[Toán 12] Các dạng câu hỏi trong hình học thể tích không gian

[hoangxuanbinh]

theo mình nghĩ thì điểm I phải là trọng tâm của tam giác ABC =>SI la đường cao của hình chóp S.ABC

Bạn thắc mắc bài nào thì phải trích dẫn đề bài hoặc lời giải ra chứ để mọi người cùng xem lại !!!!!!! !!!

 

[hoangxuanbinh]

Bài 6:
Hình chóp S.ABCD , đáy hình vuông cạnh a. H là trung điểm của AB.[tex] $SH\perp (ABCD).[/tex][tex] SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex], M,N là trung điểm của BC, CD.
a. Tính V.SABMN
b, d( SA,MN).Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Làm cho xong bài này đi các bạn!!!!!!
...................................................

 

[hoathuytinh16021995]

Làm cho xong bài này đi các bạn!!!!!!
.................................................. .

a; DO : ABCD là hình vuông [TEX]\Rightarrow S_ABCD = a^2[/TEX]
[TEX]S_{ADC} = \frac{a^2}{4}[/TEX]
[TEX]S_{\Delta MNC} = \frac{a^2}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABMN} = \frac{5a^2}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABMN} = \frac{5a^3\sqrt{3}}{48}[/TEX]

tiếp nha
b, gắn hệ trục toạ độ
[TEX]S(0;0;\frac{a\sqrt{3}}{2}) H(0;0;0)[/TEX]
[TEX]N(0;a;0);M(\frac{a}{2};a;\frac{a\sqrt{3}}{2})[/TEX]
[TEX]\vec{SH}(0;0;\frac{-a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\vec{MN}(\frac{a}{2};a;\frac{-a\sqrt{3}}{2})[/TEX]
[TEX]\vec{SN}(0;a;\frac{-a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] độ dài đoạn vuông góc chung là: [TEX]\frac{a\sqrt{2}}{4}[/TEX]

 

[hoangxuanbinh]

Tiếp nhé mọi người
Bài 8:
Lăng trụ ABC.A'B'C' ,AA'=a, tam giác ABC vuông tại C có góc [tex]\widehat{ ABC}=30^0[/tex], cạnh bên tạo với đáy góc [tex] 60^0[/tex].Hình chiếu của B' trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.
Tính V.ABCC'B' và góc giữa( AB',BC)
Bài 9:
Lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy hình chữ nhật,[tex]AB=a, AD=a\sqrt{3}[/tex]. Hình chiếu A' trên (ABCD) là giao điểm AC,BD.(ADD'A') tạo với đáy góc [tex]60^0[/tex].
Tính V lăng trụ, d(B',(A'BD))
Bài 10:
Lăng trụ đứng ABC.A'B'C', tam giác ABC vuông tại A. AB=a, [tex]\widehat{ACB}=30^0[/tex], CB' tạo với (BAA'B')góc [tex]30^0[/tex]. Tính V lăng trụ, d(A',(ABC')), d(AA', CB'), d(B'C', A'C)

 

[hocmai.toanhoc]

gọi E là trung điểm của AD
kẻ GH // SA
[TEX]GH \perp (ABCD)[/TEX] [TEX]\Rightarrow GH \perp (AIB)[/TEX]
có :
[TEX]\left\{\begin{matrix}(SBC) \bigcap (ABCD) = BC & & \\ AB \perp BC; SB \perp BC& & \\ \hat{(SBC);(ABCD)}=60^0& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{SBA}=60^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SA = AB.tan 60^0 = a\sqrt{3}[/TEX]
mà: [TEX]\frac{EG}{SE}=\frac{GH}{SA}=\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow GH = \frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX]S_\Delta ABI = \frac{1}{2}.AI.IB= \frac{a^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_GIBA = \frac{1}{3}.GH.S_ABI = \frac{a^3\sqrt{3}}{36}[/TEX]
b;
[TEX]V_SABC = \frac{1}{3}.SA.S_ABC = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/TEX]
mà [TEX]DC \perp (SAD) \Rightarrow DC \perp (SAG)[/TEX]
[TEX]d_(C;(SAG)) = DC = a[/TEX]
[TEX]S_\Delta SAE = \frac{1}{2}.SA.AE = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/TEX]
[TEX]S_\Delta GAE = \frac{1}{2}.GH.AE = \frac{a^2\sqrt{3}}{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_\Delta SAG = S_\Delta SAE - S_\Delta GAE = \frac{a^2\sqrt{3}}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_SACG = \frac{1}{3}.DC.S_\Delta SAG = \frac{a^3\sqrt{3}}{18}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_SBCG = V_SABC + V_SAGI - V_SABG = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/TEX]
[TEX]S_\Delta SBC = \frac{1}{2}.SB.BC = a^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(G;(SBC)) = \frac{3.V_SBCG}{S_\Delta SBC}= \frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
em sửa lại rùi ạ! hocmai.toanhoc xem hộ em có đúng ko ạ??

