giả sử [tex]\pi[/tex] là một số hữu tỉ >> [tex]\pi=\frac{a}{b}[/tex],với a,b thuộc Z,[tex]b\neq 0,(a,b)=1[/tex]
>>[tex]a=\pi[/tex]b
>>a chia hết cho [tex]\pi[/tex]
đặt [tex]a=\pi^2 k,k\in Z \rightarrow\:\pi b=\pi^2.k[/tex]
>>b[tex]\vdots\pi[/tex]
>>a,b cùng chia hết cho [tex]\pi[/tex]
>>[tex](a,b)\not= \1[/tex]
>> điều giải thiết vô lí
>> [tex]\pi [/tex] là số vô tỉ