[toán 12]bài vip

C

canava

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Tui đố mọi người bài này nè
1.Tính Nguyên hàm f(x).Với f(x)=x.tgx(***)

2.Có 12 viên bi bề ngoài giống nhau,có 1 viên có khối lượng khác (ko bit nhẹ hơn hay nặng hơn).Sau 3 lần cân(Lọa cân 2 đĩa) làm cách nào để có thể tìm ra viên bi khác đó
Có j thắc mắc liên hệ:canava_88@yahoo.com
 
M

maithithanhvan

Re: Bài VIPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

canava said:
Tui đố mọi người bài này nè
1.Tính Nguyên hàm f(x).Với f(x)=x.tgx(***)

2.Có 12 viên bi bề ngoài giống nhau,có 1 viên có khối lượng khác (ko bit nhẹ hơn hay nặng hơn).Sau 3 lần cân(Lọa cân 2 đĩa) làm cách nào để có thể tìm ra viên bi khác đó
Có j thắc mắc liên hệ:canava_88@yahoo.com
Á,bài 1,tôi làm rồi :D http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=248738#post248738
Đó,còn bài thì sáng nay vừa học nguyên hàm tích phân,tạm thời suy nghĩ đã,mà làm được thì có được gì khôgn bạn ơi :-/ :D
 
C

canava

\int_{}^{}\frac{dx}{1+x^4}[/tex][/quote]
bài này có nhiều cách giải lắm
ví dụ 1 số cách nhìn là ra nè
c1: tách x^4+1=(1+x^2)^2-2*x^2
c2"dat x=1/t nhưng cách này hơi dài biến đổi hơi fuc tạp
 
C

carrie

Re: Bài VIPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

bài 1 nãy giờ các ông các bà tranh luận ghê quá, tui làm bài 2.
chia 12 viên làm 2 phần bằng nhau, đem cân(1 lần ), bên nào nhẹ(nặng) hơn thì lấy ra chia làm 3 phần bằng nhau, mỗi phần 2 viên, lấy bất kỳ 2 phần đem cân(2 lần).
- nếu 2 phần này bằng nhau, Ok man, viên nhẹ hơn nằm trong phần còn lại. Tách ra, cân --> viên nặng or nhẹ hơn
- nếu 2 viên này ko bằng nhau, lấy phần nặng or nhẹ hơn, tách ra, cân lên
Đúng ko canava???
 
C

canava

cậu chia 2 phần rồi cân là sai rồi...
cách làm của cậu là cho 2 trường hợp (1 là nặng hơn hoăc nhẹ hơn) sau đó hợp 2 bài toán lại nhưng đó là 1 suy nghĩ sai lầm nó chưa nói lên tính tông quát của bài toán...
Một số cách giải trước ở trên mạng tuy có í đúng nhưng rất khó cho 1 số bạn hiểu.cách trình bày chưa tư duy
Bài này tách làm 3 phần rùi cân
Bạn cứ suy nghĩ tiếp đi rùi hôm sau mình post sau đảm bảo dễ hiểu.
 
C

canava

bài nguyên hàm trên nếu khó quá bạn có thể tính tích phân cận từ 0-->pi/2
x.tgx.dx tuy nhiên đây là 1 bài tích phân mở rộng còn tính nguyên hàm thì quá dễ.đó là các bạn wa sem nó là 1 bài toán khó.
với x=pi-t
A=Int(x.tgx.dx)=Int[(pi-t).tg(pi-t)d(pi-t)]=Int[(pi-t)tgt.dt]=Int[(pi.tgt-t.tgt)dt]=
Int[pi.tgt.dt]-A
=> A=pi/2*Int[tgt.dt]=(-pi)/2*Int[(1/cost)*d(cost)]=(-pi/2)*ln(cost)
->A=-pi/2*ln[cos(pi-x)]=-pi/2*ln|-cosx|.
 
C

canava

Thứ 1 nhất là cậu nói là Cân lấn 1 bên nào (nhẹ hơn hoặc nặng hơn) thì lấy ra...
câu này trái với logic học
vì minh biết viên đó là nặng hơn hay nặng hơn đâu mà lấy ra.
VD cân A và B trong đó trong A,B đều có 6 quả cân
th1 A nhẹ hơn B---> lấy ???? cân
th2 A nặng hơn B--> láy ???? cân
 
C

carrie

ê,
VD: cân A và B
nếu bên A nặng hơn chẳng hạn thì lấy toàn bộ các viên bi ở bên A ra, chứ em có nói là chỉ lấy 1 trong số 6 viên ra đâu???
 
