Toán [Toán 10] Bài tập Vectơ khó

[ntthinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi D,E,F lần lượt là chân các phân giác trong vẽ từ A,B,C
a. Tính vectơ AD theo vectơ AB và vectơ AC
b.CM nếu có vectơ AD + vectơ BE + vectơ CF =0 thì tam giác ABC là tam giác đều
Giúp mình bài này với, mình cần gấp!!!

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi D,E,F lần lượt là chân các phân giác trong vẽ từ A,B,C
a. Tính vectơ AD theo vectơ AB và vectơ AC

theo tính chất đường phân giác ta có

[laTEX]\frac{DB}{BA} = \frac{DC}{AC} = \frac{DC+DB}{BA+AC} = \frac{a}{b+c} \\ \\ DB = BA.\frac{a}{b+c} \Rightarrow DB = \frac{a.c}{b+c} \\ \\ \Rightarrow \vec{BD} = \frac{c}{b+c}\vec{BC} \\ \\ ta-co: \vec{AD} = \vec{AB} +\vec{BD} = \vec{AB} + \frac{c}{b+c}\vec{BC} \\ \\ = \vec{AB} - \frac{c}{b+c}\vec{AB} + \frac{c}{b+c} \vec{AC} \\ \\ = \frac{b}{b+c}\vec{AB} + \frac{c}{b+c} \vec{AC}[/laTEX]

 

[ntthinh]

Đa Tạ ^^! Câu b ta phải chứng mjnh thế nào nhỉ???

 

[nguyenbahiep1]

Đa Tạ ^^! Câu b ta phải chứng mjnh thế nào nhỉ???

phân tích BE và CF tương tự như AD

cộng dồn vào ta sẽ có điều phải chứng minh

 

[minhtretrau]

[tex]\frac{DB}{BA} = \frac{DC}{AC} = \frac{DC+DB}{BA+AC} = \frac{a}{b+c} \\ \\ DB = BA.\frac{a}{b+c} \Rightarrow DB = \frac{a.c}{b+c} \\ \\ \Rightarrow \vec{BD} = \frac{c}{b+c}\vec{BC} \\ \\ ta-co: \vec{AD} = \vec{AB} +\vec{BD} = \vec{AB} + \frac{c}{b+c}\vec{BC} \\ \\ = \vec{AB} - \frac{c}{b+c}\vec{AB} + \frac{c}{b+c} \vec{AC} \\ \\ = \frac{b}{b+c}\vec{AB} + \frac{c}{b+c} \vec{AC}[/tex] - nguồn nguyenbahiep1

 

[thuycutexnhgai]

phân tích BE và CF tương tự như AD

cộng dồn vào ta sẽ có điều phải chứng minh

phân tích BE và CF tương tự như AD

cộng dồn vào ta sẽ có điều phải chứng minh

sao mình cộng r mà vẫn ko ra bạn làm dùm mình đi

 

[hoananh1979cva@gmail.com]

Cho tam giác ABC cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi D,E,F lần lượt là chân các phân giác trong vẽ từ A,B,C
a. Tính vectơ AD theo vectơ AB và vectơ AC

theo tính chất đường phân giác ta có

[laTEX]\frac{DB}{BA} = \frac{DC}{AC} = \frac{DC+DB}{BA+AC} = \frac{a}{b+c} \\ \\ DB = BA.\frac{a}{b+c} \Rightarrow DB = \frac{a.c}{b+c} \\ \\ \Rightarrow \vec{BD} = \frac{c}{b+c}\vec{BC} \\ \\ ta-co: \vec{AD} = \vec{AB} +\vec{BD} = \vec{AB} + \frac{c}{b+c}\vec{BC} \\ \\ = \vec{AB} - \frac{c}{b+c}\vec{AB} + \frac{c}{b+c} \vec{AC} \\ \\ = \frac{b}{b+c}\vec{AB} + \frac{c}{b+c} \vec{AC}[/laTEX]

bạn gửi lại này giúp mình đc ko ạ phần công thức trong đây ko nhìn ra ạ

 

[Minh Văn Vũ]

bạn gửi lại này giúp mình đc ko ạ phần công thức trong đây ko nhìn ra ạ

[math]+) \frac{DB}{BA} = \frac{DC}{AC} = \frac{DC+DB}{BA+AC} = \frac{a}{b+c} \\ +) DB = BA.\frac{a}{b+c} \Rightarrow DB = \frac{a.c}{b+c} \\ \\ \Rightarrow \overrightarrow{BD} = \frac{c}{b+c} \overrightarrow{BC}[/math]Ta có:
[math]\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \frac{c}{b+c}\overrightarrow{BC} \\ \\ = \overrightarrow{AB} - \frac{c}{b+c}\overrightarrow{AB} + \frac{c}{b+c} \overrightarrow{AC} \\ \\ = \frac{b}{b+c}\overrightarrow{AB} + \frac{c}{b+c} \overrightarrow{AC}[/math]