[toán 11] mấy bài giới hạn

[zero_flyer]

gợi ý tí đi, tui với tên xi pó tay cả roài...................................................

 

[nguyenminh44]

[TEX]4/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

Chưa thấy ku nào làm tử tế bài này

Chú ý tập xác định em nhé. Bài này nếu [tex] x \to 0^+ [/tex] thì ok. Còn nếu [tex] x \to 0^- [/tex] thì lại khác.

Ai nhanh cho lại anh cái kết quả nào ^ ^ !

 

[zero_flyer]

bài đó nhìn như tên xi giải rồi mà, hay anh bảo hắn giải sai, hehe mong là hắn sai đi

 

[hocmai9876]

[TEX]\blue 7/I= \lim_{x\to0} \ \frac{1+xsinx-cos2x}{sin^2x} \\ I=\lim_{x\to 0} \ (\frac{1-cos2x}{sin^2x}+\frac{xsinx}{sin^2x}) \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ (\frac{2sin^2x}{sin^2x}+\frac{xsinx}{sin^2x}) \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ (2+\frac{x}{sinx}) \\ \Leftrightarrow I=3 \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 8/ P=\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos^3x}{xsin2x} \\ P=\lim_{x\to 0} \ \frac{(1-cosx)(sin^2x+cos^2x+sinxcosx)}{2xsinxcosx} \\ \Leftrightarrow P=\lim_{x\to 0} \ [\frac{2sin^2{\frac x 2}(1+sinxcosx)}{2\frac {x^2}{4}sinxcosx}.\frac x4] \\ \Leftrightarrow P=\lim_{x\to 0} [\frac{sin^2{\frac x 2}}{\frac {x^2}{4}}.\frac {x}{sinx}.\frac{1+sinxcosx}{4cosx}] \\ \Leftrightarrow P= \frac 14 \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\9/Q= \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosxcos2x}{x^2} \\ Q= \lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx(cos^2x-sin^2x)}{x^2} \\ \Leftrightarrow Q= \lim_{x\to0} \ [\frac{1-cos^3x}{x^2}+\frac{cosxsin^2x}{x^2}]\\ \Leftrightarrow Q= \lim_{x\to0} \ [\frac{(1-cosx)(1+sinxcosx)}{x^2}+cosx\frac{sin^2x}{x^2}]\\ \Leftrightarrow Q= \lim_{x\to0} \ [2\frac{sin^2{\frac{x}{2}}}{\frac{x^2}{4}} \ . \ \frac{1+sinxcosx}{4} +cosx\frac{sin^2x}{x^2}] \\ \Leftrightarrow Q=\frac 32[/tex]

Cơm !

câu 8 đó ah
em không hiểu tại sao 1- cos^3x=(1-cosx)(sin^2x+cos^2+sinxcosx)
ai lam fown giúp em nha, em ko hiểu chỗ phân tích ấy?

 

[thancuc_bg]

gợi ý tí đi, tui với tên xi pó tay cả roài...................................................

[TEX]\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+...+(2n-1).2n)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{n^3}[(2^2+4^2+....(2n)^2)-2(1+2+....+n)][/TEX]

 

[nguyenminh44]

[TEX]4/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{1-cosx}{1+\sqrt{cosx}}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{1+\sqrt{cosx}}}{2sin^2\frac{\sqrt{x}}{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2(\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})^2(\frac{x}{2})^2}{1+\sqrt{cosx}}}{(\frac{2sin\frac{\sqrt{x}}{2}}{\frac{\sqrt{x}}{2}})^2(\frac{\sqrt{x}}{2})^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2\frac{x^2}{4}}{1+\sqrt{cosx}}}{2 \frac{x}{4}}[/TEX]

[TEX]=\frac{x}{1+\sqrt{cosx}} =0[/TEX]

Cái này chắc do "đốt cháy giai đoạn" )

Anh nói luôn vậy, dù là giới hạn, ta cũng phải để ý đến tập xác định của hàm số.

Nói cả cho mấy ku chưa học:
Khi [tex] x \to x_0 [/tex] từ phía trái [tex] x_0 [/tex] (tức là x< x0) thì ta gọi là giới hạn trái, kí hiệu [tex] x \to x_0^-[/tex].

Tương tự, ta có giới hạn phải [tex] x \to x_0^+[/tex]

Giới hạn [tex] x \to x_0[/tex] tồn tại khi giới hạn trái và giới hạn phải tồn tại và chúng bằng nhau.

Nói riêng bài này, khi [tex] x \to x_0^-[/tex] thì hàm không xác định. Do đó không tồn tại giới hạn trái. Vậy: giới hạn không tồn tại.

 

[thong1990nd]

Chưa thấy ku nào làm tử tế bài này

Chú ý tập xác định em nhé. Bài này nếu [tex] x \to 0^+ [/tex] thì ok. Còn nếu [tex] x \to 0^- [/tex] thì lại khác.

