[ toán 11] giới hạn.

[greenstar131]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a) \lim_{}(\sqrt[3]{n-n^3} +n)[/TEX]

[TEX]b) \lim_{}\frac{(-2)^n +3^n}{(-2)^{n+1} + 3^{n+1}}[/TEX]

[TEX]c) \lim_{}\frac{2^n - 3^n+4.5^{n+2}}{2^{n+1}+3^{n+2}+5^{n+1}}[/TEX]

[TEX]d) \lim_{x\rightarrow2} (\frac{1}{x^2 - 3x +2} +\frac{1}{x^2 - 5x +6})[/TEX]

[TEX]e) \lim_{x\rightarrow2} \frac{\sqrt[3]{8x +11}- \sqrt[]{x+7}}{x^2 -3x+2}[/TEX]

[TEX]f)\lim_{x\rightarrow2} \frac{x - \sqrt[]{x+2}}{\sqrt[]{4x+1}-3}[/TEX]

[TEX]g) \lim_{x\rightarrow1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{\sqrt[]{x}-1}[/TEX]

[TEX]h) \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{8x+3}{6x +\sqrt[]{ 4x^2 +x+3}}[/TEX]

[TEX]i)\lim_{x\rightarrow\infty} (\sqrt[]{x^2 +1} -\sqrt[3]{x^3-1})[/TEX]

 

[siengnangnhe]

[TEX]a) \lim_{} (\sqrt[3]{n-n^3} +n)[/TEX]
áp dụng hằng đẳng thức [TEX]a^3+b^3[/TEX]
\Leftrightarrow ([TEX]lim\frac{n-n^3+n^3}{(\sqrt[3]{n-n^3}^2-\sqrt[3]{n-n^3}.n+n^2)}[/TEX]
tới đây bạn khai triển là ra

 

[sakura.2410]

câu b câu chia cho 3^n+1 cả tử và mẫu ta sẽ dược giới hạn là 1/3,câu c chia cho 5^n+2 cả tử và mẫu được lim =5

 

[keosuabeo_93]

[TEX] \lim_{x\rightarrow2} (\frac{1}{x^2 - 3x +2} +\frac{1}{x^2 - 5x +6})[/TEX]

[TEX] \lim_{x\rightarrow2} (\frac{1}{(x-1)(x-2)} +\frac{1}{(x-2)(x-3)})[/TEX]
=[TEX] \lim_{x\rightarrow2} (\frac{x-3+x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} )[/TEX]
=[TEX] \lim_{x\rightarrow2} (\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)} )[/TEX]
=[TEX] \lim_{x\rightarrow2} (\frac{2}{(x-1)(x-3)} )[/TEX]
=-2

 

[ngomaithuy93]

[TEX]e) \lim_{x\rightarrow2} \frac{\sqrt[3]{8x +11}- \sqrt[]{x+7}}{x^2 -3x+2}[/TEX]

[TEX]f)\lim_{x\rightarrow2} \frac{x - \sqrt[]{x+2}}{\sqrt[]{4x+1}-3}[/TEX]

[TEX]g) \lim_{x\rightarrow1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{\sqrt[]{x}-1}[/TEX]

Những câu này có thể dùng đạo hàm cho đơn giản!

[TEX]h) L= \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{8x+3}{6x +\sqrt[]{ 4x^2 +x+3}}[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty[/TEX] thì [TEX]t\to0[/TEX].
[TEX]L= \lim_{t\to0}\frac{\frac{8}{t}+3}{\frac{6}{t}+\sqrt{\frac{4}{t^2}+\frac{1}{t}+3}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}\frac{\frac{3t+8}{t}}{\frac{6}{t}+\fra{\sqrt{3t^2+t+4}}{|t|}}[/TEX]
Nếu [TEX]x\to+\infty[/TEX] thì [TEX]L= \lim_{t\to0}\frac{3t+8}{6+\sqrt{3t^2+t+4}} = 1[/TEX]
Nếu [TEX]x\to-\infty[/TEX] thì [TEX]L= \lim_{t\to0}\frac{3t+8}{6-\sqrt{3t^2+t+4}} = 2[/TEX]

[TEX]i)\lim_{x\rightarrow\infty} (\sqrt[]{x^2 +1} -\sqrt[3]{x^3-1})[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty [/TEX]thì [TEX]t\to0[/TEX].
[TEX]\lim_{t\to0}(\sqrt{\frac{t^2+1}{t^2}}-\sqrt[3]{\frac{1-t^3}{t^3})[/TEX]
Khi [TEX]x\to+\infty[/TEX] thì [TEX]L= \lim_{t\to0}\frac{\sqrt{t^2+1}-\sqrt[3]{1-t^3}}{t}[/TEX]
Khi [TEX]x\to-\infty[/TEX] thì [TEX]L= \lim_{t\to0}\frac{-\sqrt{t^2+1}-\sqrt[3]{1-t^3}}{t}[/TEX]
Tới đây có thể áp dụng đạo hàm hoặc tiếp tục giải giới hạn thông thường!
Tớ ko chắc 2 câu cuối đúng hay sai nữa! Mọi người xem và góp ý giúp tớ nhé!

 

[greenstar131]

giúp mình tiếp nhá!
mình còn mấy bài nữa!
hic! mình mới học giới hạn, chưa đạo hàm.

