[toán 10]

N

novakdjokovic

Last edited by a moderator:
N

novakdjokovic

Mình ko bik viết = kí hịu nên mọi người thông cảm nha,mình sẽ tìm hỉu sau ^^
 
H

hg201td

novakdjokovic said:
Mình xin giúp vui bài nì,không khó lém ^^
Cho tam giác ABC vuông tại A thỏa AC= căn 2 nhân AB.Gọi AM,BN là các trung tuyến.Tính tích vô hướng của 2 vectơ AM và BN.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cho tam giác ABC vuông tại A thoả mãn AC=[TEX]\sqrt{2}AB[/TEX]
Gọi AM,BN là các đường trung tuyến.Tính [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX]

Bài làm:
Dùng toạ độ thử xem nào: Giả sử A([TEX]x_1,y_1[/TEX]),B([TEX]x_2,y_2[/TEX]),C([TEX]x_3,y_3[/TEX]).Ta cso M là trung điểm Bc nên toạ độ điểm M ([TEX]\frac{x_2+x_3}{2},\frac{y_2+y_3}{2}[/TEX] .N là trung điểm AC nên N ([TEX]\frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2}[/TEX])
[TEX]\vec {AM}[/TEX]([TEX]\frac{x_2+x_3}{2}-{x_1},\frac{y_2+y_3}{2}- {y_1}[/TEX])
[TEX]\vec {BN}[/TEX] ([TEX]\frac{x_1+x_3}{2}-(x_2), \frac{y_1+y_3}{2}- {y_2) [/TEX])
ta có [TEX]\vec {AB}[/TEX]([TEX]x_2-x_1,y_2-y_1[/TEX])
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AB= [TEX]\sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1 )^2 [/TEX]
Tương tự tính AC,BC
ta có: [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX] = [TEX]\frac{x_2+x_3}{2}-{x_1}[/TEX].[TEX]\frac{y_1+y_3}{2}- {y_2)[/TEX] + [TEX]\frac{y_2+y_3}{2}- (y_1)[/TEX].[TEX]\frac{x_1+x_3}{2}-(x_2)[/TEX]
rùi tính lần lượt đc các độ dài..Giả sử đặt AB=a đj.thì tính đc BC,CA theo a [TEX]\Rightarrow[/TEX] tính đc các độ dài như AM,BN..giải hệ và tính đc các tọa độ
bài này giải khoảng mấy hệ j đó..Bạn j ơi..Làm đj nhé..tui chỉ nêu hướng làm vậy thui...Bạn tự giải tiếp kết quả
 
Last edited by a moderator:
H

hg201td

novakdjokovic said:
Mình xin giúp vui bài nì,không khó lém ^^
Cho tam giác ABC vuông tại A thỏa AC= căn 2 nhân AB.Gọi AM,BN là các trung tuyến.Tính tích vô hướng của 2 vectơ AM và BN.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tui nghĩ những dạng bài tìm tích vô hướng thì nên tính bằng toạ độ..Bởi tích vô hướng là số mà...Giải ra có lẽ hơi phức tạp...Bạn tự giải nhé,.....
 
Last edited by a moderator:
H

huong_dung

:Mhi:Đặt AB = 1\Rightarrow AC = [TEX]sqrt(2)[/TEX], BC = [TEX]sqrt(3)[/TEX]
Theo công thức tính độ dài đuờng trung tuyến ta có
AM =[TEX]sqrt(3)/2[/TEX]
BN = [TEX]sqrt(6)/2[/TEX]
Gọi G là trọng tâm tam giác
\Rightarrow AG = [TEX]sqrt(3)/3[/TEX]
BG = [TEX]sqrt(6)/3[/TEX]
Theo định lý cosin ta có
cos(AM,BN)=0
Theo định lí tích vô h­­ướng ta có: AM*BN=1
Có gì sai sót mong cac bạn góp ý cho minh nhé
:Mhi:
 
H

hg201td

huong_dung said:
:Mhi:Đặt AB = 1\Rightarrow AC = [TEX]sqrt(2)[/TEX], BC = [TEX]sqrt(3)[/TEX]
Theo công thức tính độ dài đuờng trung tuyến ta có
AM =[TEX]sqrt(3)/2[/TEX]
BN = [TEX]sqrt(6)/2[/TEX]
Gọi G là trọng tâm tam giác
\Rightarrow AG = [TEX]sqrt(3)/3[/TEX]
BG = [TEX]sqrt(6)/3[/TEX]
Theo định lý cosin ta có
cos(AM,BN)=0
Theo định lí tích vô h­­ướng ta có: AM*BN=1
Có gì sai sót mong cac bạn góp ý cho minh nhé
:Mhi:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn làm vậy là sai rùi
ta có [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX] = AM.BN.cos(AM,BN)
Mà bạn nói cos(AM,BN)=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX] = 0
mà cos(AM,BN)=0 là định lý Cosin trog tam giác ah...Tui chưa thấy công thức này....
 
H

huong_dung

Mình đính chính lại: đây là hệ quả của định lí cosin trong tam giác. Sau khi đã tìm được độ dài 3 cạnh ta có thể tính được các góc trong tam giác. Còn AM*BN = 1 là do mình gõ nhầm kết quả đúng phải là 0 như bạn đã phát hiện. Cám ơn bạn đã đọc bài của minh viết, còn phát hiện ra chỗ sai cña mình.
 
S

sunflower2710

tich vô hướng 2 vecto

ta có: vtAM=1/2(vtAB+vtAC)
vt BN=1/2(vtBA+vtBC)=1/2(vtAC-2vtAB)
\RightarrowvtAM.vtBN=1/4(vtAB+vtAC).(vtAC-2vtAB)=AC^2-2AB^2=0 ( vì AC=can2.AB\RightarrowAC^2=2AB^2)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom