[Toán 11]1 Bài lượng giác hay !

[b0ypr0_nkq_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]2sin4x+4sinx+1=4\sqrt{2}sin(\frac{5x}{2})cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})[/TEX]

Cùng trao đổi cách làm nào.

 

[b0ypr0_nkq_9x]

Mình xin giải bài này như sau :

C1 :Các bạn đầu tiên nhẩm nghiệm của pt đó .
Điều dĩ nhiên chúng ta sẽ chọn các nghiệm đẹp để thử :[TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX], [TEX]\frac{\pi }{3}[/TEX], [TEX]\frac{\pi }{4}[/TEX], [TEX]\frac{\pi }{6}[/TEX].

Nếu như thuộc công thức thì thử cũng nhanh thôi.

Nếu như nghiệm thoả mãn. Ta sẽ đặt x= t+ (nghiệm thoả mãn )
Sau đó thay vào pt. Công việc này rất trâu. Nhưng chắc chắn sẽ ra.(100%)
C2 : Đối với bài này sẽ nhẩm được nghiệm là [TEX]\frac{\pi }{6}[/TEX] hoặc [TEX]\frac{\pi }{3}[/TEX] .

Từ pt nếu để ý sẽ thấy
[TEX]\sqrt{2}.cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})[/TEX] =[TEX] cos(\frac{x}{2})+sin(\frac{x}{2})[/TEX]
Do đó biến đổi ta sẽ đưa pt thành :
2sin(4x)+4sin(x) +1 = 2sin(3x)+2sin(2x) +2cos(2x)-2cos(3x) (1)
<==>(2cos2x -1 ) . (2sin2x- 1- 2sinx - 2cosx)=0 (2)

Đến đây thì ok rồi..Công việc biến đổi từ (1) -- (2) các bạn tự làm nhé..

Mọi người cho mình ý kiến về bài giải nhá.Ai có cách gì hay đưa lên nào!

 

[caothuyt2]

Mình xin giải bài này như sau :

C1 :Các bạn đầu tiên nhẩm nghiệm của pt đó .
Điều dĩ nhiên chúng ta sẽ chọn các nghiệm đẹp để thử :[TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX], [TEX]\frac{\pi }{3}[/TEX], [TEX]\frac{\pi }{4}[/TEX], [TEX]\frac{\pi }{6}[/TEX].

Nếu như thuộc công thức thì thử cũng nhanh thôi.

Nếu như nghiệm thoả mãn. Ta sẽ đặt x= t+ (nghiệm thoả mãn )
Sau đó thay vào pt. Công việc này rất trâu. Nhưng chắc chắn sẽ ra.(100%)
C2 : Đối với bài này sẽ nhẩm được nghiệm là [TEX]\frac{\pi }{6}[/TEX] hoặc [TEX]\frac{\pi }{3}[/TEX] .

Từ pt nếu để ý sẽ thấy
[TEX]\sqrt{2}.cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})[/TEX] =[TEX] cos(\frac{x}{2})+sin(\frac{x}{2})[/TEX]
Do đó biến đổi ta sẽ đưa pt thành :
2sin(4x)+4sin(x) +1 = 2sin(3x)+2sin(2x) +2cos(2x)-2cos(3x) (1)
<==>(2cos2x -1 ) . (2sin2x- 1- 2sinx - 2cosx)=0 (2)

Đến đây thì ok rồi..Công việc biến đổi từ (1) -- (2) các bạn tự làm nhé..

Mọi người cho mình ý kiến về bài giải nhá.Ai có cách gì hay đưa lên nào!

Tớ chưa hiểu cái đoạn màu xanh ở trên ý cậu biến đổi chi tiết ra đi.

 

[b0ypr0_nkq_9x]

..........................

Cậu có thấy nhẩm nghiệm là pi/ 6 hok.
Do đó ta sẽ có mưu đồ tý ..tìm nhóm đối tượng (2cos2x-1) vào mới nhau..Nó là nhân tử chung.

 

[caothuyt2]

Uh tớ biết thế nhưng tớ cố biến đổi từ cái (2) lội ngược dòng về chú (1) nhưng ko gặp được. Đề nghị cậu biến đổi chi tiết ra cho tớ xem với ...hiiii... cho khỏi đi ngủ sớm .

 

[b0ypr0_nkq_9x]

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

Từ (1 )<==>
[TEX]\Leftrightarrow 4sin(2x).cos(2x) + 4sinx +1 = 2sin2xcosx + 2cos2xsinx + 2sin2x + 2cos2x -2cos2x.cosx + 2sin2x.sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x.(2cos2x-1)-(2cos2x-1)-sinx.(2cos2x-1)-sinx.(2cos2x-1)-cosx.(2cos2x-1)+cosx.(2-2cos2x-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2cos2x-1).(2sin2x-1-2sinx-2cosx)=0[/TEX]

 

[b0ypr0_nkq_9x]

Cùng làm nào........

Bài mới nha:

Bài 1 :Giải pt
[TEX] 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x =8[/TEX]

 

[oack]

Bài mới nha:

Bài 1 :Giải pt
[TEX] 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x =8[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]9sinx+6cosx-6sinxcosx+1-2sin^2x-8=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9sinx-9+6cosx(1-sinx)+2(1-sinx)(1+sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -9(1-sinx) +6cosx(1-sinx)+(2+2sinx)(1-sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1-sinx)(-7+6cosx+2sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinx=1; 2sinx+6cosx=7[/TEX]
ok?

 

[b0ypr0_nkq_9x]

PT Lượng giác nào !

1, Giải pt:
[TEX](1+\sqrt{3}).sin(2x+\frac{\pi }{4})= 2\sqrt{2}(cos(x-\frac{\pi }{3})-{sin}^{2}x)[/TEX]

 

[b0ypr0_nkq_9x]

Giải bài này đi mọi ngừơi !..Rất hay mà ...............

 

[b0ypr0_nkq_9x]

.....

Hok ai giải à........hjx.


2,[TEX] \frac{sin(\frac{\pi }{3})}{sinx}+tanx=\frac{cos(\frac{\pi }{4})}{cosx}+cotx+1[/TEX]

3, [TEX] \frac{1}{tanx+cot(2x)}= \frac{\sqrt{2}.(cosx-sinx)}{cotx-1}[/TEX]

 

[thong1990nd]

Từ (1 )<==>
[TEX]\Leftrightarrow 4sin(2x).cos(2x) + 4sinx +1 = 2sin2xcosx + 2cos2xsinx + 2sin2x + 2cos2x -2cos2x.cosx + 2sin2x.sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x.(2cos2x-1)-(2cos2x-1)-sinx.(2cos2x-1)-sinx.(2cos2x-1)-cosx.(2cos2x-1)+cosx.(2-2cos2x-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2cos2x-1).(2sin2x-1-2sinx-2cosx)=0[/TEX]

bạn làm bài này như thế này là sai rùi, sai ở 3 lỗi
cái dòng thứ 1 có [TEX]2sin2xcosx[/TEX] nhưng dòng thứ 2 lại ko có
dòng thứ 1 có [TEX]2cos2x.cosx[/TEX] nhưng dòng thư 2 lại có [TEX]4cos2x.cosx[/TEX]
dòng thứ 1 có [TEX]4sinx[/TEX] nhưng dòng 2 lại có mỗi [TEX]2sinx[/TEX],mà lại xuất hiện ở đâu ra [TEX]2cosx[/TEX] nữa

 

[hocmai.toanhoc]

Tiện thể cho bài này vào đây xem mọi người giải ra sao

[TEX]4cotx-2=3+cos2x[/TEX]

 

[thong1990nd]

Tiện thể cho bài này vào đây xem mọi người giải ra sao

[TEX]4cotx-2=3+cos2x[/TEX]

đk: [TEX]sinx[/TEX] #[TEX]0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^2x+2=2cotx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3cos^2x+2sin^2x=2cotx[/TEX]
chia 2 vế cho [TEX]sin^2x[/TEX] đc
[TEX]3cot^2x+2=2cotx(1+cot^2x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cot^3x-3cot^2x+2cotx-2=0[/TEX]
cái PT B3 này nghiệm dã man thật

 

[b0ypr0_nkq_9x]

sr.

