Toán 10 [Toán 10] Ôn tập các câu giải phương trình khó

M

minhtuyb

Em xin giải bài 2 ^^:
---
Bài 2:
- Vì $x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0\ \forall x\in \mathbb{R}$ nên $\sqrt{x^2-2x+3}$ xác định với mọi $x$ thực.
$$pt\Leftrightarrow x^2-2x+3+(2+x-1)\sqrt{x^2-2x+3}+2(x-1)=0\\ \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x+3}-2)(\sqrt{x^2-2x+3}-x+1)=0$$
...
Đến đây ta giải được các nghiệm $x=1+\sqrt{2};x=1-\sqrt{2};x=\dfrac{3}{2}$

---
Dạng tổng quát của bài trên là:
$$X^2-(A+B)X+AB=0\Leftrightarrow (X-A)(X-B)=0$$
Bằng cách chọn các biểu thức $X,A,B$ khác nhau mà ta có thể chế được rất nhiều bài khác nhau ^^. Ví dụ:

Bài 4: $\ \ \ 3x+3=(x+2)\sqrt{x+3}$

Bài 5: $\ \ \ 2x^2+x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+1}$
 
N

nttthn_97

Bài 1

ĐK

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(x^2-4x).\sqrt{-x^2+4x}+x^2+4x+4=2$

Đặt $\sqrt{-x^2+4x}=t$ [TEX]\Rightarrow[/TEX]$x^2-4x=-t^2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$-t^3-t^2+2=0$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$t=1$
 
C

congiomuahe

Bài 4: [TEX]3x+3=(x+2)\sqrt{x+3}[/TEX]
Điều kiện [TEX]x\geq -3[/TEX]
Bình phương 2 vế; giải ra ta được:
[TEX]x=1; x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{13})[/TEX]
 
C

congiomuahe

Bài 5: [TEX]2x^2+x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}=t (t>0)\Rightarrow x^2=t^2-1[/TEX]
Thay vào phương tình giải t theo x.
Kết luận: [TEX]x=0[/TEX] là nghiệm duy nhất
 
C

congiomuahe

Bài 3: [TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}[/TEX]
Thêm bớt để thành hằng đẳng thức:
[TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}[/TEX][TEX]=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}[/TEX][TEX]=|\sqrt{x-1}+1|=\sqrt{x-1}+1[/TEX]
Tương tự thế là ra
Đáp số: [TEX]x=1; x=5[/TEX]
 
T

teenboya8

congiomuahe said:
Bài 5: [TEX]2x^2+x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}=t (t>0)\Rightarrow x^2=t^2-1[/TEX]
Thay vào phương tình giải t theo x.
Kết luận: [TEX]x=0[/TEX] là nghiệm duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chào bạn!
Bạn có thể giải tiếp bài này được không
mình làm theo hướng dẫn của bạn nhưng không ra
 
T

teenboya8

Chào các bạn!
Thầy và các bạn giúp mình một số bài sau nhé!
Bài 6: Giải phương trình: [TEX](4x-1)\sqrt[3]{2-8x^3}=2x[/TEX]
 
T

teenboya8

Bài cuối cùng mình cần trợ giúp
Bài 8: Giải phương trình [TEX]x^3+x-7=\sqrt{x^2+5}[/TEX]
 
T

tranminhthy

giúp tớ bài này với:cho x>0 thỏa mãn x^2+1/X^2=7,tính giá trị B=x^5+1/x^5
 
H

hocmai.toanhoc

tranminhthy said:
giúp tớ bài này với:cho x>0 thỏa mãn x^2+1/X^2=7,tính giá trị B=x^5+1/x^5
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đầu tiên khi viết công thức toán, em viết đúng theo chuẩn nhé!
Bài này thì em cần nhớ lại tam giác Pascal để tính $(x+1/x)^5$ cho nhanh
ta có $(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=9 =>x+\frac{1}{x} =3$ (vì $x>0$)
có $(x+\frac{1}{x})^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3(x+\frac{1}{x})=>x^3+
\frac{1}{x^3}=3^3-3.3=18$
có $(x+\frac{1}{x})^5=x^5+\frac{1}{x^5}+5(x^3+\frac{1}{x^3})+10(x+\frac{1}{x})$
=>$x^5+\frac{1}{x^5}=3^5-5.18-10.3=123$
 
C

chaizochaizo123

cau 5

dua về vt va vp la binh phuong cua 2 bieu thuc
$x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
$(x-\frac{3}{2})^2=(\sqrt{x+5}+\frac{1}{2})^2$
.................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom