[Toán 10]Áp dụng BDT vectơ

Thảo luận trong 'Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng' bắt đầu bởi gacon_lonton_timban, 26 Tháng ba 2009.

Lượt xem: 2,663

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho 2 điểm A(1;6), B(-3;-4). Tìm điểm M thuộc d: 2x-y+1=0 sao cho MA+MB đạt GTNN.
    Chứng minh bằng cách áp dụng BDT vecto giúp em nha mọi người. Các cách khác ko cần đâu
     
  2. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    lâu rồi ko nhớ lắm.có 2 cách
    cách 1:
    Gọi [TEX]\vec a[/TEX]là 1 vtcp của (d) ta có:[TEX]\vec a(2;-1)[/TEX]
    gọi A1 là hình chiếu vuông góc của A trên (d).gọi d1 là đường thẳng qua A(1;6) và vuông góc với d.
    [TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x+2y-13=0[/TEX]
    ta có A1=d\bigcap_{}^{}d1 tọa độ A1 là nghiệm của hệ.
    [TEX]\left{2x-y+1=0\\x+2y-13=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\left{x=\frac{1}{5}\\y=\frac{27}{5}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]A1(\frac{11}{5};\frac{27}{5})[/TEX](số ko đẹp lém nhỉ)
    tìm AA1=
    tương tự gọi B1 rồi tìm tọa độ B1.tìm BB1=
    gọi N chia [TEX]\vec A1B1[/TEX]theo tỉ số[TEX]\frac{NA1}{NB1}=-\frac{AA1}{BB1}=[/TEX]tìm tọa độ điểm N
    MA+MB nhỏ nhất khi M trùng N.
    gọi A2 là điểm thỏa mãn .[TEX]\left{AA1=A1A2\\A1A2 .. d[/TEX](.. vuông góc)
    vậy MA+MB=MA2+MB\geqA2B=NA+NB
    dấu = xảy ra khi M trùng N.(cách này hơi phức tạp +Khó hiểu)
    cách 2:
    M thuộc d suy ra M(t;2t+1)
    MA+MB=
    xét các điểm......
    bùn ngủ chết mất.Làm sau.
    lâu ko nhớ có đúng ko nữa.@-)
    |-)
     
  3. Hichic, em đã nói là các cách khác ko cần mà, em cũng còn một cách khác gần giống u nữa nhưng mà cách của em là Xd toạ độ của A' đx với A qua d, theo BDT tam giac ta có [TEX]MA' +MB\geq{A'B}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{MA+MB}\geq{A'B}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow[/TEX]min khi M thuộc A'B. Rồi cũng viết PTDT A'B, giao với d tại M
    Nhưng thầy giáo em yêu cầu thử làm theo BDT vecto ấy, U làm đi giúp em rồi em thanks lun 2 lần nha^^
     
  4. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    có cách khác ,nhưng ko phải theo BDT vecto ,cách của nhóc như vậy đc rồi đó thoai........Oài cứ làm ra là đc chứ sao.
    /:)
     
  5. huyendan93

    huyendan93 Guest

    thancuc_bg làm sai rồi
    VTCP là (1;2) hoặc (-1;-2)
    ko phải là (2;-1) : cái này là VTPT mà
    ^^!
     
  6. mình giải vầy không biết đúng hong nữa!!!!
    ta có [TEX]M(x,2x+1)[/TEX] (do M thuộc d)
    lấy I trung điểm AB => I(-1;1)
    ta có: [TEX]/\vec{MA}/+/\vec{MB}/\geq /\vec{MA}+\vec{MB}/=2/\vec{MI}/[/TEX]
    với [TEX]\vec{IM}(1+x;2x)[/TEX]
    =>[TEX]IM=\sqrt{(x+1)^2+4x^2}[/TEX]
    xét [TEX]y=(x+1)^2+4x^2=5x^2+2x+1[/TEX]
    khảo sát parabol ta có điểm cực tiểu là x=-1/5 =>y=4/5
    Vậy M(-1/5;3/5)
    ====================================
    mình nghi sai w á!!!!!/:)
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng ba 2009
  7. huyendan93

    huyendan93 Guest

    cho mình hỏi , BDT vectơ là thía nào , cụ thể ra đc ko bạn
    có phải là VTCP, VTPT hay là toạ độ trung điểm , pt chính tắt, pt tổng quát
    vì mình chưa có nghe BDT vectơ là thía nào cả
    ^^!