C

canava

cậu vẫn chưa hiểu hả.tức là minh ko biết A hay B chưa vien bi khác so với các viên bình thưởng
Giả sử thế này nha
khi cân thấy A>B thì lấy A hay B ra cân.
ko lẽ lấy A ra cân .hay lấy B ra cân
bó tay với cậu luôn
:-o :-o :-o :-o
 
I

i_am_a_muggle

canava said:
bài nguyên hàm trên nếu khó quá bạn có thể tính tích phân cận từ 0-->pi/2
x.tgx.dx tuy nhiên đây là 1 bài tích phân mở rộng còn tính nguyên hàm thì quá dễ.đó là các bạn wa sem nó là 1 bài toán khó.
với x=pi-t
A=Int(x.tgx.dx)=Int[(pi-t).tg(pi-t)d(pi-t)]=Int[(pi-t)tgt.dt]=Int[(pi.tgt-t.tgt)dt]=
Int[pi.tgt.dt]-A
=> A=pi/2*Int[tgt.dt]=(-pi)/2*Int[(1/cost)*d(cost)]=(-pi/2)*ln(cost)
->A=-pi/2*ln[cos(pi-x)]=-pi/2*ln|-cosx|.
Sai roài.
NH (xtgxdx) # NH (ttgtdt)
Ko thì cứ đạo hàm lên thử xem.
 
L

leducphi

bài tích phân đó giải rồi mà. tương tự nhu bài dx/1+x^8 ma`. chỉ cần thêm bớt 2x^2 ròi dùng hằng đẳng thức là ra ngay mà.
 
N

nguyentheanh2007

i_am_a_muggle said:
canava said:
bài nguyên hàm trên nếu khó quá bạn có thể tính tích phân cận từ 0-->pi/2
x.tgx.dx tuy nhiên đây là 1 bài tích phân mở rộng còn tính nguyên hàm thì quá dễ.đó là các bạn wa sem nó là 1 bài toán khó.
với x=pi-t
A=Int(x.tgx.dx)=Int[(pi-t).tg(pi-t)d(pi-t)]=Int[(pi-t)tgt.dt]=Int[(pi.tgt-t.tgt)dt]=
Int[pi.tgt.dt]-A
=> A=pi/2*Int[tgt.dt]=(-pi)/2*Int[(1/cost)*d(cost)]=(-pi/2)*ln(cost)
->A=-pi/2*ln[cos(pi-x)]=-pi/2*ln|-cosx|.
Sai roài.
NH (xtgxdx) # NH (ttgtdt)
Ko thì cứ đạo hàm lên thử xem.
Cái trên đúng rồi đó bạn không sai đâu.Cái đó nếu thế lại ẩn rồi đạo hàm sẽ không ra đc cái f(x).Cái này là tích phân có cận thì phải.
 
M

maithithanhvan

Ối,công nhận bài 1 khó thật,nếu cho cận vào thì bài toán lại khác vì như thế ta có thể đặt ẩn phụ được,nhưng mà sao lại cho cận từ 0 đến Pi/2 được bạn vì tại Pi/2 hàm f(x) đâu có nghĩa như thế thì sao mà liên tục được,hình như đây là không thể tính nguyên hàm được thì phải. Còn bài 2 thì mình làm rồi!!!
Thôi post lại ở topic này lần nữa nhé!' :D
Bài này theo em thì làm thế này:
Chia 12 viên bi thành 3 phầnP1,P2 và P3,mỗi phần 4 viên bi!
Lần cân 1: Cân P1 và P2
T/h1: Nếu cân thăng bằng thì bi giả sẽ thuộc P3
Lần cân 2: Lấy 2 viên bi thuộc P3 cân với 2 viên bi thật.
*Nếu:Cân thăng bằng thì bi giả sẽ là 1 trong 2 viên bi còn lại.Ta sẽ thực hiện lần cân thứ 3 bằng cách lấy 1 trong 2 viên bi còn lại cân với 1 viên bi thật. Nếu cân thăng bằng thì bi giả sẽ là viên bi còn lại. Nếu cân không thăng bằng thì bi giả chính là viên bi đó!
*Nếu:Cân không thăng bằng thì 2 viên bi đem cân sẽ có 1 viên bi giả. Ta thực hiện lần cân thứ 3 tương tự như ở trường hợp vừa xét ở trên!
T/h2: Nếu cân không thăng băng thì trong 8 viên bi đem cân có 1 viên bi giả
Không mất tính tổng quát,ta giả sử P1 nặng hơn P2. Các viên bi thuộc P1 được đánh số thứ tự 1,2,3,4 các viên bi thuộc P2 được đánh số thứ tự 1',2',3',4'
Lần cân 2: Ta đặt vào 2 đĩa cân 2 phần P4,và P5 với P4 gồm các viên bi1,2,1' và P5 gồm các viên bi 3,4,2'
*Nếu: Cân thăng bằng thì trong 2 viên bi3' và 4' sẽ có 1 bi giả. Vì cả 2 quả cân này thuộc P2(nhẹ hơn P1) nên viên bi giả sẽ là viên bi nhẹ hơn.Ta chỉ cần thực hiện lần cân thứ 3 bằng cách cân 2 quả cân này.
*Nếu: Cân không thăng bằng. Ta giả sử P4 nặng hơn P5=>chỉ có thể 1,2 nặng hơn 3,4 hoặc 2' nhẹ hơn 1'!
Lần cân 3:Ta cân 1 và 2.
Nếu 1 nặng hơn 2 thì 1 sẽ là viên bi giả. Do 1,2 cùng thuộc P1(nặng hơn P2)và ngược lại!
Nếu 1 và 2 bằng nhau(cân thăng bằng)thì bi giả phải là viên bi 2'
Các trường hợp ngược lại ta làm tương tự!
 
