Toán 10 khó

[pthao.nguocnang@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề này hơi khó, ai giỏi giải dùm mình đi ạ................

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 7:
a) Rút gọn $x$ thu được $x=1$(Lưu ý: $6 \pm 2\sqrt{5}=(\sqrt{5} \pm 1)^2$. Tới đây dễ rồi :v. Tính được $P=2^{2017}$.
b) Quy đồng lên ta có:
$\dfrac{(x^2-2x+2)(x^4-x^3+2x^2-2x+1)}{(x-1)^3}=0
\\\Rightarrow (x^2-2x+2)(x^4-x^3+2x^2-2x+1)=0$
Ta có: $x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0$.
$x^4-x^3+2x^2-2x+1=x^2(x^2-x+1)+(x-1)^2>0$.
Do đó $VT>0=VP$.
Vậy PTVN

 

[Tony Time]

Bài 2:
Ta có:
$$2T=a.2b\leq \frac{(a+2b)^2}{4}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow T\leq \frac{1}{8}$$
Dấu"=" xảy ra $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=1 & & \\ a=2b & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2} & & \\ b=\frac{1}{4}& & \end{matrix}\right.$$

 

[iceghost]

7b) Cách khác: ĐK: $x \ne 1$. Đặt $\dfrac{x}{x-1} = y$, khi đó $x + y = xy$
pt $\iff x^3 + y^3 + 3xy - 2= 0$
$\iff (x+y)^3 - 3xy(x+y) + 3xy - 2 = 0$
$\iff x^3y^3 - 3x^2y^2 + 3xy - 2 =0$
$\iff (xy - 1)^3 = 1$
$\iff xy = 2$
Khi đó $x+y = xy = 2$, lại có $4 = (x+y)^2 \geqslant 4xy = 8$, vô lý
Do đó pt vô nghiệm

 

[Quân Nguyễn 209]

đề này hơi khó, ai giỏi giải dùm mình đi ạ................

Bài 2:
Ta có:
$$2T=a.2b\leq \frac{(a+2b)^2}{4}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow T\leq \frac{1}{8}$$
Dấu"=" xảy ra $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=1 & & \\ a=2b & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2} & & \\ b=\frac{1}{4}& & \end{matrix}\right.$$

[TEX]\boxed{2}[/TEX] Dạng này rất dễ vì có 1 pt cho trc nên mih làm cách tổng quát là dùng phép thế rùi hoàn thành bình phương :v. Bác @Tony Time check giùm nhé :v Ko bik giống vs bác ko nữa :v
[TEX]a+2b=1[/TEX]
[TEX]<=> a=1-2b[/TEX]
Thế vào T có :
[TEX]T=(1-2b)b=b-2b^2=-(\sqrt{2}b-\frac{1}{2\sqrt{2}})^2+1/8[/TEX]
maxT = [TEX]1/8[/TEX] đạt tại [TEX]b=1/4[/TEX] và [TEX]a=1/2[/TEX]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

đề này hơi khó, ai giỏi giải dùm mình đi ạ................

mình dở hình nên làm đỡ vậy:
4 a)
dễ thấy $$\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^{\circ}$$ (hình chiếu ) nên tứ giác ADFC nội tiệp (đpcm)
b)thấy ngay tứ giác ABA'C nội tiếp (cùng nầm trên 1 đương tròn ) nên $$\widehat{ABC}=\widehat{AA'C}$$
mà góc ACA' =90 độ (góc chắn nủa đường tròn) nên $$\widehat{AA'C}=\widehat{ACF}$$
=> $$\widehat{ABC}=\widehat{ACF}$$
xét tam giác ABD và ACF đồng dạng theo g.g
nên $$\widehat{BAD}=\widehat{CAF}$$
mà $$\widehat{CDF}=\widehat{CAF}$$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
và $$\widehat{CDF}+\widehat{CDA}+\widehat{ADH}=180^{\circ} \\\Leftrightarrow\widehat{CDF}+90^{\circ}+\widehat{ADH}=180^{\circ} \\\Leftrightarrow \widehat{CDF}+\widehat{ADH}=90^{\circ} \\\Leftrightarrow \widehat{HAD} +\widehat{ADH}=90^{\circ} \\\Leftrightarrow \widehat{AHD}=90^{\circ}$$
=>đpcm
còn câu c) trông cậy vào các tiền bối !!
hình đây nhé !! :

 

[Thần mộ 2]

mình dở hình nên làm đỡ vậy:
4 a)
dễ thấy $$\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^{\circ}$$ (hình chiếu ) nên tứ giác ADFC nội tiệp (đpcm)
b)thấy ngay tứ giác ABA'C nội tiếp (cùng nầm trên 1 đương tròn ) nên $$\widehat{ABC}=\widehat{AA'C}$$
mà góc ACA' =90 độ (góc chắn nủa đường tròn) nên $$\widehat{AA'C}=\widehat{ACF}$$
=> $$\widehat{ABC}=\widehat{ACF}$$
xét tam giác ABD và ACF đồng dạng theo g.g
nên $$\widehat{BAD}=\widehat{CAF}$$
mà $$\widehat{CDF}=\widehat{CAF}$$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
và $$\widehat{CDF}+\widehat{CDA}+\widehat{ADH}=180^{\circ} \\\Leftrightarrow\widehat{CDF}+90^{\circ}+\widehat{ADH}=180^{\circ} \\\Leftrightarrow \widehat{CDF}+\widehat{ADH}=90^{\circ} \\\Leftrightarrow \widehat{HAD} +\widehat{ADH}=90^{\circ} \\\Leftrightarrow \widehat{AHD}=90^{\circ}$$
=>đpcm
còn câu c) trông cậy vào các tiền bối !!
hình đây nhé !! :
View attachment 15179

Dễ dàng chứng minh được:
$OMFC$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{CMF} = \widehat{COF}$
$\Rightarrow \widehat{MDF}+ \widehat{MFD} = 2\widehat{OAC}$
mà $ADF$C nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{CDF} = \widehat{CAF} \Rightarrow \triangle MDF$ cân
Từ đó $\Rightarrow đpcm$