lăng trụ, d(A',(ABC')), d(AA', CB'), d(B'C', A'C)
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười 2012
  5. Đáp án bài 5 nhé!
    [​IMG]
     
  6. congiomuahe

    congiomuahe Guest

    Các bạn xem mình làm bài 10 đúng chưa nhé!
    Còn bài 8, 9 ai giúp mình giải với![​IMG]
     

  7. Hocmai hướng dẫn em nhé!
    Gọi O là tâm đáy ta có A'O vuông góc với đáy, A'O là chiều cao lăng trụ
    Dựng OI//CD (I thuộc AD) ta có OI vuông góc với AD; A'I vuông góc với AD.
    Vậy góc giữa 2 mặt phẳng đề bài là góc A'IO = 60 độ.
    Thế là em tính được A'O dựa vào tam giác vuông A'OI vuông tại O.
    b) Ta có B'C//A'D nên B'C//(A'BD)
    nên d(B', (A'BD))=d(C, (A'BD))
    Ta tính được thể tích khối đa diện A'BCD, nên ta tính được khoảng cách từ C đến mp(A'BD).
    Ý tưởng dạng này giống mấy bài đầu.
     
  8. sd_of_hocmai

    sd_of_hocmai Guest

    thầy ơi,Em học khóa thầy lê phương,Bài tập tự luyện phần thể tích của thầy nhiều bài khó quá,em toàn phải xem hướng dẫn giải thôi.có những bài phải gọi thêm điểm hoặc kẻ thêm đường,nhưng sao e không nghĩ ra dc như thế ế :((
     
  9. Chào em!
    Thông thường đề thi phần hình học không gian thường có 2 ý: ý 1 hầu như các em đều làm được (còn nếu chưa làm được thì phải xem lại cách học), còn ý thứ 2 (Hocmai đánh giá làm được câu này là đến mức 8 điểm), nên tất nhiên không phải ai cũng làm được.
    Chính vì vậy Hocmai lập ra topic này hi vọng tổng hợp được các dạng trong đề thi để từ đó các em nhận ra cách vẽ thêm hình.
    Hi vọng là trúng dạng.
    Mục đích: Cần cù bù thông minh! Không biết có đúng không?
     
  10. sd_of_hocmai

    sd_of_hocmai Guest

    Vâng,phần thể tích thì e làm dc,nhưng phần khoảng cách như năm vừa rồi thì chịu chết
     
  11. Chào em!
    Nếu em để ý thì đề Đại học khối A -2012 thì ý b là ý tưởng của bài 3 câu b. Mà dạng này thầy tin chắc là mọi người sẽ phải gặp rồi, nên chỉ cần nhớ những bài mình đã từng gặp từ đó vận dụng vào đề thi là ổn.
    Em có thể chú ý thêm thường ý b của đề khối A bao giờ cũng đưa được về tọa độ Oxyz.
    Từ đó em dùng tọa độ để tính khoảng cách thì không khó (nhưng hơi dài)
    Em có thể học theo cách này thì thầy thấy để giải quyết được ý b này cũng không khó lắm đâu.
    Quan điểm của thầy: Cần cù bù thông minh!
     
  12. Các em tiếp tục làm bài này nhé!
    Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 độ, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính
    a) Thể tích khối chóp S.ABC theo a.
    b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
    giải cách 2 nhé
    gọi I là trung điểm BC dễ thấy AB vuông (SIC) góc giữa mp SBC và ABC là (SI;IC) = 60*
    SI = IA = a*căn3 /2
    ta tính được diện tích SIC = 0,5.SI.IA.sin(SIC)
    ta tính thể tích SIAB = 1/3.IB.diện tích SIA => thể tích SABC = 2. thể tích SIAB ( mí bạn thế số tính nha đáp án cũng như trên thôi )
    b/ dễ thấy tam giác SIA đều => SA = a*căn3 /2 dùng định lý hàm cos tính cos (SCA) => sin (SCA) => diện tích tam giác SAC = SC.AC.sin(C)
    có thể tích BSAC ,có diện tích SAC ta tính được khoảng cách từ B đến (SAC) ( đáp số như cách 1 )
     
  13. congiomuahe

    congiomuahe Guest

    Cách làm bài 8 nhé!
    [​IMG]
     
  14. Các em cùng làm tiếp bài nhé!
    Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a; [TEX]SB=a\sqrt{3}; [/TEX]góc BAC = 60 độ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
    Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = AC = a. Gọi E là trung điểm của A'B', F là trung điểm của BC và K là trung điểm của CC'. Tìm thể tích khối tứ diện AEC'F và chứng minh EF vuông góc với AK.
     