Đáp án bài 5 nhé!

 

[congiomuahe]

Các bạn xem mình làm bài 10 đúng chưa nhé!
Còn bài 8, 9 ai giúp mình giải với!

 

[hocmai.toanhoc]

Tiếp nhé mọi người
Bài 9:
Lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy hình chữ nhật,[tex]AB=a, AD=a\sqrt{3}[/tex]. Hình chiếu A' trên (ABCD) là giao điểm AC,BD.(ADD'A') tạo với đáy góc [tex]60^0[/tex].
Tính V lăng trụ, d(B',(A'BD))

Hocmai hướng dẫn em nhé!
Gọi O là tâm đáy ta có A'O vuông góc với đáy, A'O là chiều cao lăng trụ
Dựng OI//CD (I thuộc AD) ta có OI vuông góc với AD; A'I vuông góc với AD.
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng đề bài là góc A'IO = 60 độ.
Thế là em tính được A'O dựa vào tam giác vuông A'OI vuông tại O.
b) Ta có B'C//A'D nên B'C//(A'BD)
nên d(B', (A'BD))=d(C, (A'BD))
Ta tính được thể tích khối đa diện A'BCD, nên ta tính được khoảng cách từ C đến mp(A'BD).
Ý tưởng dạng này giống mấy bài đầu.

 

[sd_of_hocmai]

thầy ơi,Em học khóa thầy lê phương,Bài tập tự luyện phần thể tích của thầy nhiều bài khó quá,em toàn phải xem hướng dẫn giải thôi.có những bài phải gọi thêm điểm hoặc kẻ thêm đường,nhưng sao e không nghĩ ra dc như thế ế (

 

[hocmai.toanhoc]

thầy ơi,Em học khóa thầy lê phương,Bài tập tự luyện phần thể tích của thầy nhiều bài khó quá,em toàn phải xem hướng dẫn giải thôi.có những bài phải gọi thêm điểm hoặc kẻ thêm đường,nhưng sao e không nghĩ ra dc như thế ế (

Chào em!
Thông thường đề thi phần hình học không gian thường có 2 ý: ý 1 hầu như các em đều làm được (còn nếu chưa làm được thì phải xem lại cách học), còn ý thứ 2 (Hocmai đánh giá làm được câu này là đến mức 8 điểm), nên tất nhiên không phải ai cũng làm được.
Chính vì vậy Hocmai lập ra topic này hi vọng tổng hợp được các dạng trong đề thi để từ đó các em nhận ra cách vẽ thêm hình.
Hi vọng là trúng dạng.
Mục đích: Cần cù bù thông minh! Không biết có đúng không?

 

[sd_of_hocmai]

Vâng,phần thể tích thì e làm dc,nhưng phần khoảng cách như năm vừa rồi thì chịu chết

 

[hocmai.toanhoc]

Vâng,phần thể tích thì e làm dc,nhưng phần khoảng cách như năm vừa rồi thì chịu chết

Chào em!
Nếu em để ý thì đề Đại học khối A -2012 thì ý b là ý tưởng của bài 3 câu b. Mà dạng này thầy tin chắc là mọi người sẽ phải gặp rồi, nên chỉ cần nhớ những bài mình đã từng gặp từ đó vận dụng vào đề thi là ổn.
Em có thể chú ý thêm thường ý b của đề khối A bao giờ cũng đưa được về tọa độ Oxyz.
Từ đó em dùng tọa độ để tính khoảng cách thì không khó (nhưng hơi dài)
Em có thể học theo cách này thì thầy thấy để giải quyết được ý b này cũng không khó lắm đâu.
Quan điểm của thầy: Cần cù bù thông minh!

