[Toán 11]Bài toán tìm số

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Có bao nhiêu số tự nhiên có k chữ số mà 2 chữ số kề nhau khác nhau?

2, Có bao nhiêu số tự nhiên có k chữ số mà không có 2 chữ số lẻ nào kề nhau?

3, Với mỗi số tự nhiên n, kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Có bao nhiêu số tự nhiên n có 9 chữ số mà S(n) tận cùng là 0 hoặc 5?

4, Có bao nhiêu số tự nhiên có không quá k chữ số chia hết cho 3 và chỉ viết bới các chữ số 0;1;2?

5, Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối đa 2008 chữ số và mỗi số có ít nhất 2 chữ số 9?

 

[demon311]

1)
Chữ số đứng thứ nhất: 9 cách
Chữ số đứng thứ hai: 9 cách
Chữ số đứng thứ 3: 9 cách
...
Chữ số đứng thứ k-1: 9 cách
Chữ số thứ k: 9 cách
Vậy có $9^k$ số

 

[congchuaanhsang]

1)
Chữ số đứng thứ nhất: 9 cách
Chữ số đứng thứ hai: 9 cách
Chữ số đứng thứ 3: 9 cách
...
Chữ số đứng thứ k-1: 9 cách
Chữ số thứ k: 9 cách
Vậy có $9^k$ số

Làm thế này là bài toán có bao nhiêu số có k chữ số thôi chứ ạ? Đề bài ở đây là sao cho 2 chữ số kề nhau phải khác nhau

 

[xuanquynh97]

Mới lên lớp 10 mà thầy e đã dạy tổ hợp rồi à

Thực ra bài toán tìm số các số tự nhiên thì có từ lúc học cấp 1 nhưng lên cấp 3 thì dùng

công thức hoán vị;chỉnh hợp; tổ hợp

 

[demon311]

Làm thế này là bài toán có bao nhiêu số có k chữ số thôi chứ ạ? Đề bài ở đây là sao cho 2 chữ số kề nhau phải khác nhau

Giải thích cho rõ này:
Số đầu tiên: có 9 cách (khác 0 nên có 9 cách)
Số thứ 2: khác chữ số đầu tiên nên cũng còn 9 cách
Số thứ ba: khác chữ số thứ hai nên cũng còn 9 cách
....
Số thứ k: khác số k-1 nên còn 9 cách
$9^k$ chuẩn rồi em

 

[congchuaanhsang]

1, Có bao nhiêu số tự nhiên có k chữ số mà 2 chữ số kề nhau khác nhau?

2, Có bao nhiêu số tự nhiên có k chữ số mà không có 2 chữ số lẻ nào kề nhau?

Vậy nếu đổi đề bài thành Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có k chữ số thì giải thế nào ạ?

 

[huynhbachkhoa23]

Vậy nếu đổi đề bài thành Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có k chữ số thì giải thế nào ạ?

Chữ số hàng đơn vị có $5$ cách chọn.

Chữ số hàng chục đến hàng $k-1$ có $10$ cách chọn

Chữ số hàng $k$ có $9$ cách chọn.

Tổng: $45.10^{k-2}$

Nhầm rồi bạn

 

[harrypham]

Câu 4. Ta hoàn toàn có thể gọi số cần tìm là $\overline{a_ka_{k-1} \cdots a_2a_1} \; (0 \le a_i \le 2)$, không nhất thiết $a_k \ne 0$. Ta có $a_k$ có $3$ cách chọn, $a_{k-1}$ có $3$ cách chọn, ... , $a_2$ có $3$ cách chọn.
Giả sử lúc đó khi chọn từ $a_k$ đến $a_2$, ta đã chọn được $m$ số $2$ và $n$ số $1$. Theo điều kiện thì ta phải có $3|2m+n+a_1$. Hiển nhiên rằng cho mỗi trường hợp $2m+n \equiv 0,1,2 \pmod{3}$ thì $a_1$ luôn chỉ có $1$ cách chọn.
Như vậy, số cách chọn số thoả mãn đề bài là $3^{k-1}$. $\blacksquare$

 

[harrypham]

Câu 3. Gọi số cần tìm là $\overline{a_9a_8 \cdots a_2a_1} \; (0 \le a_i \le 9, a_9 \ne 0)$. Ta có $a_9$ có $9$ cách chọn, $a_8$ có $10$ cách chọn, $a_7$ có $10$ cách chọn, ... , $a_2$ có $10$ cách chọn.
$S(n)$ tận cùng là $0$ hoặc $5$ đồng nghĩa với $S(n) \equiv 0 \pmod{5}$. Sau khi chọn xong $a_9,a_8, \cdots , a_2$ thì $a_1$ sẽ luôn có $2$ cách chọn để $S(n) \equiv 0 \pmod{5}$. Vậy có tất cả $18 \cdot 10^{7}$ cách chọn. $\blacksquare$

 

[harrypham]

Câu 5. Gọi số cần tìm là $\overline{a_{2008}a_{2007} \cdots a_3a_2a_1} \; (0 \le a_i \le 9)$. Kí hiệu các khoảng trống giữa các chữ số là $\times$, ta có $$\times a_{2008} \times a_{2007} \cdots \times a_2 \times a_1 \times.$$
Ta sẽ đặt vị trí của $2$ chữ số $9$ vào hai chỗ trống bất kì. Chữ số $9$ thứ nhất có $2009$ cách chọn chỗ trống, chữ số $9$ thứ hai có $2008$ cách chọn chỗ trống. Như vậy hai chữ số $9$ có $2009 \cdot 2008$ cách chọn chỗ trống. Ta có $10^{2006}$ cách chọn $2006$ số còn lại. Như vậy sẽ có $10^{2006} \cdot 2009 \cdot 2008$ số thoả mãn. $\blacksquare$

 

[soicon_boy_9x]

Câu 5. Gọi số cần tìm là $\overline{a_{2008}a_{2007} \cdots a_3a_2a_1} \; (0 \le a_i \le 9)$. Kí hiệu các khoảng trống giữa các chữ số là $\times$, ta có $$\times a_{2008} \times a_{2007} \cdots \times a_2 \times a_1 \times.$$
Ta sẽ đặt vị trí của $2$ chữ số $9$ vào hai chỗ trống bất kì. Chữ số $9$ thứ nhất có $2009$ cách chọn chỗ trống, chữ số $9$ thứ hai có $2008$ cách chọn chỗ trống. Như vậy hai chữ số $9$ có $2009 \cdot 2008$ cách chọn chỗ trống. Ta có $10^{2006}$ cách chọn $2006$ số còn lại. Như vậy sẽ có $10^{2006} \cdot 2009 \cdot 2008$ số thoả mãn. $\blacksquare$

Bài này sai rồi

Có ít nhất 2 chữ số 9 mà. Còn điều kiện chia hết cho 9 nữa

Lời giải mình gửi riêng cho bạn congchuaanhsang rồi

Mấy bài kia cách giải giống cách mình

 

[congchuaanhsang]

Đây là lời giải bạn sói gửi mình:

 

[demon311]

Lần sau dẫn ảnh thì direct luôn đi em nhé:

 

[harrypham]

Bài này sai rồi

Có ít nhất 2 chữ số 9 mà. Còn điều kiện chia hết cho 9 nữa

Lời giải mình gửi riêng cho bạn congchuaanhsang rồi

Mấy bài kia cách giải giống cách mình

Mình không nghĩ là lời giải mình sai hoàn toàn đâu, cũng xin lỗi vì quên cái vụ chia hết cho $9$ nhưng nếu đếm như trên thì việc giải quyết có ít nhất $2$ chữ số $9$ đã xong.

Lời giải chỉnh sửa cũng như trên thôi, có $2009^2$ cách sắp hai chữ số $9$ vào các chỗ trống. Ta bây giờ chỉ cần chọn $2006$ số $a_{2008}, \cdots , a_1$ để thoả mãn tổng các chữ số này chia hết cho $9$. Ta có $10^{2005}$ cách chọn $2005$ số, để thoả mãn tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chữ số cuối cùng luôn chỉ có $1$ cách chọn hay có $10^{2005}$ cách chọn $2006$ số.
Như vậy sẽ có $10^{2005} \cdot 2009^2$ số thoả mãn đề ra. $\blacksquare$

PS: Cái ảnh nhỏ quá, chả đọc được gì cả.

 

[congchuaanhsang]

Nhưng mà đề bài là gồm tối đa 2008 chữ số. Làm như mấy bạn thì mới chỉ là các số gồm 2008 chữ số thôi

 

[harrypham]

Nhưng mà đề bài là gồm tối đa 2008 chữ số. Làm như mấy bạn thì mới chỉ là các số gồm 2008 chữ số thôi

Bạn không đọc kĩ lời giải của mình rồi , mình đâu có cho điều kiện chữ số đầu khác $0$. Việc đếm mỗi chữ số vẫn có $10$ cách chọn từ $0$ đến $9$ mà.

 

[congchuaanhsang]

Bạn không đọc kĩ lời giải của mình rồi , mình đâu có cho điều kiện chữ số đầu khác $0$. Việc đếm mỗi chữ số vẫn có $10$ cách chọn từ $0$ đến $9$ mà.

Ý mình là còn các số có 2007,2006,...... chữ số nữa . Đề bài là có tối đa 2008 chữ số chứ không phải có 2008 chữ số

 

[congchuaanhsang]

Chữ số hàng đơn vị có $5$ cách chọn.

Chữ số hàng chục đến hàng $k-1$ có $10$ cách chọn

Chữ số hàng $k$ có $9$ cách chọn.

Tổng: $45.10^{k-2}$

Nhầm rồi bạn

Đúng là thế này cơ

 

[harrypham]

Ý mình là còn các số có 2007,2006,...... chữ số nữa . Đề bài là có tối đa 2008 chữ số chứ không phải có 2008 chữ số

Thì ý mình cũng là thế đấy. Ta có thể coi các số có $2007,2006,...$ chữ số là các số có $2008$ chữ số bằng cách thêm chữ số $0$ vào đằng trước số đó để đủ $2008$ chữ số. Thế nên mình mới tạm thời bỏ qua điều kiện chữ số đầu khác $0$.

 

[soicon_boy_9x]

Mình không nghĩ là lời giải mình sai hoàn toàn đâu, cũng xin lỗi vì quên cái vụ chia hết cho $9$ nhưng nếu đếm như trên thì việc giải quyết có ít nhất $2$ chữ số $9$ đã xong.

Lời giải chỉnh sửa cũng như trên thôi, có $2009^2$ cách sắp hai chữ số $9$ vào các chỗ trống. Ta bây giờ chỉ cần chọn $2006$ số $a_{2008}, \cdots , a_1$ để thoả mãn tổng các chữ số này chia hết cho $9$. Ta có $10^{2005}$ cách chọn $2005$ số, để thoả mãn tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chữ số cuối cùng luôn chỉ có $1$ cách chọn hay có $10^{2005}$ cách chọn $2006$ số.
Như vậy sẽ có $10^{2005} \cdot 2009^2$ số thoả mãn đề ra. $\blacksquare$

PS: Cái ảnh nhỏ quá, chả đọc được gì cả.

Vẫn sai

Có ít nhất 2 chữ số 9 cơ mà bạn..................................