[Toán 11] Khảo sát hàm số

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi thuydung01081995, 17 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 1,515

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}(C)$
    các điểm A ; B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau và độ dài AB lớn nhất
    Câu 3. Ngày 04/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng chín 2012
  2. th1104

    th1104 Guest

    Ta có:

    $y=\dfrac{2x+1}{x-2}(C)$

    \Rightarrow $y^'=\dfrac{-5}{(x-2)^2}(C)$

    Giả sử: $A(x_1; \dfrac{2x+1}{x-2}$) và $B(x_2; \dfrac{2x+1}{x-2})$. Điều kiện: $x_1$ # $x_2$

    Vì tiếp tuyến tại A, B song song nên: $k_A = k_B$ (hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tương ứng với A, B)

    \Leftrightarrow $\dfrac{-5}{(x_1-2)^2}$ = $\dfrac{-5}{(x_2 -2)^2}$

    \Rightarrow $x_1 = x_2$(loại) hoặc $x_1+x_2 = 4$

    Tính AB. hic hic. k hiểu sao k tính được GTLN
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng chín 2012
  3. th1104

    th1104 Guest

    LÀM LẠI. hic, mấy ngày qua làm đi làm lại mà hôm nay mới làm đc :(

    Ta có:

    $y=\dfrac{2x+1}{x-2}(C)$

    \Rightarrow $y^'=\dfrac{-5}{(x-2)^2}(C)$

    Giả sử: $A(x_1; \dfrac{2x_1+1}{x_1-2}$) và $B(x_2; \dfrac{2x_2+1}{x_2-2})$. Điều kiện: $x_1$ # $x_2$

    Vì tiếp tuyến tại A, B song song nên: $k_A = k_B$ (hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tương ứng với A, B)

    \Leftrightarrow $\dfrac{-5}{(x_1-2)^2}$ = $\dfrac{-5}{(x_2 -2)^2}$

    \Rightarrow $x_1 = x_2$(loại) hoặc $x_1+x_2 = 4$

    + Ta có:

    $AB^2 = (x_2 - x_1)^2 +(\dfrac{2x_2+1}{x_2-2} - \dfrac{2x_1+1}{x_1-2})^2$

    = $(x_2 - x_1)^2 + (\dfrac{5}{x_2-2}\dfrac{5}{x_1-2})^2$

    = $(x_2-x_1)^2 + [\dfrac{5(x_1 - x_2)}{(x_2-2)(x_1-2)}]^2$

    (Đến đây ta lại thấy $x_2 - 2 = 2 - x_1$ chứng minh trên nhé và thay $x_2 = 4-x_1$)

    = $(4-2x_1)^2 + [\dfrac{5(x_1 - x_2)}{-(x_1-2)^2}]^2$

    = $4(x_1 - 2)^2 + [\dfrac{5(x_2 - x_1)}{(x_1-2)^2}]^2$

    = $4(x_1 -2)^2 + [\dfrac{10(x_1 - 2)}{(x_1-2)^2}]^2$

    = $4(x_1 -2)^2 + \dfrac{100}{(x_1-2)^2}$


    Áp dụng cô si:


    $4(x_1 -2)^2 + \dfrac{100}{(x_1-2)^2}$ \geq $20$


    Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow mọi người tự giải tiếp nhé :)
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng chín 2012
  4. th1104

    th1104 Guest

    À mà bạn này xem lại đề nhé. tính AB lớn nhất thì chịu. hic hic

    sr vì em post 3 bài liên tiếp. hic, tại e k sửa bài viết đc.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->