 

[silvery21]

câu c; bạn chia 2 vế cho 5^n
các câu còn lại giải hết rồi đó

ngomaithuy ;câu cuối thêm cộng trừ x sau đó liên hợp thì hay hơn

 

[greenstar131]

[TEX]a) \lim_{} (\sqrt[3]{n-n^3} +n)[/TEX]
áp dụng hằng đẳng thức [TEX]a^3+b^3[/TEX]
\Leftrightarrow ([TEX]lim\frac{n-n^3+n^3}{(\sqrt[3]{n-n^3}^2+\sqrt[3]{n-n^3}.n+n^2)}[/TEX]
tới đây bạn khai triển là ra

Hic! khai triển tiếp thì kiểu gì đây?
tớ *** phần nì lắm.Thứ 3 lại kt 1 tiết!
lo quá à

 

[ngomaithuy93]

[TEX]a) \lim_{}(\sqrt[3]{n-n^3} +n)[/TEX]

[TEX] \lim(\sqrt[3]{n-n^3}+n)[/TEX]
[TEX]= \lim \frac{n}{\sqrt[3]{(n-n^3)^2}-n\sqrt[3]{n-n^3}+n^2}[/TEX]
[TEX]= \lim \frac{\frac{1}{n}}{\sqrt[3]{\frac{1}{n^4}-\frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{n^2}-1}+1}[/TEX]
[TEX]= 0[/TEX]

 

[roses_123]

giúp mình tiếp nhá!
mình còn mấy bài nữa!
hic! mình mới học giới hạn, chưa đạo hàm.

mọi người làm hết rồi mà cậu ?
cậu còn câu nào nữa ko,đưa lên mọi người làm nữa :d

 

[quyenuy0241]

Thế mình cho nhá!!
2\
[tex]\lim_{x\to0}(\frac{1}{3x(\sqrt{1+4x}+1}-\frac{1}{2x(\sqrt[3]{(1+6x)^2})+\sqrt[3]{1+3x}+1)})[/tex]
Hình như mình cho rùi thì phải!!!@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[greenstar131]

tìm giới hạn của hàm số sau tại Xo:
f(x) = [TEX]\frac{\sqrt[]{x+4 -2}}{\sqrt[3]{8+x}-2} [/TEX]nếu x> 0
----- 3 nếu [TEX]x\leq 0[/TEX]
Tại xo =0

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

[TEX]g) \lim_{x\rightarrow1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{\sqrt[]{x}-1}[/TEX]

=> thay 1 vào đc kq bằng 0

 

[quyenuy0241]

tìm giới hạn của hàm số sau tại Xo:
f(x) = [TEX]\frac{\sqrt[]{x+4 }-2}{\sqrt[3]{8+x}-2} [/TEX]nếu x> 0
----- 3 nếu [TEX]x\leq 0[/TEX]
Tại xo =0

[tex](*)\lim_{x\to0^+}=\frac{\sqrt{x+4}-2}{\sqrt[3]{x+8}-2}=\frac{x.(\sqrt[3]{(x+8)^2}+2.\sqrt[3]{x+8}+4)}{x.(\sqrt{x+4}+2)}=3[/tex]
[tex](**)\lim_{x\to0^-}=3 [/tex]
Nên [tex]\lim f(0)=3 [/tex]

 

[greenstar131]

[TEX] f(x) = \frac{\sqrt[]{x^3 - 3x +2}}{x^2 -5x +4}[/TEX]

Tại xo =1

 

[greenstar131]

Xét tính liên tục của hàm số:
[TEX]a) f(x) = \frac{2 -7x +5x^2 -x^3}{x^2 -3x+2} [/TEX]
-------------1 nếu x=2
Tại xo =2

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

[TEX] f(x) = \frac{\sqrt[]{x^3 - 3x +2}}{x^2 -5x +4}[/TEX]

Tại xo =1

Tại x0 = 1 => f(1) hok xác định nên h/s bị gián đoạn tại x0 = 1

 

[greenstar131]

câu b câu chia cho 3^n+1 cả tử và mẫu ta sẽ dược giới hạn là 1/3,câu c chia cho 5^n+2 cả tử và mẫu được lim =5

Câu b tớ lại tính ra lim = 20
thế nghĩa là sao nhỉ?

 

[toletbygonebebygone]

câu e :
[tex] \lim_{x\to 2} [sqrt[3]{8x+11}-sqrt[2]{x+7}]/(x^2-3x+2)[/tex]
= \lim_{x\to 2} [[sqrt[3]{8x+11}-3]-[sqrt[2]{x+7}-3]/(x^2-3x+2)[/tex] { ở dây lak ta thêm bớt 3 vào tửư
= \lim_{x\to 2} [[sqrt[3]{8x+11}-3]/(x^2-3x+2)-[sqrt[2]{x+7}-3]/(x^2-3x+2)[/tex]
từ đó nhân lượng liên hiệp cho mỗi phân thức
ai hiểu ý tôi thì làmg giúp green
lak thêm bớt 3 vào

 

[quyenuy0241]

Xét tính liên tục của hàm số:
[TEX]a) f(x) = \frac{2 -7x +5x^2 -x^3}{x^2 -3x+2} [/TEX]
-------------1 nếu x=2
Tại xo =2

(*)[tex]\lim_{x\to2}\frac{2-7x+5x^2-x^3}{x^2-3x+2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(-x^2+3x-1)}{(x-1)(x-2)}=1[/tex]
(*)[tex] f(2)=1[/tex]
[tex]\Rightarrow limf(2)=1[/tex]