[Toán 11]bài tập về cấp số nhân

[ken_2193]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam jác ABC có sin²A,sin²B, sin²C lần lượt lập thành một cấp số nhân.
CMR: tam jác ABC có 2 góc ≤ ∏∕3
nhanh nhanh ná mọi người
thank trước
%%-

 

[silver_nmt]

Từ gt,[tex]sin^2B=sinAsinC[/tex].
Giả sử tam giác ABC có 2 góc [tex]\geq \frac{pi}{3}[/tex]
Nếu B là góc bé nhất,nếu A,C đều nhọn thì [tex]sinB \leq sinA,sinB \leq sinC[/tex].Vô lý.Do đó trong A,C tồn tại 1 góc tù,giả sử A tù,C nhọn.Ta có [tex]sinB=sin(A+C) \leq sinA[/tex].Lại dẫn đến mâu thuẫn.Vậy B ko phải góc bé nhất.
Ko mất tổng quát,giả sử C là góc bé nhất.Khi đó,[tex]C \leq \frac{pi}{3}[/tex].
Ta có:[tex]sin^3B=sinAsinBsinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{8}=>sinB \leq \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Từ đây,nếu B tù suy ra [tex]B \geq \frac{2pi}{3}[/tex].Vô lý.Nếu B nhọn suy ra [tex]B \leq \frac{pi}{3}[/tex]