Toán 12.Bất phương trình logarit.

[everlastingtb91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hộ tớ cái bpt này nhé!
[TEX]1.log_2({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})[/TEX] [TEX]+2log_2{x} \leq 1[/TEX]

[TEX]2.log_2({1+\sqrt[3]{x}})=log_7{x}[/TEX]

Cám ơn nhiều nhiều!

 

[vht2007]

Giải hộ tớ cái bpt này nhé!
[TEX]log_2({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})[/TEX] [TEX]+2log_2{x} \leq 1[/TEX]
Cám ơn nhiều nhiều!

ĐK: x>0
$$<=> log_2({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})+log_2{x^2} \leq 1$$
$$<=> log_2(x^2.({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})) \leq 1$$
$$<=> x^2.({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1}) \leq 2$$

Đặt $$t = x^2 + 3 > 3$$
(bạn tự khai triển ra nhé )
$$bpt <=> .... <=> 2t \le 8 <=> t \le 4 <=> ....$$

(ko biết lúc gấp gáp có sai sót gì ko, bạn xem lại sai nói mình với nhé )

 

[everlastingtb91]

ĐK: x>0
$$<=> log_2({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})+log_2{x^2} \leq 1 \\ <=> log_2(x^2.({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})) \leq 1 \\ <=> x^2.({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1}) \leq 2$$

Đặt $$t = x^2 + 3 > 3$$
(bạn tự khai triển ra nhé )
$$bpt <=> .... <=> 2t \le 8 <=> t \le 4 <=> ....$$

(ko biết lúc gấp gáp có sai sót gì ko, bạn xem lại sai nói mình với nhé )

À đến đây thì tớ cũng làm được rùi nhưng mà làm tiếp thì thế nào ý!

 

[vht2007]

$$t \le 4 <=> x^2 - 1 \le 0 <=> -1 \le x \le 1 <=> 0 < x \le 1$$

Có phải thế ko 8-}, nếu sai bạn kiểm tra phần trên đã đúng chưa

 

[everlastingtb91]

Hình như bạn làm sai ! Mà làm tắt kinh khủng thế tớ cũng ko hiểu nữa!
Sao ko đặt [TEX]t=\sqrt[]{x^2 +3}[/TEX] cho nó dễ làm!
Ai giúp tui cái nèo!

 

[vht2007]

Ơ, sao lại tắt kinh khủng 8-}

Đến đoạn đặt t rồi thì cứ khai triển x theo t là nó rút gọn cho nhau hết mà...(Nhác ...)

 

[toilatoi218]

hix các bạn giải vậy thì dài lắm
đk ở đây là 0<x<1 cơ mà cứ nhóm vào khai triển ra cuối ra một bất pt luôn đúng với đk trên __ đừng đặt làm gì cho mệt

 

[everlastingtb91]

hix các bạn giải vậy thì dài lắm
đk ở đây là 0<x<1 cơ mà cứ nhóm vào khai triển ra cuối ra một bất pt luôn đúng với đk trên __ đừng đặt làm gì cho mệt

Đề nghị bạn giải rõ ràng hộ tớ cái!
Nói thì dễ nhưng tớ vẫn ko biết làm.
Giúp tớ cái!

 

[toilatoi218]

mình làm bài 2 nha . tóm tắt thui
đk x> 0
logarit hoá rồi đưa về hàm đặc trưng là
1 + ( căn bậc 3 của 7 )^t = 2^t ( trong đó t = log 7 của x )
chia 2 vế cho 2^t
với t > 3 thì vế phải luôn > vt
với t<3 thì vp<vt
nên t= 3 ==> x=343

 

[toilatoi218]

thông cảm tớ ko biết gõ công thức
cứ làm như tớ nói ý
coi như tớ gợi ý cho thuj

 

[duchautam]

[TEX]2.log_2({1+\sqrt[3]{x}})=log_7{x}=t[/TEX]
--> [TEX]x =7^t[/TEX] -và [TEX] 1 + \sqrt[3]{x} =2^t [/TEX]
thay x vào ta có : [TEX] 1 + (\frac{7}{3})^t =2^t [/TEX] đến đây thành loại xét đong bién nghich biến rui

 

[everlastingtb91]

[TEX]2.log_2({1+\sqrt[3]{x}})=log_7{x}=t[/TEX]
--> [TEX]x =7^t[/TEX] -và [TEX] 1 + \sqrt[3]{x} =2^t [/TEX]
thay x vào ta có : [TEX] 1 + (\frac{7}{3})^t =2^t [/TEX] đến đây thành loại xét đong bién nghich biến rui

Bạn làm sai rùi! Tớ thay nghiệm vào ko đúng!
____________________________________

 

[everlastingtb91]

Giải hộ tớ cái bpt này nhé!
[TEX]1.log_2({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})[/TEX] [TEX]+2log_2{x} \leq 1[/TEX]



Còn bài này nữa mọi người giúp mình cái
___________________________________

 

[thefool]

Giải hộ tớ cái bpt này nhé!
[TEX]1.log_2({\sqrt[]{{x^2+3}}-x^2-1})[/TEX] [TEX]+2log_2{x} \leq 1[/TEX]



Còn bài này nữa mọi người giúp mình cái
___________________________________

từ đầu bài rút ra điều kiên [TEX]0<x<1[/TEX].từ đó suy ra vế trái nhỏ hơn 0.suy ra nghiệm.(không bít chuẩn chưa).

 

[everlastingtb91]

từ đầu bài rút ra điều kiên [TEX]0<x<1[/TEX].từ đó suy ra vế trái nhỏ hơn 0.suy ra nghiệm.(không bít chuẩn chưa).

Bạn cứ đấm 1 cái xong xoa, làm tớ phân vân.
Câu trước chắc, câu sau lại "ko biết chuẩn chưa".
Bạn đưa ra hướng như thế cũng có lí nhưng tớ cần 1 lời giải thix rõ ràng cơ. Không mai thi vào lại ko hiểu?

 

[toilatoi218]

tớ bảo rù 2 bài này cứ làm theo cách tớ nói ý
bọn nó làm sai hết rùi
bài 2 thử nghiệm của tớ váo xem có đúng ko ?

 

[everlastingtb91]

tớ bảo rù 2 bài này cứ làm theo cách tớ nói ý
bọn nó làm sai hết rùi
bài 2 thử nghiệm của tớ váo xem có đúng ko ?

Cách của cậu thì đúng nhưng, vấn đề là phải chứng minh. Tớ nghĩ chưa có xuôi, cậu xem hộ tớ,trình bày rõ ràng nhé!

 

[binh.kid]

[TEX]log_2({1+\sqrt[3]{x}})=log_7{x}[/tex]

Đặt :[TEX] log_7{x} = 3.t \Rightarrow x= 7^{3t}[/TEX]
vậy : [TEX]log_2({1+\sqrt[3]{x}}=log_2({1+7^t}) \Rightarrow log_2({1+7^t})=3t[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1+7^t=2^{3t} \Leftrightarrow 1+7^t=8^t[/TEX]
Chia cả 2 vế cho [TEX]8^t[/TEX]
\Rightarrow Dễ thấy : [TEX]f(t)= (\frac{1}{8})^t + (\frac{7}{8})^t [/TEX] là hàm nghich biến và [TEX]f(1)=1[/TEX] nên pt đẫ cho có nghiệm duy nhất t=1
Vậy:.........&gt;-
___________
[TEX]OK^n[/TEX]