[toán 11] mấy bài giới hạn

[zero_flyer]

[TEX]4/\lim_{x \to 0}\frac{cos(\frac{\pi}{2}cosx)}{\sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]

[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{cos(\frac{\pi}{2}(1-2sin^2\frac{x}{2}))}{\frac{x^2}{4}}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{cos(\frac{\pi}{2}(1-\frac{x^2}{2}))}{\frac{x^2}{4}}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{sin(\frac{\pi}{2}\frac{x^2}{2})}{\frac{x^2}{4}}=\pi[/tex]

 

[xilaxilo]

[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{cos(\frac{\pi}{2}(1-2sin^2\frac{x}{2}))}{\frac{x^2}{4}}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{cos(\frac{\pi}{2}(1-\frac{x^2}{2}))}{\frac{x^2}{4}}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{sin(\frac{\pi}{2}\frac{x^2}{2})}{\frac{x^2}{4}}=\pi[/tex]

giống ds của Xi



(bài trông ngắn mà gõ mệt bỏ xừ)

 

[thancuc_bg]

Bài 4 : = pi / 2
* Tử : biến đổi cos(pi/2 . cosx ) = sin [pi/2 . ( 1 - cos x )]
Nhân và chia cho 1 lượng [TEX]pi. sin^{2}{\frac{x}{2}}[/TEX] ở trên tử và nhân chia lượng x^2 / 2ở mẫu

sai rồi trình bày cụ thể ra đi,nói vậy làm chi.Kết quả sai rồi chỉ nói thế thì tớ phải mất nhìu thời gian hiểu cách làm của Quynhdihoc lắm.
tiếp nhá.
5.[TEX]\lim_{x\to\0}\frac{cos4x-cos3x.cos5x}{x^2}[/TEX]
6.[TEX]\lim_{x\to\0}\frac{tan(a+x).tan(a-x)-tan^2a}{x^2}.[/TEX]
hiz sắp hết bài để post luôn rồi,dạng này ko có sách.

 

[zero_flyer]

5.[TEX]\lim_{x\to\0}\frac{cos4x-cos3x.cos5x}{x^2}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0} \ \frac{cos4x-1}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{cos3x.cos5x-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{-2sin^22x}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{(1-2sin^2\frac{3x}{2})(1-2sin^2\frac{5x}{2})-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{-8x^2}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{(1-\frac{9x^2}{2})(1-\frac{25x^2}{2})-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{-8x^2}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{225x^4}{4}-17x^2}{x^2}=9[/tex]

 

[man_moila_daigia]

chẳng có cái gì làm mọi người làm tạm mấy bài cơ bản này nha.Dạng này tớ ko có sách nên ko nhìu bt hay.
[TEX]1/\lim_{x\to\-\infty}x(\sqrt{4x^2+9}+2x)[/TEX](x dần đến -\infty)
[TEX]2/\lim_{x\to\1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}[/TEX]
[TEX]3/\lim_{x\to\0}\frac{1-cos^22x}{xsinx}[/TEX]
[TEX]4/\lim_{x\to\0}\frac{cos(\frac{\pi}{2}cosx)}{\sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]

Bài 4 mình làm thế này, ko bjt có sai ko
Lim cos( pi/2 cosx)/sin^2(9pi/2)
x--->0
=lim sin(pi/2(1-cosx))/sin^2(pi/2)
x--->0
=lim sin(pi* sin^2(x/2))/sin^2(pi/2)
x--->0
=pi

 

[thancuc_bg]

.................[TEX]\frac{1-\sqrt{cosx}}{1- cosx} = \frac{1}{1+\sqrt{cosx}}[/TEX]
--> [TEX] \lim_{x\to0} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos\sqrt{x}}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{1 + \sqrt{lim cosx} [/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

bài 4
[TEX]4/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos\sqrt{x}}[/TEX]
[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(1-\sqrt{cosx})(1+\sqrt{cosx})}{(1-cos\sqrt{x})(1+\sqrt{cosx})}[/tex]
[tex]=\lim_{x\to0} \ \frac{1}{1+\sqrt{cosx}}=\frac{1}{2}[/tex]

Quynhdihoc với zero_flyer làm sai để rồi để của xilaxilo là:
[TEX]\lim_{x\to\0}\frac{1-\sqrt{cosx}}{1-\cos\sqrt{x}}[/TEX]cơ mà.Bài này tớ làm ra =0.

 

[zero_flyer]

dưới mẫu là sinx/2 chứ có phải sin pi/2 đâu :-??...................................

 

[man_moila_daigia]

[TEX]4/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{1-cosx}{1+\sqrt{cosx}}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{1+\sqrt{cosx}}}{2sin^2\frac{\sqrt{x}}{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2(\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})^2(\frac{x}{2})^2}{1+\sqrt{cosx}}}{(\frac{2sin\frac{\sqrt{x}}{2}}{\frac{\sqrt{x}}{2}})^2(\frac{\sqrt{x}}{2})^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2\frac{x^2}{4}}{1+\sqrt{cosx}}}{2 \frac{x}{4}}[/TEX]

[TEX]=\frac{x}{1+\sqrt{cosx}} =0[/TEX]

Bài này Xi giải rồi mà
mọi người đọc lại xem nhé..................................................

 

[mcdat]

Bài khác

[TEX]\huge \blue 1: \ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin^{m+n+p} x}{(1+\sin^m x)(1+\sin^n x)(1+\sin^p x)} \ (m, \ n, \ p \in Z^+) \\ 2: \ \lim_{x \to 0} \frac{(1-\sqrt{\cos x})(1-\sqrt[3]{\cos x}).........(1-\sqrt[2009]{\cos x})}{\sin^{4016} \frac{x}{2}} \\ 3: \ \lim_{x \to 0} \frac{3\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}-\sqrt[5]{\cos x}-\sqrt[7]{\cos x}}{\sin^2 x}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

[TEX]4/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{1-cosx}{1+\sqrt{cosx}}}{1-cos{\sqrt{x}}} \ \ \ =\frac{\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{1+\sqrt{cosx}}}{2sin^2\frac{\sqrt{x}}{2}} \ \ =\frac{\frac{2(\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})^2(\frac{x}{2})^2}{1+\sqrt{cosx}}}{(\frac{2sin\frac{\sqrt{x}}{2}}{\frac{\sqrt{x}}{2}})^2(\frac{\sqrt{x}}{2})^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2\frac{x^2}{4}}{1+\sqrt{cosx}}}{2 \frac{x}{4}}[/TEX]

[TEX]=\frac{x}{1+\sqrt{cosx}} =0[/TEX]

Giải sai oy. Không để ý tập xác định à?

[TEX]\lim_{x \to 0^-} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX] không tồn tại .
...

 

[nguyenminh44]

Bài khác

[TEX]\huge \blue 1: \ \lim_{x \to 0} \frac{1-\sin^{m+n+p} x}{(1+\sin^m x)(1+\sin^n x)(1+\sin^p x)} \ (m, \ n, \ p \in Z^+) \\ 2: \ \lim_{x \to 0} \frac{(1-\sqrt{\cos x})(1-\sqrt[3]{\cos x}).........(1-\sqrt[2009]{\cos x})}{\sin^{4016} \frac{x}{2}} \\ 3: \ \lim_{x \to 0} \frac{3\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}-\sqrt[5]{\cos x}-\sqrt[7]{\cos x}}{\sin^2 x}[/TEX]

Bài 1 cậu có ghi đúng đề không thế? Giới hạn này không thuộc dạng vô định . [TEX]lim=\frac{1}{3}[/TEX]

2,3 chung phương pháp

Có [TEX] \lim_{x \to 0} \ \frac{1-\sqrt[n]{cosx}}{sin^2x}= \lim_{x \to 0} \ \frac{1-cosx}{1+\sqrt[n]{cosx}+...+\sqrt[n]{cos^{n-1}x}} \ \frac{1}{x^2}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x \to 0} \ \frac{2sin^2{\frac{x}{2}}}{4\frac{x^2}{4}n}= \ \frac{1}{2n}[/TEX]

2.
[TEX]=\lim_{x \to 0} \ \frac{1}{2} \ \frac{1}{2.3} ... \ \frac{1}{2.2009} \ . \ \frac{x^{2.1005}}{sin^{4016}{\frac{x}{2}}}=...[/TEX] hình như là [TEX]\infty[/TEX]