 

[forever_aloner_95]

Các em tiếp tục làm bài này nhé!
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 độ, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính
a) Thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
giải cách 2 nhé
gọi I là trung điểm BC dễ thấy AB vuông (SIC) góc giữa mp SBC và ABC là (SI;IC) = 60*
SI = IA = a*căn3 /2
ta tính được diện tích SIC = 0,5.SI.IA.sin(SIC)
ta tính thể tích SIAB = 1/3.IB.diện tích SIA => thể tích SABC = 2. thể tích SIAB ( mí bạn thế số tính nha đáp án cũng như trên thôi )
b/ dễ thấy tam giác SIA đều => SA = a*căn3 /2 dùng định lý hàm cos tính cos (SCA) => sin (SCA) => diện tích tam giác SAC = SC.AC.sin(C)
có thể tích BSAC ,có diện tích SAC ta tính được khoảng cách từ B đến (SAC) ( đáp số như cách 1 )

 

[congiomuahe]

Cách làm bài 8 nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

Các em cùng làm tiếp bài nhé!
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a; [TEX]SB=a\sqrt{3}; [/TEX]góc BAC = 60 độ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = AC = a. Gọi E là trung điểm của A'B', F là trung điểm của BC và K là trung điểm của CC'. Tìm thể tích khối tứ diện AEC'F và chứng minh EF vuông góc với AK.

 

[hoathuytinh16021995]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a; SB = [TEX] a\sqrt{3}[/TEX] góc BAC = 60 độ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.

a; diện tích đáy DCN = $ \frac{1}{2}$.a.2a.sin $60^0$ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$
tam giác SAB vuông tại S
=> dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông => SH =$ \frac{a\sqrt{3}}{2}$
=> V = $\frac{a^3}{4}$ ( đvtt)
b;từ M kẻ ME song song với DN
=> góc giữa DN và SM là góc giữa SM và MK
=> góc cần tìm là góc SME
từ H kẻ HK vuông góc vs ME
theo định lý 3 đường vuông góc
=> SK vuông góc vs ME
=> cos $ \alpha $ = $ \frac{MK}{SM} $
tính toán ta đc cos $\alpha $ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

 

[hoathuytinh16021995]

Các em cùng làm tiếp bài nhé!
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a; [TEX]SB=a\sqrt{3}; [/TEX]góc BAC = 60 độ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = AC = a. Gọi E là trung điểm của A'B', F là trung điểm của BC và K là trung điểm của CC'. Tìm thể tích khối tứ diện AEC'F và chứng minh EF vuông góc với AK.

a; gọi F là trung điểm của B'C'
=> A'F vuông góc với mp ( BCC'B')
xét tam giác A'BF có E là trung điểm A'B
=> từ E kẻ EH vuông góc BF
=> EH vuông góc (BCC'B') => EH vuông góc (FKC')
xét tam giác BEH và tam giác BA'F có :
$$\frac{BE}{A'B} = \frac{EH}{AF} = \frac{1}{2}$$
mặt khác tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a => A'F = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
=> EH =$ \frac{1}{2}$.AF =$ \frac{a\sqrt{3}}{4}$
mà $ S_{\Delta FCC' } = \frac{a^2}{4} $
$ S_{\Delta FCK } = \frac{a^2}{8} $
=> $ S_{\Delta FC'K} = \frac{a^2}{8} $
V = $ \frac{1}{3}.EH.S_{\Delta FC'K }= \frac{a^3\sqrt{3}}{96}$
bài này của em F là trung điểm B'C' nha gọi điểm trùng với đề ạ (

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Kẻ HI vuông góc AC suy ra HI vuông góc măt phẳng ABC
Ta có A’I + IC = 3a
IA’M đồng dạng ICA
A’I/IC = A’M/CA =1/2 suy ra 2A’I = IC
Suy ra IC = 2a, A’I = a
Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAA’
==>HI/AA’ = CI/CA’ ==>IH=(CI*AA’)/CA’=4a/3
AC=a(căn)5
BC=2a
S(ABC)=0.5*a*2a
==>V(I.ABC)=1/3*HI*S(ABC)= ?
Kẻ A’B
BC vuông AB, BC vuông BB’ ==>BC vuông (ABB’A’) ==> BC vuông A’B
==>sin(BCA’) = (căn3)/2
==>S(BIC)=1/2*2a*2a*sin(BC A’)=?
Ta có : V(A. BCI) = 1/3*d(A;(BCI))*S(BCI) ==>d(A;(BCI))=(3V(A.(BCI)))/(S(BCI))= (3V(A.(BCI)))/(S(BCI))=2a/căn3.
(Mọi người nên vẽ lại hình và tính lại những chỗ chưa tính vì lí do khó viết quá.)
Cảm ơn mọi người đã chú ý lắng nghe.

