Bài 7:
a) Rút gọn x thu được x=1(Lưu ý: 6±25=(5±1)2. Tới đây dễ rồi :v. Tính được P=22017.
b) Quy đồng lên ta có:
$\dfrac{(x^2-2x+2)(x^4-x^3+2x^2-2x+1)}{(x-1)^3}=0
\\\Rightarrow (x^2-2x+2)(x^4-x^3+2x^2-2x+1)=0$
Ta có: x2−2x+2=(x−1)2+1>0. x4−x3+2x2−2x+1=x2(x2−x+1)+(x−1)2>0.
Do đó VT>0=VP.
Vậy PTVN
7b) Cách khác: ĐK: x=1. Đặt x−1x=y, khi đó x+y=xy
pt ⟺x3+y3+3xy−2=0 ⟺(x+y)3−3xy(x+y)+3xy−2=0 ⟺x3y3−3x2y2+3xy−2=0 ⟺(xy−1)3=1 ⟺xy=2
Khi đó x+y=xy=2, lại có 4=(x+y)2⩾4xy=8, vô lý
Do đó pt vô nghiệm
[TEX]\boxed{2}[/TEX] Dạng này rất dễ vì có 1 pt cho trc nên mih làm cách tổng quát là dùng phép thế rùi hoàn thành bình phương :v. Bác @Tony Time check giùm nhé :v Ko bik giống vs bác ko nữa :v
[TEX]a+2b=1[/TEX]
[TEX]<=> a=1-2b[/TEX]
Thế vào T có :
[TEX]T=(1-2b)b=b-2b^2=-(\sqrt{2}b-\frac{1}{2\sqrt{2}})^2+1/8[/TEX]
maxT = [TEX]1/8[/TEX] đạt tại [TEX]b=1/4[/TEX] và [TEX]a=1/2[/TEX]
mình dở hình nên làm đỡ vậy:
4 a)
dễ thấy ADC=AFC=90∘ (hình chiếu ) nên tứ giác ADFC nội tiệp (đpcm)
b)thấy ngay tứ giác ABA'C nội tiếp (cùng nầm trên 1 đương tròn ) nên ABC=AA′C
mà góc ACA' =90 độ (góc chắn nủa đường tròn) nên AA′C=ACF
=> ABC=ACF
xét tam giác ABD và ACF đồng dạng theo g.g
nên BAD=CAF
mà CDF=CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
và CDF+CDA+ADH=180∘⇔CDF+90∘+ADH=180∘⇔CDF+ADH=90∘⇔HAD+ADH=90∘⇔AHD=90∘
=>đpcm
còn câu c) trông cậy vào các tiền bối !!
hình đây nhé !! :
mình dở hình nên làm đỡ vậy:
4 a)
dễ thấy ADC=AFC=90∘ (hình chiếu ) nên tứ giác ADFC nội tiệp (đpcm)
b)thấy ngay tứ giác ABA'C nội tiếp (cùng nầm trên 1 đương tròn ) nên ABC=AA′C
mà góc ACA' =90 độ (góc chắn nủa đường tròn) nên AA′C=ACF
=> ABC=ACF
xét tam giác ABD và ACF đồng dạng theo g.g
nên BAD=CAF
mà CDF=CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
và CDF+CDA+ADH=180∘⇔CDF+90∘+ADH=180∘⇔CDF+ADH=90∘⇔HAD+ADH=90∘⇔AHD=90∘
=>đpcm
còn câu c) trông cậy vào các tiền bối !!
hình đây nhé !! : View attachment 15179