Toán [toán 10]hệ phương trình đối xứng

[hoangthuong22022001]

bài này mình làm rồi mà quên mất tiêu

 

[Ray Kevin]

[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=y+\frac{1}{y} & & \\ 2y^{2}=x+\frac{1}{x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+2xy) =0& & \\ 2x^{2}y-y^{2}=1& & \end{matrix}\right.[/tex]
sau đó chia th
th1 ok
nhưng th2
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=0 & & \\ y=\frac{-x}{1+2x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} -2x^{3}-4x^{4}-x^{2}=1+4x+4x^{2} & & \\ ....... & & \end{matrix}\right.[/tex]
nhưng mà mik ko thể c/m vô no
@Viet Hung 99

Thử cách này xem !!
[TEX]x+y+2xy=0 \iff 2xy=-(x+y)[/TEX]
Hệ :
[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x^2y=y^2+1 \\ 2xy^2=x^2+1 \end{matrix}\right. \\\iff \left\{\begin{matrix} y^2+1+2x^2+2xy=0 \\ x^2+1+2y^2+2xy=0 \end{matrix}\right. \color{red} {\\\iff x^2-y^2=0 \iff x= \pm y}[/TEX]
P/S
@Trung Lê Tuấn Anh OK để mình CM lại nhé !!
Ta có: [TEX] x^2+1+2y^2+2xy = (x+y)^2+y^2+1 > 0 \ (\forall x,y) \ \rightarrow[/TEX] PT vô nghiệm
Vì vậy chỉ có trường hợp [TEX]x=y[/TEX]

 

[toilatot]

Thử cách này xem !!
[TEX]x+y+2xy=0 \iff 2xy=-(x+y)[/TEX]
Hệ :
[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x^2y=y^2+1 \\ 2xy^2=x^2+1 \end{matrix}\right. \\\iff \left\{\begin{matrix} y^2+1+2x^2+2xy=0 \\ x^2+1+2y^2+2xy=0 \end{matrix}\right. \\\iff x^2-y^2=0 \iff x= \pm y[/TEX]

thử đã

 

[hoangthuong22022001]

a, có rồi, tính đến [tex]\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=x-y & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=1 & \\ x^{3}=2x+y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+x^{2} y+xy^{2}=x& \\ x^{3}=2x+y &[/tex]

 

[toilatot]

a, có rồi, tính đến [tex]\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=x-y & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=1 & \\ x^{3}=2x+y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+x^{2} y+xy^{2}=x& \\ x^{3}=2x+y &[/tex]

lỗi rồi ko đọc được ạ

 

[toilatot]

Hệ :

cái đấy tương đương 1 phải là y^2+1+x^2+xy =0 chứ

 

[hoangthuong22022001]

 

[toilatot]

phép đấy xong lâu rồi giờ hỏi phép này
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=y+\frac{1}{y} & & \\ 2y^{2}=x+\frac{1}{x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+2xy) =0& & \\ 2x^{2}y-y^{2}=1& & \end{matrix}\right.[/tex]
sau đó chia th
th1 ok
nhưng th2
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=0 & & \\ y=\frac{-x}{1+2x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} -2x^{3}-4x^{4}-x^{2}=1+4x+4x^{2} & & \\ ....... & & \end{matrix}\right.[/tex]
nhưng mà mik ko thể c/m vô no
@Viet Hung 99

 

[toilatot]

Thử cách này xem !!
[TEX]x+y+2xy=0 \iff 2xy=-(x+y)[/TEX]
Hệ :
[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x^2y=y^2+1 \\ 2xy^2=x^2+1 \end{matrix}\right. \\\iff \left\{\begin{matrix} y^2+1+2x^2+2xy=0 \\ x^2+1+2y^2+2xy=0 \end{matrix}\right. \\\iff x^2-y^2=0 \iff x= \pm y[/TEX]

xem lại giaiar thế này = hòa á

 

[toilatot]

Thử cách này xem !!
[TEX]x+y+2xy=0 \iff 2xy=-(x+y)[/TEX]
Hệ :
[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x^2y=y^2+1 \\ 2xy^2=x^2+1 \end{matrix}\right. \\\iff \left\{\begin{matrix} y^2+1+2x^2+2xy=0 \\ x^2+1+2y^2+2xy=0 \end{matrix}\right. \\\iff x^2-y^2=0 \iff x= \pm y[/TEX]

phép đấy xong lâu rồi giờ hỏi phép này
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=y+\frac{1}{y} & & \\ 2y^{2}=x+\frac{1}{x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+2xy) =0& & \\ 2x^{2}y-y^{2}=1& & \end{matrix}\right.[/tex]
sau đó chia th
th1 ok
nhưng th2
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=0 & & \\ y=\frac{-x}{1+2x}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} -2x^{3}-4x^{4}-x^{2}=1+4x+4x^{2} & & \\ ....... & & \end{matrix}\right.[/tex]
nhưng mà mik ko thể c/m vô no
@Viet Hung 99

hỏi cái này y^2+1+x^2+xy=0(vô nghiệm ko nhỉ)

 

[Ray Kevin]

xem lại giaiar thế này = hòa á

Nói rõ chút được không ??

 

[toilatot]

Nói rõ chút được không ??

bạn trừ vế cho vế thì mất hết nghiệm rồi 2 vế =0

 

[Ray Kevin]

hỏi cái này y^2+1+x^2+xy=0(vô nghiệm ko nhỉ)

Không nhé vì chưa biết x,y âm hay dương; x với y mà trái dấu là hoàn toàn có thể
P/s: SR nhé !! Quên vụ này

 

[toilatot]

Thử cách này xem !!
[TEX]x+y+2xy=0 \iff 2xy=-(x+y)[/TEX]
Hệ :
[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x^2y=y^2+1 \\ 2xy^2=x^2+1 \end{matrix}\right. \\\iff \left\{\begin{matrix} y^2+1+2x^2+2xy=0 \\ x^2+1+2y^2+2xy=0 \end{matrix}\right. \\\iff x^2-y^2=0 \iff x= \pm y[/TEX]

[tex]\left\{\begin{matrix} y^{2}+1+x^{2}+xy=0 & & \\ x^{2}+1+y^{2}+xy=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

Không nhé vì chưa biết x,y âm hay dương; x với y mà trái dấu là hoàn toàn có thể

x, y trái dấu vẫn vô nghiệm mà
[tex](x+\frac{1}{2}y)^{2}+\frac{3}{4}y^{2}+1> 0[/tex]

 

[hoangthuong22022001]

bạn thật mất công, nhân vế 1 với x trước khi xét =0 sau đó cộng cả 2 vế lại ra bình thường

 

[toilatot]

x, y trái dấu vẫn vô nghiệm mà
[tex](x+\frac{1}{2}y)^{2}+\frac{3}{4}y^{2}+1> 0[/tex]

nhưng là xy mà

 

[toilatot]

bạn thật mất công, nhân vế 1 với x trước khi xét =0 sau đó cộng cả 2 vế lại ra bình thường

làm thử ra chụp hình nào

 

[toilatot]

x, y trái dấu vẫn vô nghiệm mà
[tex](x+\frac{1}{2}y)^{2}+\frac{3}{4}y^{2}+1> 0[/tex]

ok

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

nhưng là xy mà

x,y làm sao phân tích đúng mà