[Toán 12] Bài tập hàm số: Cho $ (C_m) : \,\ y=x^3-3x^2-9x +m$

L

longtime

cryonmyhand said:
Đây là những bài cơ bản để tìm nghiệm của hàm số bậc 3 các bạn giải giùm mình nhé.Thanks :)
Bài 1:
Cho (Cm) [TEX]y=x^3-3x^2-9x +m[/TEX]
Tìm m để (Cm) giao Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau
Bài 2:
(Cm) [TEX]y=\frac{1}{3}x^3+mx^2+1[/TEX]
a.Tìm m để hàm số giao Ox tại 1 điểm duy nhất
b.Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ >0
Bài 3:
(Cm)[TEX] y=x^2(m-x)-m[/TEX]
a.c/m/r (d) y=kx+k+1 luôn cắt (C) tại một điểm cố định
b.Tìm k theo m để đường thẳng trên cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Ai có đề hay về phần này thì post lên cho mọi người cùng học nhé.Cảm ơn các bạn :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

B1:
Phương trình [TEX]x^3-3x^2-9x+m=0[/TEX] có 3 nghiệm [TEX]x_{1},x_{2},x_{3}[/TEX].
Theo Viète, ta có:
[TEX]x_{1}+x_{2}+x_{3}=3(1)[/TEX]
Do [TEX]x_{1},x_{2},x_{3}[/TEX] cách đều nhau (lập thành 1 cấp số cộng) nên có
[TEX]x_{1}+x_{3}=2x_{2}[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow x_{2}=1[/TEX]
Thế x=1 vào PT, ta có : m=11. Thử lại với m=11. Ta thấy phương trình có các nghiệm :
[TEX]x=1[/TEX]
[TEX]x=1+2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]x=1-2\sqrt{3}[/TEX]
* Theo mình bài này áp dụng Viète rất nhanh, nếu theo cách thông thường tốn rất nhiều thời gian.
 
Last edited by a moderator:
C

cryonmyhand

longtime said:
B1:
Phương trình [TEX]x^3-3x^2-9x+m=0[/TEX] có 3 nghiệm [TEX]x_{1},x_{2},x_{3}[/TEX].
Theo Viète, ta có:
[TEX]x_{1}+x_{2}+x_{3}=3(1)[/TEX]
Do [TEX]x_{1},x_{2},x_{3}[/TEX] cách đều nhau (lập thành 1 cấp số cộng) nên có
[TEX]x_{1}+x_{3}=2x_{2}[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow x_{2}=1[/TEX]
Thế x=1 vào PT, ta có : m=11. Thử lại với m=11. Ta thấy phương trình có các nghiệm :
[TEX]x=1[/TEX]
[TEX]x=1+2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]x=1-2\sqrt{3}[/TEX]
* Theo mình bài này áp dụng Viète rất nhanh, nếu theo cách thông thường tốn rất nhiều thời gian.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thế Viet áp dụng cho cả hàm bậc 3 hả cậu.? ^^giờ tớ mới biết hì.Thanks
 
0

0vietsang0

mình có một số bài nè...mọi người tham khảo ha...:
a>[TEX]y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)[/TEX] tìm m để hàm sồ đồng biến trên (2,+oo)
b> [TEX]y=x^3-3x^2+mx[/TEX] tìm m để CĐ và CT đối xứng qua dt(d) : x-2y-5=0
 
T

thanhgenin

0vietsang0 said:
mình có một số bài nè...mọi người tham khảo ha...:
a>[TEX]y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)[/TEX] tìm m để hàm sồ đồng biến trên (2,+oo)
b> [TEX]y=x^3-3x^2+mx[/TEX] tìm m để CĐ và CT đối xứng qua dt(d) : x-2y-5=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


(*) Ý A, đạo hàm ra , xét 2 trường hợp :
TH1, hàm số đồng biến trên R
TH2, hàm số có nghiệm . Xét 2 nghiệm đó xem nó đồng và nghịch trên khoảng nào rồi biện luận là ra

(*) Ý B, cũng đạo hàm để xét dk có cực trị.
Tiếp đó viết pt đường thẳng qua 2 điểm cực trị. Ta se gọi được tọa độ 2 điểm đó theo biến x( Với A là x1 còn với B là x2) và có 1 pt về việc hệ số góc vuông nhau(tức nhân lại bằng 0)
Kết hợp sử dụng với Viet , trung điểm M của AB được biểu diễn theo tọa độ A và B sẽ thuộc dt(d)
Như vậy hình như đã ra rồi đó!
Mình nêu hướng giải để lỡ có bài dạng này thì có thể nghĩ được hướng thôi
Hướng giải của mình là như thế , ai có ý kiến gì pm lại cho mình nha! Thank
 
B

boy_vip_chua_iu

chao moi nguoi chi giao mjnh voi,can on cac ban nha

cho ham so y= [tex]\frac{2x-1}{x+1}[/tex], chung mjnh rang d/t y=x-1la truc doi xung cua do thị :)>-@};-
 
Last edited by a moderator:
D

dinhngoc1995

$y= x^3 -3mx^2 + 2m(m-4)x + 9m^2 -m$
tìm m để cm cắt ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

ai giải đc ko?
áp dụg viet ko ổn lắm????
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Bài này chính là bài tìm để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành CSC đó. Bạn có thể tham khảo dạng toán này ở rất nhiều tài liệu nhé
Còn bạn không được áp dụng đinh lí viet bậc ba nhé
có thể giả sử phương trình có 3 nghiệm $x_1< x_2< x_3$
$\Rightarrow (x- x_1)(x-x_2)(x-x_3) = x^3 -3mx^2 + 2m(m-4)x + 9m^2 -m$
Đến đây đồng bậc hai vế thêm điều kiện $x_1+x_3 = 2x_2$ là ra m nhé
 
Last edited by a moderator:
M

meo_a8k50

paitoan hay

T thử làm nha:)
gia sử ptinh đã cho có 3 nghiệm pb x1 ;x2 ; x3
Theo viet: x1 + x2 +x3 = 3m. (1)
MẶt khÁc ĐiỀu kiÊn ĐỀ pÀi \Leftrightarrow x1 x2 x3 lẬp thÀnh cẤp sỐ cỘng hay x2 = (x1 + x3) \2. (2)
TỪ (1) và (2)\Rightarrow 3. x2 = 3m\Leftrightarrow x2 = m
Thay x2 = m vào ptrinh dã cho \Leftrightarrow m ^2 -m = 0\Leftrightarrow m = 0 o m = 1
Thử. Lại :
Th1 vs m = 0 \Leftrightarrow x ^3 =0 \Leftrightarrow x =0 (loai)
Th2 vs m = 1 \Leftrightarrow. X^3 - 3x^2 -6x. -8 = 0 \Leftrightarrow (x -1).(x^2 -2x -8) = 0 \Leftrightarrow. (Thoa man)
X = -2 x2 = 1. X3=4
Vay m = 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom