Toán [Toán 12] Bài tập về hàm số phân thức

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi lindalazy, 30 Tháng mười 2012.

Lượt xem: 11,295

  1. lindalazy

    lindalazy Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài 1: cho hàm số: $y= \dfrac{x-1}{x+1}$ (C). tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất
    Bài 2: cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ (C) . tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai tiêm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười 2012
  2. Câu 1. Tham khảo ở đây

    Giải:
    $\bullet$ Lấy $M \left(m,\dfrac{m-1}{m+1} \right) \in (C)$
    $\bullet$ Tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy là:
    $$d=|x_M|+|y_M|=|m|+\bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg|$$ $\bullet$ Nhận xét: Với $M(1,0)$ thì $d=1$, do đó để d nhỏ nhất thì ta chỉ cần xét:
    $$\left\{\begin{array}{1} |m|<1 \\ \bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| <1 \end{array}\right. \Longleftrightarrow 0<m<1$$ $\bullet$ Khi đó: $$d=m+\dfrac{m-1}{m+1}=m+1+\dfrac{2}{m+1}-2 \ge 2\sqrt{(m+1)\left( \dfrac{2}{m+1}\right)}-2=2(\sqrt{2}-1)$$ $\bullet$ Vậy: $Min d= 2(\sqrt{2}-1)$ khi $m=\sqrt{2}-1 \Longrightarrow M(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2})$.
     
  3. lindalazy

    lindalazy Guest

    thưa thầy, em chưa hiểu tại sao lại xét |m|<1 và|\frac{m-1}{m+1}|<1 ạ:confused:
     
  4. ll2257141@gmail.com

    ll2257141@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    2
    Điểm thành tích:
    6

    tại sao khoảng cách từ M đến Oy lại |x_M ạ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY