[toán 10]

Thảo luận trong 'Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng' bắt đầu bởi novakdjokovic, 31 Tháng một 2009.

Lượt xem: 5,313

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Mình xin giúp vui bài nì,không khó lém ^^
    Cho tam giác ABC vuông tại A thỏa AC= căn 2 nhân AB.Gọi AM,BN là các trung tuyến.Tính tích vô hướng của 2 vectơ AM và BN.

    chú ý tiêu đề : [toán 10] + tiêu đề
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2011
  2. Mình ko bik viết = kí hịu nên mọi người thông cảm nha,mình sẽ tìm hỉu sau ^^
     
  3. hg201td

    hg201td Guest

    Cho tam giác ABC vuông tại A thoả mãn AC=[TEX]\sqrt{2}AB[/TEX]
    Gọi AM,BN là các đường trung tuyến.Tính [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX]

    Bài làm:
    Dùng toạ độ thử xem nào: Giả sử A([TEX]x_1,y_1[/TEX]),B([TEX]x_2,y_2[/TEX]),C([TEX]x_3,y_3[/TEX]).Ta cso M là trung điểm Bc nên toạ độ điểm M ([TEX]\frac{x_2+x_3}{2},\frac{y_2+y_3}{2}[/TEX] .N là trung điểm AC nên N ([TEX]\frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2}[/TEX])
    [TEX]\vec {AM}[/TEX]([TEX]\frac{x_2+x_3}{2}-{x_1},\frac{y_2+y_3}{2}- {y_1}[/TEX])
    [TEX]\vec {BN}[/TEX] ([TEX]\frac{x_1+x_3}{2}-(x_2), \frac{y_1+y_3}{2}- {y_2) [/TEX])
    ta có [TEX]\vec {AB}[/TEX]([TEX]x_2-x_1,y_2-y_1[/TEX])
    [TEX]\Rightarrow[/TEX] AB= [TEX]\sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1 )^2 [/TEX]
    Tương tự tính AC,BC
    ta có: [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX] = [TEX]\frac{x_2+x_3}{2}-{x_1}[/TEX].[TEX]\frac{y_1+y_3}{2}- {y_2)[/TEX] + [TEX]\frac{y_2+y_3}{2}- (y_1)[/TEX].[TEX]\frac{x_1+x_3}{2}-(x_2)[/TEX]
    rùi tính lần lượt đc các độ dài..Giả sử đặt AB=a đj.thì tính đc BC,CA theo a [TEX]\Rightarrow[/TEX] tính đc các độ dài như AM,BN..giải hệ và tính đc các tọa độ
    bài này giải khoảng mấy hệ j đó..Bạn j ơi..Làm đj nhé..tui chỉ nêu hướng làm vậy thui...Bạn tự giải tiếp kết quả
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng hai 2009
  4. hg201td

    hg201td Guest

    tui nghĩ những dạng bài tìm tích vô hướng thì nên tính bằng toạ độ..Bởi tích vô hướng là số mà...Giải ra có lẽ hơi phức tạp...Bạn tự giải nhé,.....
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng hai 2009
  5. huong_dung

    huong_dung Guest

    :Mhi:Đặt AB = 1\Rightarrow AC = [TEX]sqrt(2)[/TEX], BC = [TEX]sqrt(3)[/TEX]
    Theo công thức tính độ dài đuờng trung tuyến ta có
    AM =[TEX]sqrt(3)/2[/TEX]
    BN = [TEX]sqrt(6)/2[/TEX]
    Gọi G là trọng tâm tam giác
    \Rightarrow AG = [TEX]sqrt(3)/3[/TEX]
    BG = [TEX]sqrt(6)/3[/TEX]
    Theo định lý cosin ta có
    cos(AM,BN)=0
    Theo định lí tích vô h­­ướng ta có: AM*BN=1
    Có gì sai sót mong cac bạn góp ý cho minh nhé
    :Mhi:
     
  6. hg201td

    hg201td Guest

    bạn làm vậy là sai rùi
    ta có [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX] = AM.BN.cos(AM,BN)
    Mà bạn nói cos(AM,BN)=0
    [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\vec {AM}.\vec {BN}[/TEX] = 0
    mà cos(AM,BN)=0 là định lý Cosin trog tam giác ah...Tui chưa thấy công thức này....
     
  7. huong_dung

    huong_dung Guest

    Mình đính chính lại: đây là hệ quả của định lí cosin trong tam giác. Sau khi đã tìm được độ dài 3 cạnh ta có thể tính được các góc trong tam giác. Còn AM*BN = 1 là do mình gõ nhầm kết quả đúng phải là 0 như bạn đã phát hiện. Cám ơn bạn đã đọc bài của minh viết, còn phát hiện ra chỗ sai cña mình.
     
  8. tich vô hướng 2 vecto

    ta có: vtAM=1/2(vtAB+vtAC)
    vt BN=1/2(vtBA+vtBC)=1/2(vtAC-2vtAB)
    \RightarrowvtAM.vtBN=1/4(vtAB+vtAC).(vtAC-2vtAB)=AC^2-2AB^2=0 ( vì AC=can2.AB\RightarrowAC^2=2AB^2)
     
  9. do_re_mi_a8

    do_re_mi_a8 Guest

    m k pit lam . sao m.n gioi vay . ai hok gioi toan thi` giup m vs m hoc ngu vecto lem.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->