Toán [Toán 12] Bài tập về hàm số phân thức

L

lindalazy

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho hàm số: y=x1x+1y= \dfrac{x-1}{x+1} (C). tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất
Bài 2: cho hàm số y=x+1x2y=\dfrac{x+1}{x-2} (C) . tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai tiêm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Câu 1. Tham khảo ở đây
Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x1x+1(C)y = \dfrac{x - 1}{x+1} (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.

Giải:
\bullet Lấy M(m,m1m+1)(C)M \left(m,\dfrac{m-1}{m+1} \right) \in (C)
\bullet Tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy là:
d=xM+yM=m+m1m+1d=|x_M|+|y_M|=|m|+\bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| \bullet Nhận xét: Với M(1,0)M(1,0) thì d=1d=1, do đó để d nhỏ nhất thì ta chỉ cần xét:
$$\left\{\begin{array}{1} |m|<1 \\ \bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| <1 \end{array}\right. \Longleftrightarrow 0<m<1$$ \bullet Khi đó: d=m+m1m+1=m+1+2m+122(m+1)(2m+1)2=2(21)d=m+\dfrac{m-1}{m+1}=m+1+\dfrac{2}{m+1}-2 \ge 2\sqrt{(m+1)\left( \dfrac{2}{m+1}\right)}-2=2(\sqrt{2}-1) \bullet Vậy: Mind=2(21)Min d= 2(\sqrt{2}-1) khi m=21M(21;12)m=\sqrt{2}-1 \Longrightarrow M(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2}).
 
L

lindalazy

Câu 1. Tham khảo ở đây

Giải:
\bullet Lấy M(m,m1m+1)(C)M \left(m,\dfrac{m-1}{m+1} \right) \in (C)
\bullet Tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy là:
d=xM+yM=m+m1m+1d=|x_M|+|y_M|=|m|+\bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| \bullet Nhận xét: Với M(1,0)M(1,0) thì d=1d=1, do đó để d nhỏ nhất thì ta chỉ cần xét:
$$\left\{\begin{array}{1} |m|<1 \\ \bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| <1 \end{array}\right. \Longleftrightarrow 0<m<1$$ \bullet Khi đó: d=m+m1m+1=m+1+2m+122(m+1)(2m+1)2=2(21)d=m+\dfrac{m-1}{m+1}=m+1+\dfrac{2}{m+1}-2 \ge 2\sqrt{(m+1)\left( \dfrac{2}{m+1}\right)}-2=2(\sqrt{2}-1) \bullet Vậy: Mind=2(21)Min d= 2(\sqrt{2}-1) khi m=21M(21;12)m=\sqrt{2}-1 \Longrightarrow M(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2}).

thưa thầy, em chưa hiểu tại sao lại xét |m|<1 và|\frac{m-1}{m+1}|<1 ạ:confused:
 

ll2257141@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
2 Tháng tư 2017
2
2
6
Câu 1. Tham khảo ở đây

Giải:
\bullet Lấy M(m,m1m+1)(C)M \left(m,\dfrac{m-1}{m+1} \right) \in (C)
$\bulleịt$ Tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy là:
d=xM+yM=m+m1m+1d=|x_M|+|y_M|=|m|+\bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| \bullet Nhận xét: Với M(1,0)M(1,0) thì d=1d=1, do đó để d nhỏ nhất thì ta chỉ cần xét:
$$\left\{\begin{array}{1} |m|<1 \\ \bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| <1 \end{array}\right. \Longleftrightarrow 0<m<1$$ \bullet Khi đó: d=m+m1m+1=m+1+2m+122(m+1)(2m+1)2=2(21)d=m+\dfrac{m-1}{m+1}=m+1+\dfrac{2}{m+1}-2 \ge 2\sqrt{(m+1)\left( \dfrac{2}{m+1}\right)}-2=2(\sqrt{2}-1) \bullet Vậy: Mind=2(21)Min d= 2(\sqrt{2}-1) khi m=21M(21;12)m=\sqrt{2}-1 \Longrightarrow M(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2}).
tại sao khoảng cách từ M đến Oy lại |x_M ạ
 
Top Bottom