[Toán 11] Tìm giới hạn của dãy số

[bobe96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ta co
$u_1=10$
$u_{n+1}= \dfrac{u_n}{5} +3$
Tìm lim u(n)

 

[nguyenbahiep1]

ta co
u1=10
u(n+1)=u(n)/5 +3
tim lim u(n)
m.n jup mih bai nay voi

cũng không khó lắm

đặt

[laTEX]U_n = (\frac{1}{5})^n.V_{n} \Rightarrow 5.U_1 = V_1 = 50\\ \\ \Rightarrow U_{(n+1)} = \frac{U_n}{5} + 3 \Leftrightarrow (\frac{1}{5})^{n+1}.V_{(n+1)} = \frac{1}{5}.(\frac{1}{5})^n.V_{n} + 3 \\ \\ V_{(n+1)} = V_{n} + 3.5^{n+1} \\ \\ V_n = V_{(n-1)} + 3.5^{n} \\ \\ V_{(n-1)} = V_{(n-2)} + 3.5^{n-1} \\ \\ V_{(n-2)} = V_{(n-3)} + 3.5^{n-2} \\ \\ .................................. \\ \\ V_2 = V_1 + 3.5^2[/laTEX]

công 2 vế tương ứng ta triệt tiêu và tìm được

[laTEX]V_n = V_1 + 3( 5^2 + 5^3 + ...+5^{n}) = 50 + 3. \frac{25.(5^{n-1} -1) }{5-1}\\ \\ U_n = (\frac{1}{5})^n.( 50 + 3. \frac{25.(5^{n-1} -1) }{5-1})[/laTEX]

đến đây bạn dễ dàng tìm được lim u(n) = 15/4