Toán [toán 10]hệ phương trình đối xứng

[toilatot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3} =2x+y& & \\ y^{3}=2y+x& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=2(x-y)+y-x & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {\color{Red} \begin{bmatrix} x-y=0 & & \\ x^{2}+xy+y^{2}-3=0& & \end{bmatrix}} & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right.[/tex]
từ chỗ màu đỏ đó ta phân ra 2 th
còn trường hợp 1 là ok
nhưng th2 thế này

[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2} -3=0& & \\ x^{3}=2x+y & & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+x(x^{3}-2x)+(x^{3}-2x)^{2}-3=0 & & \\ y=x^{3}-2x& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} {\color{Red} }x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-3=0 & & \\ ..... & & \end{matrix}\right.[/tex]
ko thể giải nổi
@Nguyễn Xuân Hiếu
@kingsman(lht 2k2)

 

[Thần mộ 2]

Đặt $x^2=a$
Pt dạng: $a^3-3a^2+3a-3=0$
Phân tích rồi giải tiếp...

 

[toilatot]

Đặt $x^2=a$
Pt dạng: $a^3-3a^2+3a-3=0$
Phân tích rồi giải tiếp...

nhầm rồi phải là
a^4-3a^2+3a-3=0
vì thế tui chịu

 

[Thần mộ 2]

nhầm rồi phải là
a^4-3a^2+3a-3=0
vì thế tui chịu

$x^6=(x^2)^3;x^4=(x^2)^2;x^2=a...$
Xin lỗi.Chắc bạn nhầm.Tôi ko phải TMLN.

 

[Viet Hung 99]

Làm theo cách này sẽ nhanh hơn
HPT $\Leftrightarrow x^3(2y+x)=y^3(2x+y) $
Chia cả $2$ vế cho $y^4$ . Đặt $t=\dfrac{x}{y}$

 

[toilatot]

đây nữa bạn
từ từ mik gõ đã

Làm theo cách này sẽ nhanh hơn
HPT $\Leftrightarrow x^3(2y+x)=y^3(2x+y) $
Chia cả $2$ vế cho $y^4$ . Đặt $t=\dfrac{x}{y}$

 

[toilatot]

[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=y+\frac{1}{y} & & \\ 2y^{2}=x+\frac{1}{x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+2xy) =0& & \\ 2x^{2}y-y^{2}=1& & \end{matrix}\right.[/tex]
sau đó chia th
th1 ok
nhưng th2
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=0 & & \\ y=\frac{-x}{1+2x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} -2x^{3}-4x^{4}-x^{2}=1+4x+4x^{2} & & \\ ....... & & \end{matrix}\right.[/tex]
nhưng mà mik ko thể c/m vô no
@Viet Hung 99

 

[hoangthuong22022001]

[tex]a^{3}-3a^{2}+3a-3=0\Rightarrow (a-1)^{3}=2[/tex]

 

[hoangthuong22022001]

dấu căn ở đâu nhỉ

 

[toilatot]

[tex]a^{3}-3a^{2}+3a-3=0\Rightarrow (a-1)^{3}=2[/tex]

dấu căn ở đâu nhỉ

bạn có nhầm ko là
a^4-3a^2+3a-3=0

 

[toilatot]

Làm theo cách này sẽ nhanh hơn
HPT $\Leftrightarrow x^3(2y+x)=y^3(2x+y) $
Chia cả $2$ vế cho $y^4$ . Đặt $t=\dfrac{x}{y}$

hỏi sao tự dưng lại là $\Leftrightarrow x^3(2y+x)=y^3(2x+y) $

 

[hoangthuong22022001]

bạn có nhầm ko là
a^4-3a^2+3a-3=0

đặt [tex]x^{2}= a[/tex] mà,thì [tex]x^{6}= a^{3}[/tex] chứ

 

[toilatot]

hỏi sao tự dưng lại là $\Leftrightarrow x^3(2y+x)=y^3(2x+y) $

hiểu rồi ạ

 

[toilatot]

đặt [tex]x^{2}= a[/tex] mà,thì [tex]x^{6}= a^{3}[/tex] chứ

học lại số mũ đi nhìn đây

$x^6=(x^2)^3;x^4=(x^2)^2;x^2=a...$
Xin lỗi.Chắc bạn nhầm.Tôi ko phải TMLN.

 

[toilatot]

Làm theo cách này sẽ nhanh hơn
HPT $\Leftrightarrow x^3(2y+x)=y^3(2x+y) $
Chia cả $2$ vế cho $y^4$ . Đặt $t=\dfrac{x}{y}$

có phải xét y=0 không

 

[hoangthuong22022001]

bạn giải nhầm từ đầu rồi

 

[toilatot]

bạn giải nhầm từ đầu rồi

từ chỗ nào hả

 

[hoangthuong22022001]

bước thứ 3 phải là
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & & \\ x^{3}-2x=y& & \end{matrix}\right.[/tex] chứ

 

[toilatot]

bước thứ 3 phải là
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & & \\ x^{3}-2x=y& & \end{matrix}\right.[/tex] chứ

thứ nhất biết sai rồi thứ 2 bạn sai
bạn xem thử ý này vs

[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=y+\frac{1}{y} & & \\ 2y^{2}=x+\frac{1}{x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+2xy) =0& & \\ 2x^{2}y-y^{2}=1& & \end{matrix}\right.[/tex]
sau đó chia th
th1 ok
nhưng th2
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=0 & & \\ y=\frac{-x}{1+2x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} -2x^{3}-4x^{4}-x^{2}=1+4x+4x^{2} & & \\ ....... & & \end{matrix}\right.[/tex]
nhưng mà mik ko thể c/m vô no
@Viet Hung 99

 

[hoangthuong22022001]

nhưng phải xét mẫu # 0