Ai nhanh cho lại anh cái kết quả nào ^ ^ !

tui làm ra KQ =0 có đúng ko zaynjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

 

[zero_flyer]

[TEX]\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+...+(2n-1).2n)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{n^3}[(2^2+4^2+....(2n)^2)-2(1+2+....+n)][/TEX]

[TEX]\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+...+(2n-1).2n)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{n^3}[(2^2+4^2+....(2n)^2)-2(1+2+....+n)][/TEX]
[tex]=\frac{1}{n^3}[\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}-n(n+1)][/tex]
[tex]=\frac{2(n+1)(2n+1)}{3n^2}-\frac{n+1}{n^2}[/tex]
[tex]lim=\frac{4}{3}[/tex], chia cả tử và mẫu cho x^2 nha

 

[hocmai9876]

vậy còn câu hỏi của tui?
mấy bạn giải giùm cái.Tui dốt toan lắm, ko hiểu sao lại pt được như vậy ah
hic, hộ 1 tí đi!!

 

[nguyenminh44]

[TEX]\blue 8/ P=\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos^3x}{xsin2x} \\ P=\lim_{x\to 0} \ \frac{(1-cosx)(sin^2x+cos^2x+sinxcosx)}{2xsinxcosx} \\ \Leftrightarrow P=\lim_{x\to 0} \ [\frac{2sin^2{\frac x 2}(1+sinxcosx)}{2\frac {x^2}{4}sinxcosx}.\frac x4] \\ \Leftrightarrow P=\lim_{x\to 0} [\frac{sin^2{\frac x 2}}{\frac {x^2}{4}}.\frac {x}{sinx}.\frac{1+sinxcosx}{4cosx}] \\ \Leftrightarrow P= \frac 14 [/tex]

Cơm !

câu 8 đó ah
em không hiểu tại sao 1- cos^3x=(1-cosx)(sin^2x+cos^2+sinxcosx)
ai lam fown giúp em nha, em ko hiểu chỗ phân tích ấy?

Có lẽ anh ấy nhầm ^^ !

Em sửa lại cái hằng đẳng thức 1 chút. Phần trong ngoặc không ảnh hưởng đến cách giải bài toán, chỉ ảnh hưởng đến kết quả.

 

[nguyenminh44]

Thêm mấy kon giới hạn xương xương nữa nhé

[tex] \lim_{x \to 2009} \frac{tan{\frac{\pi x}{2009}}}{x-2009}[/tex]


[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]


[tex] \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x} \ \sqrt[3]{1+4x} \ \sqrt[4]{1+6x}-1}{x}[/tex]

 

[zero_flyer]

Thêm mấy kon giới hạn xương xương nữa nhé

[tex] \lim_{x \to 2009} \frac{tan{\frac{\pi x}{2009}}}{x-2009}[/tex]


[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]


[tex] \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x} \ \sqrt[3]{1+4x} \ \sqrt[4]{1+6x}-1}{x}[/tex]

đụng đến lượng giác là lại pó phép, làm bài kia vậy
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x^2}-\frac{\sqrt[3]{1+3x}-1}{x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{2}{x(\sqrt{1+2x}+1)}-\frac{3}{x(\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt{3x+1}+1)}[/tex]
đề anh minh có bị sai hok vậy, theo em chỉ nên là x thôi, sao lại là x^2 chớ

 

[thong1990nd]

Thêm mấy kon giới hạn xương xương nữa nhé
[tex] \lim_{x \to 2009} \frac{tan{\frac{\pi x}{2009}}}{x-2009}[/tex]
[tex] \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x} \ \sqrt[3]{1+4x} \ \sqrt[4]{1+6x}-1}{x}[/tex]

1) đặt [TEX]t=x-2009[/TEX] khi [TEX]x[/TEX] đến [TEX]2009[/TEX] thì [TEX]t[/TEX] đến [TEX]0[/TEX]
có [TEX]\frac{tan\frac{\pi x}{2009}}{x-2009}=\frac{tan\frac{\pi(t+2009)}{2009}}{t}=\frac{tan\frac{\pi t}{2009}}{t}=\frac{\pi}{2009}.\frac{tan\frac{\pi t}{2009}}{\frac{\pi t}{2009}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\lim_{t\to 0} \ I=\frac{\pi}{2009}[/TEX]

 

[xilaxilo]

đụng đến lượng giác là lại pó phép, làm bài kia vậy
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x^2}-\frac{\sqrt[3]{1+3x}-1}{x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{2}{x(\sqrt{1+2x}+1)}-\frac{3}{x(\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt{3x+1}+1)}[/tex]
đề anh minh có bị sai hok vậy, theo em chỉ nên là x thôi, sao lại là x^2 chớ

hé hé

đề sai hay ai làm sai đây

Xi cũng làm giống zero và

ra kq giống như zero lun

)))

bài 4 bên kia của Xi ko sai đề đâu

giải thế vẫn đúng

chỉ là wen mất phần tập xác định ko âm thui

 