    Ở đây là phần hình học mà sao lại có cả đại số vô đây???
    Với lại áp dụng công thức của hình học vào đại sô đc àh???

    Còn bài này thì mình potay, mình chỉ có cách giải gần giống như thancuc có điều đơn giản, đầy đủ và dễ hiểu hơn
    ^^!
    Nếu cần thiết thì nói để mình post lên hey
    ^^!
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười một 2009
  8. BDT vecto ứng dụng để cm BDT
    Ta có [TEX]\vec{a}=(x;y)[/TEX],[TEX]\vec{b}=(x';y')[/TEX]
    =>[TEX]\vec{a}+\vec{b}=(x+x';y+y')[/TEX]
    =>[TEX]\mid{\vec{a}+\vec{b}}\mid=\sqrt{(x+x')^2+(y+y')^2}[/TEX]
    (Và [TEX]\vec{a}-\vec{b}=(x-x';y-y')[/TEX]
    =>[TEX]\mid{\vec{a}-\vec{b}}\mid=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}[/TEX])
    Ta có: [TEX]\mid{\vec{a}}\mid+\mid{\vec{b}}\mid\geq\mid{{\vec{a}+\vec{b}}\mid[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x'^2+y'^2}\geq{\sqrt{(x+x')^2+(y-y')^2}[/TEX]
    ( Và [TEX]\mid{\vec{a}}\mid-\mid{\vec{b}}\mid\geq\mid{{\vec{a}+\vec{b}}\mid[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x'^2+y'^2}\geq{{\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}[/TEX])
    Nhìu bài áp dụng BDT vec to rất nhanh, nhanh hơn cả ông Cô si, hay Bunhia. Dấu hiệu nhận bít để dùng hình như là có bình phương trong căn.
    VD lun ne`:Dùng BDT vecto Cmr mọi x thuộc R: [TEX]\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2+2x+17}\geq\sqrt{29}[/TEX]. Chữ q ở chỗ căn là lỗi kĩ thuật nha^^
     
  9. meo_ac

    meo_ac Guest

    NGhe bất đẳng thức vecto cứ tưởng cái gì, vì chưa nghe
    Thấy mấy cái công thức đó ai ngờ. Đó là bdt vecto hả
     
  10. girl9x305

    girl9x305 Guest

    Giải hộ mình bài tập này nhé :
    Trên đoạn thẳng AC lấy điểm B.Về một phía với AC .Ta dựng hai hình vuôn ABMN và BCDE.CM:AE vuông góc CM
     
  11. thanchet136

    thanchet136 Guest

    VD lun ne`ùng BDT vecto Cmr mọi x thuộc R: [tex] \sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2+2x+17}\geq\sqrt{29} [/tex]. Chữ q ở chỗ căn là lỗi kĩ thuật nha
    giải bài này luôn ik sao 1^^!
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng bảy 2011
  12. 01263812493

    01263812493 Guest

    [TEX]\blue VT=\sqrt{(1-x)^2+1}+\sqrt{(x+1)^2+16} \geq \sqrt{(1-x+x+1)^2+(4+1)^2}= \sqrt{29}=VP[/TEX]
    :-??
     
  13. lâu rồi ko nhớ lắm.có 2 cách
    cách 1:
    Gọi là 1 vtcp của (d) ta có:
    gọi A1 là hình chiếu vuông góc của A trên (d).gọi d1 là đường thẳng qua A(1;6) và vuông góc với d.


    ta có A1=dd1 tọa độ A1 là nghiệm của hệ.


    (số ko đẹp lém nhỉ)
    tìm AA1=
    tương tự gọi B1 rồi tìm tọa độ B1.tìm BB1=
    gọi N chia theo tỉ sốtìm tọa độ điểm N
    MA+MB nhỏ nhất khi M trùng N.
    gọi A2 là điểm thỏa mãn .(.. vuông góc)
    vậy MA+MB=MA2+MBA2B=NA+NB
    dấu = xảy ra khi M trùng N.(cách này hơi phức tạp +Khó hiểu)
    cách 2:
    M thuộc d suy ra M(t;2t+1)
    MA+MB=
    xét các điểm......
    bùn ngủ chết mất.Làm sau.
    lâu ko nhớ có đúng ko nữa.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->