Sr. mình sẽ xem lại ....Thanks ý kiến của bạn ...Hjx

 

[thong1990nd]

[TEX]2sin4x+4sinx+1=4\sqrt{2}sin(\frac{5x}{2})cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})[/TEX]
Cùng trao đổi cách làm nào.

lần sau bạn đừng post những dạng như này nữa nhá ko phù hợp với đại học chút nào
làm mãi mới ra
[TEX]\Leftrightarrow 2sin4x+4sinx+1=2\sqrt[]{2}[(sin(2x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4})][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin4x+4sinx+1=2sin2x+2cos2x+2sin3x-2cos3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sin4x-2sin2x)+4sinx+1=2cos2x+2sin3x-2cos3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos3xsinx+2cos3x+4sinx+1=2cos2x+2sin3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos3x(2sinx+1)+(2sinx+1)+2sinx=2(1-2sin^2x)+2sin3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos3x(2sinx+1)+(2sinx+1)+2sinx(2sinx+1)=2+2sin3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sinx+1)(2cos3x+2sinx+1)=2(1+3sinx-4sin^3x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sinx+1)(2cos3x+2sinx+1)=-2(sinx-1)(2sinx+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{2sinx+1=0}\\{2cos3x+2sinx+1=-2(sinx-1)(2sinx+1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos3x+(2sinx+1)+2(sinx-1)(2sinx+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx(1-4sin^2x)+2(sinx-1)(2sinx+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{2(2sinx+1)=0}\\{cosx(1-2sinx)+sinx-1=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{2sinx+1=0}\\{cosx+sinx-2sinxcosx-1=0}[/TEX]
cái PT thứ 2 thì đơn giản rùi
[TEX]3) \frac{1}{tanx+cot(2x)}= \frac{\sqrt{2}.(cosx-sinx)}{cotx-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x=\sqrt[]{2}sinx[/TEX]
còn bài 1,2 bạn post lun lời giải đi boá tay rùi

 

[b0ypr0_nkq_9x]

Hix..Đó toàn trong mấy đề thi thử của bọn tớ.......Mấy bài này hôm thi chẳng làm được....

 

[b0ypr0_nkq_9x]

.

1, Giải pt:
[TEX](1+\sqrt{3}).sin(2x+\frac{\pi }{4})= 2\sqrt{2}(cos(x-\frac{\pi }{3})-{sin}^{2}x)[/TEX]

Mọi người cho ý kiến.
[TEX]\Leftrightarrow (1+\sqrt{3}).\frac{\sqrt{2}}{2}.(sin2x+cos2x)=[/TEX][TEX]2\sqrt{2}(cos(x-\frac{\pi }{3})-\frac{1-cos2x}{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})sin2x+(1+\sqrt{3})cos2x=4cos(x-\frac{\pi }{3})-2(1-cos2x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1+\sqrt{3}).sin2x-(1-\sqrt{3})cos2x=4cos(x-\frac{\pi }{3})-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sin2x+\sqrt{3}cos2x)-(cos2x-\sqrt{3}sin2x)=4cos(x-\frac{\pi }{3}-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin(2x+\frac{\pi }{3})-2cos(2x+\frac{\pi }{3})=4cos(x-\frac{\pi }{3}-2[/TEX]

Đặt [TEX]x=\frac{\pi }{3}+t.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(2t+\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{3})-cos(2t+\frac{\pi }{3})=2cost-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2t-sin2t=2cost-1[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow 2{cost}^{2}-2cost.(sint+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cost(sint+cost+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cost.(\sqrt{2}cos(t-\frac{\pi }{4}+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cost=0}\\{cos(t-\frac{\pi }{4})=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[thong1990nd]

Hok ai giải à........hjx.

2,[TEX] \frac{sin(\frac{\pi }{3})}{sinx}+tanx=\frac{cos(\frac{\pi }{4})}{cosx}+cotx+1[/TEX]

cách làm rất hay bạn giải quyết nốt bài này đi........................

 

[b0ypr0_nkq_9x]

Hjx chưa làm ra ......Nghĩ mãi hok ra.....sr..........