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Bài 3:
Kẻ HI vuông góc AC suy ra HI vuông góc măt phẳng ABC
Ta có A’I + IC = 3a
IA’M đồng dạng ICA
A’I/IC = A’M/CA =1/2 suy ra 2A’I = IC
Suy ra IC = 2a, A’I = a
Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAA’
suy ra HI/AA’ = CI/CA’ suy ra IH=(CI*AA’)/CA’=4a/3
AC=a(căn)5
BC=2a
S(ABC)=0.5*a*2a
suy ra V(I.ABC)=1/3*HI*S(ABC)= ?
Kẻ A’B
BC vuông AB, BC vuông BB’ suy ra BC vuông (ABB’A’) suy ra BC vuông A’B
suy ra sin(BCA’) = (căn3)/2
suy ra S(BIC)=1/2*2a*2a*sin(BCA’)= ?
Ta có : V(A. BCI) = 1/3*d(A;(BCI))*S(BCI) suy ra d(A;(BCI))=(3V(A.(BCI)))/(S(BCI))= (3V(A.(BCI)))/(S(BCI))=2a/căn3.
(Mọi người nên vẽ lại hình và tính lại những chỗ chưa tính vì lí do khó viết quá.)
Cảm ơn mọi người đã chú ý lắng nghe.

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Kẻ HI vuông góc AC suy ra HI vuông góc măt phẳng ABC
Ta có A’I + IC = 3a
IA’M đồng dạng ICA
A’I/IC = A’M/CA =1/2 suy ra 2A’I = IC
Suy ra IC = 2a, A’I = a
Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAA’
HI/AA’ = CI/CA’ IH=(CI*AA’)/CA’=4a/3
AC=a(căn)5
BC=2a
S(ABC)=0.5*a*2a
V(I.ABC)=1/3*HI*S(ABC)= ?
Kẻ A’B
BC vuông AB, BC vuông BB’ BC vuông (ABB’A’)  BC vuông A’B
 sin(BCA’) = (căn3)/2
S(BIC)=1/2*2a*2a*sin(BCA’)= ?
Ta có : V(A. BCI) = 1/3*d(A;(BCI))*S(BCI) d(A;(BCI))=(3V(A.(BCI)))/(S(BCI))= (3V(A.(BCI)))/(S(BCI))=2a/căn3.
(Mọi người nên vẽ lại hình và tính lại những chỗ chưa tính vì lí do khó viết quá.)
Cảm ơn mọi người đã chú ý lắng nghe.

 

[nongdan2012]

topic

Các em thân mến!
Hocmai.toanhoc đã đưa lên 5 bài, các em hãy cho một số nhận xét xem topic này có phù hợp với chương trình ôn thi đại học không, các bài này có đơn giản quá không so với cấu trúc đề thi.
Vì Hocmai thấy các em làm rất tốt.
Hocmai.toanhoc lập ra topic này mục tiêu giúp các bạn từ trung bình đến khá cũng có thể làm được (ít nhất ý a: thể tích khối chóp). Còn khi đã làm được ý b tức là các em đã đạt đến trình độ 7-8 điểm trong kì thi đại học rồi.
Theo ý kiến chủ quan của hocmai.toanhoc (không biết có đúng không) đây là chuyên đề kiếm 0,5 điểm thì cũng bình thường còn ăn điểm tối đa (1 điểm) không phải chuyện đơn giản.
Chính vì vậy mong các em hãy cùng hocmai.toanhoc đưa lên một số đề kiểm tra trên lớp, đề thi thử, đề sưu tập được (cố gắng bám sát vào cấu trúc đề thi đại học).
Yêu cầu: thường câu a: Tính thể tích khối chóp, lăng trụ...
Câu b: Thường hỏi về khoảng cách, góc, quan hệ vuông góc, mặt cầu...)
Không nên học quá khó, mục tiêu topic chỉ ôn tập thi Đại học.
Các em hãy cùng tham gia học trong topic này nhé!
Lưu ý: Đối với một số em nếu chưa biết làm thì nên chép lại thành một tập để ôn (coi như là quyển bí kíp hình học không gian).

Em thấy topic này rất hay và bổ ích..Hocmai có thể đưa thêm nhiều bài tập hơn và đồng thời có thể đưa ra lời giải, đáp án chi tiết được không ạ