[Toán 11] CMR pt luôn có nghiệm $\forall m$

[delta_epsilon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR pt: $(1-m^2)x^5-3x-1=0$ luôn có nghiệm $\forall m$

 

[nguyenbahiep1]

CMR pt: $(1-m^2)x^5-3x-1=0$ luôn có nghiệm $\forall m$

[laTEX]f(0) = - 1< 0 \\ \\ f(-1) = m^2 +1 > 0 \\ \\ f(0)f(-1) < 0 \Rightarrow \exists c \in (-1,0) \Rightarrow f(c) = 0 [/laTEX]

 

[sam_chuoi]

Umbala

TXĐ=R suy ra hàm số liên tục trên R. Đặt f(x)=$(1-m^2)x^5$$-3x$-1. Ta có f(-1)=$m^2$+1>0 mọi m, f(0)=-1<0 mọi m. Hàm số liên tục trên [-1;0] và f(-1).f(0)<0 nên tồn tại a€(-1;0) sao cho f(a)=0. Vậy pt có nghiệm mọi m.