[toán 11] mấy bài giới hạn

[xilaxilo]

bài 6 nè, hiz toàn là dạng 0/0 thế
[TEX]6/ \lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx}}{sin^2x}[/TEX]
[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx})(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx})}{(1-cosx)(1+cosx)(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx})}[/tex]
[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-cosx}{(1-cosx)(1+cosx)(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx})}[/tex]
[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1}{(1+cosx)(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx})}=\frac{\sqrt{2}}{8}[/tex]

cũng là nhân liên hợp nè

ss chút
[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{\sqrt2-\sqrt{1+cosx}}{sin^2x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{1-cosx}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{sin^2x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{2sin^2{\frac x2}}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{sin^2x}\\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{(\frac{2sin{\frac x2}}{\frac x2})^2 . \ (\frac x2)^2}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{(\frac{sinx}{x})^2 . \ x^2} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{\frac x2}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{x^2} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ =....[/tex]
áp dụng [TEX]\frac{sinx}{x}=1[/TEX]

 

[kachia_17]

[tex]\huge \lim_{x\to 0} \ \frac{\sqrt2-\sqrt{1+cosx}}{sin^2x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{1-cosx}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{sin^2x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{2sin^2{\frac x2}}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{sin^2x}\\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{2(\frac{sin{\frac x2}}{\frac x2})^2 . \ (\frac x2)^2}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{(\frac{sinx}{x})^2 . \ x^2} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \lim_{x\to 0} \ \frac{\frac{2(\frac x2)^2}{\sqrt2+\sqrt{1+cosx}}}{x^2} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ =\lim_{x\to 0} \ \frac{2(\frac{x}{2})^2}{(\sqrt2+\sqrt{1+cosx}). \ x^2} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ =\lim_{x\to0} \ \frac{2}{4(\sqrt2+\sqrt{1+cosx})} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ =\frac{\sqrt2}{8}[/tex]
áp dụng [TEX]\frac{sinx}{x}=1[/TEX]

Latex thật là cực hình >"<

 

[thong1990nd]

[TEX]5/ \lim_{x\to\frac{\pi}{3}} \ \frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sin3x}[/TEX]
làm nốt bài 5
đặt [TEX]t=\frac{\pi}{3}-x[/TEX]
khi [TEX]x [/TEX]đến [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] thì [TEX]t[/TEX] đến [TEX]0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I= \lim_{t\to 0} \ \frac{sin(\frac{\pi}{3}-t)-\sqrt[]{3}cos(\frac{\pi}{3}-t)}{sin3t}= \lim_{t\to 0} \ \frac{sin(\frac{\pi}{3}-t)}{sin3t}- \lim_{t\to 0} \ \frac{\sqrt[]{3}cos(\frac{\pi}{3}-t)}{sin3t}[/TEX]
đến đây thêm bớt tử và mẫu là xong

 

[zero_flyer]

làm tiếp đi, thêm bớt như thế nào, tớ không biết thêm bớt nè

 

[zero_flyer]

dạng 0/0

[tex]1/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+3x)^3-(1-4x)^4}{x}[/tex]
[tex]2/ \lim_{x\to2} \ \frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}[/tex]
[tex]3/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x}[/tex]
[tex]4/ \lim_{x\to3} \ \frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}[/tex]
&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[vodichhocmai]

[tex]1/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+3x)^3-(1-4x)^4}{x}[/tex]
[tex]2/ \lim_{x\to2} \ \frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}[/tex]
[tex]3/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x}[/tex]
[tex]4/ \lim_{x\to3} \ \frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}[/tex]
&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

[tex]1/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+3x)^3-(1-4x)^4}{x}=\lim_{x\to 0}\[9\(1+3x\)^2-16\(1-4x\)^3\]=9-16=-7[/tex]
[tex]2/ \lim_{x\to2} \ \frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}=\lim_{x\to 2}\frac{4x^3-10x}{3x^2}=\frac{32-20}{12}=1[/tex]
[tex]3/ \lim_{x\to0} \ \frac{(1+x)(1+2x)(1+3x) -1}{x}= \lim_{x\to0}\[(1+2x)(1+3x)+2(1+x)(1+3x)+3(1+x)(1+2x)\]= 1+2+3=6[/tex]
[tex]4/ \lim_{x\to3} \ \frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}=\lim_{x\to3}\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+6}}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-6}}}{2x-4}=\frac{\frac{2}{3}-\frac{4}{3}}{2}=-\frac{1}{3} [/tex]

 

[zero_flyer]

hiz, post đề cho tên xi bị anh xực cả thế mà anh giải sai bài 1 roài, coi lại đi naz

 

