Toán [ Toán 10 ] Bài tập sử dụng phương pháp phản chứng

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Bài 1: Có thể chia các số tự nhiên từ 1 đến 21 thành các nhóm đôi một rời nhau sao cho trong mỗi nhóm số lớn nhất bằng tổng các số còn lại hay không ?
Bài 2: Có thể tìm được hay không 5 số nguyên sao cho các tổng của 2 số trong 5 số đó lập thành 10 số nguyên liên tiếp?
 

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Bài 1: Có thể chia các số tự nhiên từ 1 đến 21 thành các nhóm đôi một rời nhau sao cho trong mỗi nhóm số lớn nhất bằng tổng các số còn lại hay không ?
Bài 2: Có thể tìm được hay không 5 số nguyên sao cho các tổng của 2 số trong 5 số đó lập thành 10 số nguyên liên tiếp?
[TEX]\boxed{1} [/TEX]
Giả sử chia được. Khi đó tổng các số ở mỗi nhóm là một số chẵn (bằng hai
lần số lớn nhất). Vậy tổng của 21 số đã cho là một số chẵn (vì các nhóm đôi
một rời nhau và tổng của các số chẵn là số chẵn).
Nhưng tổng của 21 số đó là 21.11 = 231 là số lẻ. Điều vô lý này chứng tỏ giả
sử của ta là sai, tức là không chia được thành các nhóm thỏa mãn yêu cầu đề :v
[TEX]\boxed{2}[/TEX]
Giả sử tìm được 5 số như vậy. Gọi s là tổng của 5 số đó và n là giá trị nhỏ
nhất của tổng các cặp hai số. Khi đó 10 số nguyên liên tiếp nói trong đề bài là
[TEX]n, n + 1, . . . , n + 9[/TEX]
Ta tính tổng P của 10 số đó theo hai cách khác nhau:
Một mặt, [TEX]P = n + (n + 1) + (n + 2) + . . . + (n + 9) = 5 (2n + 9)[/TEX]
Mặt khác [TEX]P = 4s[/TEX] (do trong mỗi số đã cho có mặt đúng 4 lần). Từ đó suy ra
[TEX]4s = 5 (2n + 9)[/TEX] là điều vô lý.
Vậy giả sử ban đầu là sai, tức là không thể chọn được 5 số thỏa mãn yêu cầu đề :v
 
Top Bottom