[toán 10] bài tập về bất đẳng thức

[pebaupro@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0 thoả a + b + c = 1. Chứng minh:

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\sum \dfrac{1}{ab}
\\\geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}
\\\geq \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\dfrac{7}{\dfrac{(a+b+c)^2}{3}}
\\=\dfrac{9}{(a+b+c)^2}+\dfrac{21}{(a+b+c)^2}=30(dpcm)$