C

caphe@

Bài tìm nguyên hàm anh nhớ không nhầm thì ngày anh học cấp 3 đã xôn xao cả trường vì không có lời giải,bài này hình như liên quan tới bài tính tích phân,còn có 1 phần sau nữa,nhưng là ji` thì anh không rõ! :D ,bài này với 1 bài nữa,liên quan đến e^x^2(kiểu kiểu thế :p ) không 1 ai làm được,cú tưởng tính tích phân từng phần nhưng mà không ra,nên các em dừng cố sức làm làm ji` vì thể nào cũng không ra đâu ;;)
 
C

canava

đúng là bài toán này là bài tính tích phân cận o-->pi/2
nhưng bài toán này là bài toán Tích Phân mở rộng,1 bài toán khó lắm.
cách giải rất phức tạp
gọi b thuộc [0,pi/2]
f(x)=xtgx
Đặt F(x)=Int(x.tgx.dz)
=> I=lim F(x)-F(0)
b->pi/2
có 1 cách cũng hay đó là
cho bài toán trên về dạng Int[ln(cosx).dx
Đặt cosx=e^u
các bạn làm tiếp nhé.
 
M

maithithanhvan

canava said:
đúng là bài toán này là bài tính tích phân cận o-->pi/2
nhưng bài toán này là bài toán Tích Phân mở rộng,1 bài toán khó lắm.
cách giải rất phức tạp
gọi b thuộc [0,pi/2]
f(x)=xtgx
Đặt F(x)=Int(x.tgx.dz)
=> I=lim F(x)-F(0)
b->pi/2
có 1 cách cũng hay đó là
cho bài toán trên về dạng Int[ln(cosx).dx
Đặt cosx=e^u
các bạn làm tiếp nhé.
Lạ nhỉ,sao lại thế được hả bạn,nếu cânh từ 0 đến pi/2 thì hàm f(x)=xtgx làm sao mà liên tục được bạn ;;)
 
T

theempire

Úi giời ơi. Lâu we rùi mới trở lại diễn đàn, h mới trở lại gặp mấy bài này đành giải bài này.
Lưu ý: Bài này dành cho những người nào đã khá vững về tích phân rùi nhe
Bài này phải chơi tích phân từng phần rùi
Đặt u=x; dv = tgxdx
Lúc đó sẽ phát sinh nguyên hàm
ln(cosx) dx
Đặt I là cái nguyên hàm này đi
I= (NH) [tex] \frac {sinx.ln(cosx)}{sinx} [/tex]
Đặt tiếp
u=1/sinx ; du=-cosx/sin^2xdx
dv=sinxln(cosx) ; v = -sinx-cosxln(cosx)
I = ......... - (NH) [tex] \frac{cosxsinx + cos^2xln(cosx)}{sin^2x} [/tex]
I =........... - (NH) [tex] cotgx - (NH) \frac{ln(cosx)}{tg^2x} [/tex]
Hôm wa, mình tính đạo hàm sai nên tưởng ra rùi. Để mình suy nghĩ lại cái đã
 
Top Bottom