3. thêm 3, bớt 3 ở tử

[TEX]=3\frac{-1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{14}[/TEX]

 

[thong1990nd]

[TEX]\lim_{x\to 0} \ \frac{cos4x-1}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{cos3x.cos5x-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{-2sin^22x}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{(1-2sin^2\frac{3x}{2})(1-2sin^2\frac{5x}{2})-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{-8x^2}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{(1-\frac{9x^2}{2})(1-\frac{25x^2}{2})-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{-8x^2}{x^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{225x^4}{4}-17x^2}{x^2}=9[/tex]

cái dòng thứ 3 đang là [TEX]sin^2\frac{3x}{2} [/TEX]sao lại chuyển sang [TEX]\frac{9x^2}{2}[/TEX] thế bạn làm kiểu gì vậy giải thích rõ đi chứ
theo tui thì phải như thế này mới đúng
[TEX]\frac{cos3x.cos5x-1}{x^2}=\frac{cos4x+cos8x-2}{2x^2}[/TEX]
nhân đôi có
[TEX]=\frac{-sin^22x-sin^24x}{x^2}=\frac{-sin^22x}{\frac{1}{4}(2x)^2}-\frac{sin^24x}{\frac{1}{16}.(4x)^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \lim_{x\to 0} \ \frac{cos3x.cos5x-1}{x^2}=\lim_{x\to 0} \ \frac{-sin^22x}{\frac{1}{4}(2x)^2}-\lim_{x\to 0} \ \frac{sin^24x}{\frac{1}{16}.(4x)^2} =-4-16=-20[/TEX]
bài khác đê
[TEX]\lim_{x\to 0}[\frac{1}{x}.ln\sqrt[]{\frac{1+x}{1-x}}][/TEX]
còn đây là 1 bài của ĐHQG(2001)
[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{ln(1+x^2)}[/TEX]:-SS

 

[xilaxilo]

còn đây là 1 bài của ĐHQG(2001)
[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{ln(1+x^2)}[/TEX]:-SS

lớp 11 đâu đã học cái này anh ơi

 

[mcdat]

Bài 1 cậu có ghi đúng đề không thế? Giới hạn này không thuộc dạng vô định . [TEX]lim=\frac{1}{3}[/TEX]

2,3 chung phương pháp

Có [TEX] \lim_{x \to 0} \ \frac{1-\sqrt[n]{cosx}}{sin^2x}= \lim_{x \to 0} \ \frac{1-cosx}{1+\sqrt[n]{cosx}+...+\sqrt[n]{cos^{n-1}x}} \ \frac{1}{x^2}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x \to 0} \ \frac{2sin^2{\frac{x}{2}}}{4\frac{x^2}{4}n}= \ \frac{1}{2n}[/TEX]

2.
[TEX]=\lim_{x \to 0} \ \frac{1}{2} \ \frac{1}{2.3} ... \ \frac{1}{2.2009} \ . \ \frac{x^{2.1005}}{sin^{4016}{\frac{x}{2}}}=...[/TEX] hình như là [TEX]\infty[/TEX]

3. thêm 3, bớt 3 ở tử

[TEX]=3\frac{-1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{14}[/TEX]

Bài 2 anh làm sai rồi tuy cách làm vẫn đúng

Bài 1 em đã sửa đề rồi [TEX]\huge x \to \frac{\pi}{2}[/TEX] mới đúng

 

[mcdat]

Add 1 pài nữa

[TEX]\huge \blue \lim \cos^2 \pi \sqrt{n^2+1}[/TEX]

 

[quynhdihoc]

Bài 4 trên kia Q viết nhầm đáp án, chia cũng nhầm luôn , sr các bạn, đúng như zero nói đó
Bài của mcdat thì
= lim 1.[TEX]\sqrt{n^2 +1}[/TEX] = [TEX]\sqrt{lim (n^2+1}[/TEX] = +[TEX]\infty[/TEX]
Mà hình như là mình nhầm đề í nhỉ :-??