[vodichhocmai]

hiz, post đề cho tên xi bị anh xực cả thế mà anh giải sai bài 1 roài, coi lại đi naz

[tex]9-16=5[/tex] ............................................vui
Làm bài nầy mang tính chất trắc nghiệm thôi [TEX]L'Hospital-Becnuli[/TEX]

 

[xilaxilo]

[TEX]5/ \lim_{x\to\frac{\pi}{3}} \ \frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sin3x}[/TEX]
làm nốt bài 5
đặt [TEX]t=\frac{\pi}{3}-x[/TEX]
khi [TEX]x [/TEX]đến [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] thì [TEX]t[/TEX] đến [TEX]0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I= \lim_{t\to 0} \ \frac{sin(\frac{\pi}{3}-t)-\sqrt[]{3}cos(\frac{\pi}{3}-t)}{sin3t}= \lim_{t\to 0} \ \frac{sin(\frac{\pi}{3}-t)}{sin3t}- \lim_{t\to 0} \ \frac{\sqrt[]{3}cos(\frac{\pi}{3}-t)}{sin3t}[/TEX]
đến đây thêm bớt tử và mẫu là xong

Xi làm cách #

dùng công thức lượng giác là chính

[TEX]5/ \lim_{x\to\frac{\pi}{3}} \ \frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sin3x}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{1}{2}sinx - \frac{\sqrt{2}}{2}cosx}{sin3x}[/TEX]

[TEX]=\frac{sin(x-\frac{\pi}{3})}{sin(\pi-x)}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{sin(x-\frac{\pi}{3})}{x-\frac{\pi}{3}}(x-\frac{\pi}{3})}{\frac{sin3(\frac{\pi}{3}-x)}{3(\frac{\pi}{3}-x)}3(\frac{\pi}{3}-x)}[/TEX]

[TEX]=\frac{x-\frac{\pi}{3}}{3(\frac{\pi}{3}-x)}[/TEX]

[TEX]=\frac{-1}{3}[/TEX]

thiếu mấy chữ lim ở đầu

 

[zero_flyer]

[tex]\lim_{x\to1} \ \frac{x^m-1}{x^n-1}[/tex] với m,n thuộc [tex]Z^+[/tex]

 

[xilaxilo]

[TEX]4/ \lim_{x\to0} \ \frac{1-\sqrt{cosx}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{1-cosx}{1+\sqrt{cosx}}}{1-cos{\sqrt{x}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{1+\sqrt{cosx}}}{2sin^2\frac{\sqrt{x}}{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2(\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})^2(\frac{x}{2})^2}{1+\sqrt{cosx}}}{(\frac{2sin\frac{\sqrt{x}}{2}}{\frac{\sqrt{x}}{2}})^2(\frac{\sqrt{x}}{2})^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{2\frac{x^2}{4}}{1+\sqrt{cosx}}}{2 \frac{x}{4}}[/TEX]

[TEX]=\frac{x}{1+\sqrt{cosx}} =0[/TEX]

 

[thong1990nd]

1) [TEX]\lim_{x\to 0*} \ \sqrt[x]{cos(\sqrt[]{x})}[/TEX]
2) [TEX] \lim_{x\to 0} \ \frac{e^x.sinx-x(x+1)}{x^3}[/TEX]
3) [TEX] \lim_{x\to 0} \ \frac{cosx-e^{-\frac{x^2}{2}}}{x^4}[/TEX]
thử làm nha
tui có mấy bài ở phần lim của dãy số ở cuối trang 2 ý

 

[kachia_17]

1) [TEX]\lim_{x\to 0*} \ \sqrt[x]{cos(\sqrt[]{x})}[/TEX]

thử làm nha
tui có mấy bài ở phần lim của dãy số ở cuối trang 2 ý

Đây là 1 bài KHÓ không nên đâm đầu vào làm gì ! bạn thong90nd học lớp 12 ?

 

[thancuc_bg]

[tex]\lim_{x\to1} \ \frac{x^m-1}{x^n-1}[/tex] với m,n thuộc [tex]Z^+[/tex]

[TEX]x^m-1=(x-1)(1+x+x^2+....+x^{n-1})[/TEX]
[TEX]x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^{m-1})[/TEX]
áp dụng cái này ra nhỉ?
hoặc cách khác đặt [tex]x=(1+t)^{mn}[/tex] rồi thay vào ra thui.