[quocbao153]

Nhỏ nhưng có võ

[tex]{\lim }\limits_{x \to 0} \cos (\frac{1}{{{x^2}}})\[/tex]

 

[hocmai9876]

[tex]1/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+3x)^3-(1-4x)^4}{x}=\lim_{x\to 0}\[9\(1+3x\)^2-16\(1-4x\)^3\]=9-16=-7[/tex]
[tex]2/ \lim_{x\to2} \ \frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}=\lim_{x\to 2}\frac{4x^3-10x}{3x^2}=\frac{32-20}{12}=1[/tex]
[tex]3/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+x)(1+2x)(1+3x) -1}{x}= \lim_{x\to0}\[(1+2x)(1+3x)+2(1+x)(1+3x)+3(1+x)(1+2x)\]= 1+2+3=6[/tex]
[tex]4/ \lim_{x\to3} \ \frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}=\lim_{x\to3}\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+6}}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-6}}}{2x-4}=\frac{\frac{2}{3}-\frac{4}{3}}{2}=-\frac{1}{3} [/tex]

thực tình là mấy bài này không hiểu sao bạn này ra vậy cả
mà ai giỏi phần này post nên mấy cách làm chunh cho mỗi phần đê
VD: dạng 0/0 thì thường nhân liên hợp chẳng hạn...
hay lim sinx/x =1...
post nên giúp tui nha bà con, tui gà phần này lắm
thank trước
hiiiiiiiii

 

[daicac2]

tgh

thực tình là mấy bài này không hiểu sao bạn này ra vậy cả
mà ai giỏi phần này post nên mấy cách làm chunh cho mỗi phần đê
VD: dạng 0/0 thì thường nhân liên hợp chẳng hạn...
hay lim sinx/x =1...
post nên giúp tui nha bà con, tui gà phần này lắm
thank trước
hiiiiiiiii

vd nha
nếu gặp p giới hạn
o/o thì thường thì ta thường dùng các cách giải làm rút gọn cho tử số đưa về các dạng quen thuộc

các dạng có căn thức thượng là nhân liên hợp
dạng lượng giác thì chuyển về dạng sinx/x
các dạng lim tới vô cùng thì chia cả tủ và mẫu cho số mũ cao nhất

ngoài ra ta cũng cọn pp đặt ẩn phụ chuyển các dạng lim cho nhau

 

[anh892007]

thực tình là mấy bài này không hiểu sao bạn này ra vậy cả
mà ai giỏi phần này post nên mấy cách làm chunh cho mỗi phần đê
VD: dạng 0/0 thì thường nhân liên hợp chẳng hạn...
hay lim sinx/x =1...
post nên giúp tui nha bà con, tui gà phần này lắm
thank trước
hiiiiiiiii

đây là phương pháp L'hospital đấy bạn ạ,vào đại học mới học cái này

 

[anh892007]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 0} \cos (\frac{1}{{{x^2}}})\[/tex]

Bài này ko tồn tại giới hạn
xét hai dãy [tex] x_n=\frac{1}{\sqrt{2n\pi}} [/tex]
[tex] x'_n=\frac{1}{\sqrt{(2n+1)\pi} [/tex]
khi n dần đến vô cùng thì [tex]x_n[/tex] và [tex]x'_n[/tex] dần đến 0
mà [tex]{\lim }\limits_{n \to \infty} \cos (2n\pi)\ =1[/tex]
còn [tex]{\lim }\limits_{n \to \infty} \cos ((2n+1)\pi)\ =-1[/tex]
nên ko tồn tại giới hạn

 

[mu_di_ghe]

Thêm mấy kon giới hạn xương xương nữa nhé

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]

đụng đến lượng giác là lại pó phép, làm bài kia vậy
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x^2}-\frac{\sqrt[3]{1+3x}-1}{x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \ \frac{2}{x(\sqrt{1+2x}+1)}-\frac{3}{x(\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt{3x+1}+1)}[/tex]
đề anh minh có bị sai hok vậy, theo em chỉ nên là x thôi, sao lại là x^2 chớ

Thế mới gọi là mấy kon giới hạn xương xương chứ!

Để khử dạng vô định này, không thể sử dụng thêm bớt số thông thường mà phải thêm bớt một biểu thức. Bài này biểu thức cần thêm bớt là x+1.

Gợi ý vậy thôi, bạn làm tiếp nhé.

Xem thêm bài dạng này ở đây

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=542932#post542932

Chúc mừng năm mới!