  15. a; diện tích đáy DCN = $ \frac{1}{2}$.a.2a.sin $60^0$ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$
    tam giác SAB vuông tại S
    => dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông => SH =$ \frac{a\sqrt{3}}{2}$
    => V = $\frac{a^3}{4}$ ( đvtt)
    b;từ M kẻ ME song song với DN
    => góc giữa DN và SM là góc giữa SM và MK
    => góc cần tìm là góc SME
    từ H kẻ HK vuông góc vs ME
    theo định lý 3 đường vuông góc
    => SK vuông góc vs ME
    => cos $ \alpha $ = $ \frac{MK}{SM} $
    tính toán ta đc cos $\alpha $ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng mười một 2012
  16. a; gọi F là trung điểm của B'C'
    => A'F vuông góc với mp ( BCC'B')
    xét tam giác A'BF có E là trung điểm A'B
    => từ E kẻ EH vuông góc BF
    => EH vuông góc (BCC'B') => EH vuông góc (FKC')
    xét tam giác BEH và tam giác BA'F có :
    $$\frac{BE}{A'B} = \frac{EH}{AF} = \frac{1}{2}$$
    mặt khác tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a => A'F = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
    => EH =$ \frac{1}{2}$.AF =$ \frac{a\sqrt{3}}{4}$
    mà $ S_{\Delta FCC' } = \frac{a^2}{4} $
    $ S_{\Delta FCK } = \frac{a^2}{8} $
    => $ S_{\Delta FC'K} = \frac{a^2}{8} $
    V = $ \frac{1}{3}.EH.S_{\Delta FC'K }= \frac{a^3\sqrt{3}}{96}$

    bài này của em F là trung điểm B'C' nha :) gọi điểm trùng với đề ạ :((
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2012
  17. Kẻ HI vuông góc AC suy ra HI vuông góc măt phẳng ABC
    Ta có A’I + IC = 3a
    IA’M đồng dạng ICA
    A’I/IC = A’M/CA =1/2 suy ra 2A’I = IC
    Suy ra IC = 2a, A’I = a
    Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAA’
    ==>HI/AA’ = CI/CA’ ==>IH=(CI*AA’)/CA’=4a/3
    AC=a(căn)5
    BC=2a
    S(ABC)=0.5*a*2a
    ==>V(I.ABC)=1/3*HI*S(ABC)= ?
    Kẻ A’B
    BC vuông AB, BC vuông BB’ ==>BC vuông (ABB’A’) ==> BC vuông A’B
    ==>sin(BCA’) = (căn3)/2
    ==>S(BIC)=1/2*2a*2a*sin(BC A’)=?
    Ta có : V(A. BCI) = 1/3*d(A;(BCI))*S(BCI) ==>d(A;(BCI))=(3V(A.(BCI)))/(S(BCI))= (3V(A.(BCI)))/(S(BCI))=2a/căn3.
    (Mọi người nên vẽ lại hình và tính lại những chỗ chưa tính vì lí do khó viết quá.)
    Cảm ơn mọi người đã chú ý lắng nghe.
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng tám 2013
  18. Bài 3:
    Kẻ HI vuông góc AC suy ra HI vuông góc măt phẳng ABC
    Ta có A’I + IC = 3a
    IA’M đồng dạng ICA
    A’I/IC = A’M/CA =1/2 suy ra 2A’I = IC
    Suy ra IC = 2a, A’I = a
    Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAA’
    suy ra HI/AA’ = CI/CA’ suy ra IH=(CI*AA’)/CA’=4a/3
    AC=a(căn)5
    BC=2a
    S(ABC)=0.5*a*2a
    suy ra V(I.ABC)=1/3*HI*S(ABC)= ?
    Kẻ A’B
    BC vuông AB, BC vuông BB’ suy ra BC vuông (ABB’A’) suy ra BC vuông A’B
    suy ra sin(BCA’) = (căn3)/2
    suy ra S(BIC)=1/2*2a*2a*sin(BCA’)= ?
    Ta có : V(A. BCI) = 1/3*d(A;(BCI))*S(BCI) suy ra d(A;(BCI))=(3V(A.(BCI)))/(S(BCI))= (3V(A.(BCI)))/(S(BCI))=2a/căn3.
    (Mọi người nên vẽ lại hình và tính lại những chỗ chưa tính vì lí do khó viết quá.)
    Cảm ơn mọi người đã chú ý lắng nghe.
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng tám 2013
  19. Kẻ HI vuông góc AC suy ra HI vuông góc măt phẳng ABC
    Ta có A’I + IC = 3a
    IA’M đồng dạng ICA
    A’I/IC = A’M/CA =1/2 suy ra 2A’I = IC
    Suy ra IC = 2a, A’I = a
    Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAA’
    HI/AA’ = CI/CA’ IH=(CI*AA’)/CA’=4a/3
    AC=a(căn)5
    BC=2a
    S(ABC)=0.5*a*2a
    V(I.ABC)=1/3*HI*S(ABC)= ?
    Kẻ A’B
    BC vuông AB, BC vuông BB’ BC vuông (ABB’A’)  BC vuông A’B
     sin(BCA’) = (căn3)/2
    S(BIC)=1/2*2a*2a*sin(BCA’)= ?
    Ta có : V(A. BCI) = 1/3*d(A;(BCI))*S(BCI) d(A;(BCI))=(3V(A.(BCI)))/(S(BCI))= (3V(A.(BCI)))/(S(BCI))=2a/căn3.
    (Mọi người nên vẽ lại hình và tính lại những chỗ chưa tính vì lí do khó viết quá.)
    Cảm ơn mọi người đã chú ý lắng nghe.
     
  20. nongdan2012

    nongdan2012 Guest

    topic

    Em thấy topic này rất hay và bổ ích..Hocmai có thể đưa thêm nhiều bài tập hơn và đồng thời có thể đưa ra lời giải, đáp án chi tiết được không ạ:D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY