Toán [Toán 12] Bài tập về hàm số phân thức

[lindalazy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho hàm số: $y= \dfrac{x-1}{x+1}$ (C). tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất
Bài 2: cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ (C) . tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai tiêm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

 

[truongduong9083]

Câu 1. Tham khảo ở đây

Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x+1} (C)$ để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.

Giải:
​

$\bullet$ Lấy $M \left(m,\dfrac{m-1}{m+1} \right) \in (C)$
$\bullet$ Tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy là:
$$d=|x_M|+|y_M|=|m|+\bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg|$$ $\bullet$ Nhận xét: Với $M(1,0)$ thì $d=1$, do đó để d nhỏ nhất thì ta chỉ cần xét:
$$\left\{\begin{array}{1} |m|<1 \\ \bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| <1 \end{array}\right. \Longleftrightarrow 0<m<1$$ $\bullet$ Khi đó: $$d=m+\dfrac{m-1}{m+1}=m+1+\dfrac{2}{m+1}-2 \ge 2\sqrt{(m+1)\left( \dfrac{2}{m+1}\right)}-2=2(\sqrt{2}-1)$$ $\bullet$ Vậy: $Min d= 2(\sqrt{2}-1)$ khi $m=\sqrt{2}-1 \Longrightarrow M(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2})$.

 

[lindalazy]

Câu 1. Tham khảo ở đây

Giải:
​

$\bullet$ Lấy $M \left(m,\dfrac{m-1}{m+1} \right) \in (C)$
$\bullet$ Tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy là:
$$d=|x_M|+|y_M|=|m|+\bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg|$$ $\bullet$ Nhận xét: Với $M(1,0)$ thì $d=1$, do đó để d nhỏ nhất thì ta chỉ cần xét:
$$\left\{\begin{array}{1} |m|<1 \\ \bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| <1 \end{array}\right. \Longleftrightarrow 0<m<1$$ $\bullet$ Khi đó: $$d=m+\dfrac{m-1}{m+1}=m+1+\dfrac{2}{m+1}-2 \ge 2\sqrt{(m+1)\left( \dfrac{2}{m+1}\right)}-2=2(\sqrt{2}-1)$$ $\bullet$ Vậy: $Min d= 2(\sqrt{2}-1)$ khi $m=\sqrt{2}-1 \Longrightarrow M(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2})$.

thưa thầy, em chưa hiểu tại sao lại xét |m|<1 và|\frac{m-1}{m+1}|<1 ạ

 

[ll2257141@gmail.com]

Câu 1. Tham khảo ở đây

Giải:
​

$\bullet$ Lấy $M \left(m,\dfrac{m-1}{m+1} \right) \in (C)$
$\bulleịt$ Tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy là:
$$d=|x_M|+|y_M|=|m|+\bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg|$$ $\bullet$ Nhận xét: Với $M(1,0)$ thì $d=1$, do đó để d nhỏ nhất thì ta chỉ cần xét:
$$\left\{\begin{array}{1} |m|<1 \\ \bigg|\dfrac{m-1}{m+1} \bigg| <1 \end{array}\right. \Longleftrightarrow 0<m<1$$ $\bullet$ Khi đó: $$d=m+\dfrac{m-1}{m+1}=m+1+\dfrac{2}{m+1}-2 \ge 2\sqrt{(m+1)\left( \dfrac{2}{m+1}\right)}-2=2(\sqrt{2}-1)$$ $\bullet$ Vậy: $Min d= 2(\sqrt{2}-1)$ khi $m=\sqrt{2}-1 \Longrightarrow M(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2})$.

tại sao khoảng cách từ M đến Oy lại |x_M ạ