[Toán 11] Khảo sát hàm số

[thuydung01081995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}(C)$
các điểm A ; B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau và độ dài AB lớn nhất
Câu 3. Ngày 04/09/2012

 

[th1104]

cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}(C)$
các điểm A ; B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau và độ dài AB lớn nhất
Câu 3. Ngày 04/09/2012

Ta có:

$y=\dfrac{2x+1}{x-2}(C)$

\Rightarrow $y^'=\dfrac{-5}{(x-2)^2}(C)$

Giả sử: $A(x_1; \dfrac{2x+1}{x-2}$) và $B(x_2; \dfrac{2x+1}{x-2})$. Điều kiện: $x_1$ # $x_2$

Vì tiếp tuyến tại A, B song song nên: $k_A = k_B$ (hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tương ứng với A, B)

\Leftrightarrow $\dfrac{-5}{(x_1-2)^2}$ = $\dfrac{-5}{(x_2 -2)^2}$

\Rightarrow $x_1 = x_2$(loại) hoặc $x_1+x_2 = 4$

Tính AB. hic hic. k hiểu sao k tính được GTLN

 

[th1104]

LÀM LẠI. hic, mấy ngày qua làm đi làm lại mà hôm nay mới làm đc

Ta có:

$y=\dfrac{2x+1}{x-2}(C)$

\Rightarrow $y^'=\dfrac{-5}{(x-2)^2}(C)$

Giả sử: $A(x_1; \dfrac{2x_1+1}{x_1-2}$) và $B(x_2; \dfrac{2x_2+1}{x_2-2})$. Điều kiện: $x_1$ # $x_2$

Vì tiếp tuyến tại A, B song song nên: $k_A = k_B$ (hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tương ứng với A, B)

\Leftrightarrow $\dfrac{-5}{(x_1-2)^2}$ = $\dfrac{-5}{(x_2 -2)^2}$

\Rightarrow $x_1 = x_2$(loại) hoặc $x_1+x_2 = 4$

+ Ta có:

$AB^2 = (x_2 - x_1)^2 +(\dfrac{2x_2+1}{x_2-2} - \dfrac{2x_1+1}{x_1-2})^2$

= $(x_2 - x_1)^2 + (\dfrac{5}{x_2-2}\dfrac{5}{x_1-2})^2$

= $(x_2-x_1)^2 + [\dfrac{5(x_1 - x_2)}{(x_2-2)(x_1-2)}]^2$

(Đến đây ta lại thấy $x_2 - 2 = 2 - x_1$ chứng minh trên nhé và thay $x_2 = 4-x_1$)

= $(4-2x_1)^2 + [\dfrac{5(x_1 - x_2)}{-(x_1-2)^2}]^2$

= $4(x_1 - 2)^2 + [\dfrac{5(x_2 - x_1)}{(x_1-2)^2}]^2$

= $4(x_1 -2)^2 + [\dfrac{10(x_1 - 2)}{(x_1-2)^2}]^2$

= $4(x_1 -2)^2 + \dfrac{100}{(x_1-2)^2}$


Áp dụng cô si:


$4(x_1 -2)^2 + \dfrac{100}{(x_1-2)^2}$ \geq $20$


Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow mọi người tự giải tiếp nhé

 

[th1104]

À mà bạn này xem lại đề nhé. tính AB lớn nhất thì chịu. hic hic

sr vì em post 3 bài liên tiếp. hic, tại e k sửa bài viết đc.