 

[cutixitin8520]

Mấy pác giải dùm em ít pài nì

1.[tex] \lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{tan3x-3tanx}{cos(\pi+\frac{\pi}{6})}[/tex]
2.[tex] \lim_{x\to 0} \frac{1-cosx}{tan^3x-sin^3x}[/tex]
3.[tex] \lim_{x\to \pi} \frac{1-sin(\frac{x}{2})}{cos(\frac{x}{2})(cos(\frac{x}{4})-sin(\frac{x}{4}))}[/tex]
4.[tex] \lim_{x\to 0} \frac{1+sinx-cosx}{1+sin2x-cos2x}[/tex]

Thank nhìu

 

[mcdat]

Mấy pác giải dùm em ít pài nì

1.[tex] \lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{tan^3x-3tanx}{cos(\pi+\frac{\pi}{6})}[/tex]
2.[tex] \lim_{x\to 0} \frac{1-cosx}{tan^3x-sin^3x}[/tex]
3.[tex] \lim_{x\to \pi} \frac{1-sin \frac{x}{2}}{cos \frac{x}{2}(cos \frac{x}{4}-sin \frac{x}{4})}[/tex]
4.[tex] \lim_{x\to 0} \frac{1+sinx-cosx}{1+sin2x-cos2x}[/tex]

Thank nhìu

Bài 1 hình như cậu cho sai đề vì nó không thuộc dạng vô định >> đơn giản. Mình nghĩ phải sửa lại như vậy mới đúng

[TEX]\blue \huge 1: \\ \lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{\tan^3x-3\tan x}{\cos(\pi+\frac{\pi}{6})} \\ = \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{2\tan x(\tan^2 x -3)}{\sqrt{3} \cos x - \sin x} \\ = \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{2\tan x (sin^2 x - 3\cos^2 x)}{\cos^2 x(\sqrt{3}\cos x - \sin x)} \\ = \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{2\tan x(\sin x + \sqrt{3}\cos x )}{-\cos^2 x} = -24 \\ 2: \\ \lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x}{\tan^3 x-\sin^3 x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{\tan^3 x(1-\cos^3 x)} \\ = \lim_{x\to 0} \frac{1}{\tan^3 x(1+\cos x + \cos^2 x)} = +\infty \\ 3: \\ \lim_{x\to \pi} \frac{1-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}(\cos \frac{x}{4}-\sin \frac{x}{4})} = \\ \lim_{x\to \pi} \frac{(\cos \frac{x}{4}-\sin \frac{x}{4})^2}{(\cos^2 \frac{x}{4}-\sin^2 \frac{x}{4})(\cos \frac{x}{4}-\sin \frac{x}{4})} \\ = \lim_{x \to \pi} \frac{1}{\cos \frac{x}{4}+\sin \frac{x}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 4: \\ \lim_{x\to 0} \frac{1+\sin x- \cos x}{1+\sin 2x-\cos 2x} \\ = \lim_{x\to 0} \frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + 2\sin^2 \frac{x}{2}}{2\sin x \cos x+2\sin^2 x} \\ = \lim_{x\to 0} \frac{\sin \frac{x}{2}(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})}{\sin x (\sin x + \cos x)} \\ = \lim_{x\to 0} \frac{\sin \frac{x}{2}}{\sin x}.\lim_{x\to 0} \frac{\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}}{\sin x + \cos x} = \frac{1}{2} [/TEX]

 

[mcdat]

Bài 4 trên kia Q viết nhầm đáp án, chia cũng nhầm luôn , sr các bạn, đúng như zero nói đó
Bài của mcdat thì
= lim 1.[TEX]\sqrt{n^2 +1}[/TEX] = [TEX]\sqrt{lim (n^2+1}[/TEX] = +[TEX]\infty[/TEX]
Mà hình như là mình nhầm đề í nhỉ :-??

Cái số 1 là [TEX]\pi[/TEX] chứ Quỳnh. Mà cái này là cos mà đâu phải biểu thức thé này

 

[mu_di_ghe]

Add 1 pài nữa

[TEX]\huge \blue \lim \cos^2 \pi \sqrt{n^2+1}[/TEX]

[TEX]=\lim \ \frac{cos(2\pi\sqrt{n^2+1})+1}{2}=\lim \ \frac{1+cos(2\pi\sqrt{n^2+1}-2n\pi) }{2}[/TEX]

[TEX]=\lim \ \frac{1+cos{\frac{2\pi}{\sqrt{n^2+1}+n}}}{2} \ =\frac{1+cos0}{2}=1[/tex]