 

[thancuc_bg]

1) [TEX]\lim_{x\to 0*} \ \sqrt[x]{cos(\sqrt[]{x})}[/TEX]
2) [TEX] \lim_{x\to 0} \ \frac{e^x.sinx-x(x+1)}{x^3}[/TEX]
3) [TEX] \lim_{x\to 0} \ \frac{cosx-e^{-\frac{x^2}{2}}}{x^4}[/TEX]
thử làm nha
tui có mấy bài ở phần lim của dãy số ở cuối trang 2 ý

mới học chưa làm đc những bài nì (đúng hơn chưa đc học)
Bài 1: tìm giới hạn
1,[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{2^n+3^n}{4^n+3^n}[/TEX]
2,[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{4^{n+1}+3^n}{4^n+2^n}[/TEX]
3, tìm lim Un
[TEX]U_n=\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+..+(2n-1)2n)[/TEX]

 

[zero_flyer]

mới học chưa làm đc những bài nì (đúng hơn chưa đc học)
Bài 1: tìm giới hạn
1,[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{2^n+3^n}{4^n+3^n}[/TEX]
2,[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{4^{n+1}+3^n}{4^n+2^n}[/TEX]
3, tìm lim Un
[TEX]U_n=\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+..+(2n-1)2n)[/TEX]

chả có ai làm cả thế,
[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{2^n+3^n}{4^n+3^n}[/TEX]
[tex]\lim_{n\to+\infty} \ \frac{(\frac{1}{2})^n+(\frac{3}{4})^n}{1+(\frac{3}{4})^n}=0[/tex]
bài 2
[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{4^{n+1}+3^n}{4^n+2^n}[/TEX]
[tex]\lim_{n\to+\infty} \ \frac{1+(\frac{3}{4})^n.\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+(\frac{1}{2})^n.\frac{1}{4}}=4[/tex]

 

[xilaxilo]

[TEX]x^m-1=(x-1)(1+x+x^2+....+x^{n-1})[/TEX]
[TEX]x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^{m-1})[/TEX]
áp dụng cái này ra nhỉ?
hoặc cách khác đặt [tex]x=(1+t)^{mn}[/tex] rồi thay vào ra thui.

bài này

làm đến phần tách

[TEX]x^m-1=(x-1)(1+x+x^2+....+x^{n-1})[/TEX]
[TEX]x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^{m-1})[/TEX]

sau đó hok bit làm nữa

>>> zero: thank ông đã để bài cuối cho tui. tui đơ ng khoảng 1 tiếng oy

 

[zero_flyer]

mới học chưa làm đc những bài nì (đúng hơn chưa đc học)
Bài 1: tìm giới hạn
1,[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{2^n+3^n}{4^n+3^n}[/TEX]
2,[TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{4^{n+1}+3^n}{4^n+2^n}[/TEX]
3, tìm lim Un
[TEX]U_n=\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+..+(2n-1)2n)[/TEX]

bài cuối nè: :->
chứng minh bằng quy nạp ta có
[TEX]U_n=\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+..+(2n-1)2n)\leq2[/TEX]
và[tex]U_n=\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+..+(2n-1)2n)\geq1[/tex]
lim=2
túng quá làm liều, ^^

 

[thong1990nd]

tui làm bài 1 các bạn thử tham khảo
có [TEX]I=\sqrt[x]{cos(\sqrt[]{x})}=[cos(\sqrt[]{x})]^{\frac{1}{x}}[/TEX]
[TEX]=(1-2sin^2\frac{\sqrt[]{x}}{2})^{\frac{1}{x}}[/TEX]
[TEX]=[1+(-2sin^2\frac{\sqrt[]{x}}{2})]^{-\frac{1}{2sin^2(\frac{\sqrt[]{x}}{2})}.(-2sin^2(\frac{\sqrt[]{x}}{2})).\frac{1}{x}}[/TEX]
Áp dụng [TEX]\lim_{x\to 0} \ (1+x)^{\frac{1}{x}}=e[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\lim_{x\to 0*} \ I = \lim_{x\to 0} \ e^{(-2sin^2(\frac{\sqrt[]{x}}{2})).\frac{1}{x}}=\lim_{x\to 0*} \ e^{-\frac{1}{2}.[\frac{sin(\frac{\sqrt[]{x}}{2})}{\frac{\sqrt[]{x}}{2}}]^2}[/TEX]
[TEX]=e^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt[]{e}}[/TEX]

 

[thancuc_bg]

bài cuối nè: :->
chứng minh bằng quy nạp ta có
[TEX]U_n=\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+..+(2n-1)2n)\leq2[/TEX]
và[tex]U_n=\frac{1}{n^3}(1.2+3.4+5.6+..+(2n-1)2n)\geq1[/tex]
lim=2
túng quá làm liều, ^^

hưt còn có vụ làm liều kỉu này cơ,sai roài...............Đề đúng đó,ko sai đâu.