[Toán 10]Áp dụng BDT vectơ

  • Thread starter gacon_lonton_timban
  • Ngày gửi
  • Replies 12
  • Views 2,981

T

thancuc_bg

gacon_lonton_timban said:
Cho 2 điểm A(1;6), B(-3;-4). Tìm điểm M thuộc d: 2x-y+1=0 sao cho MA+MB đạt GTNN.
Chứng minh bằng cách áp dụng BDT vecto giúp em nha mọi người. Các cách khác ko cần đâu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

lâu rồi ko nhớ lắm.có 2 cách
cách 1:
Gọi [TEX]\vec a[/TEX]là 1 vtcp của (d) ta có:[TEX]\vec a(2;-1)[/TEX]
gọi A1 là hình chiếu vuông góc của A trên (d).gọi d1 là đường thẳng qua A(1;6) và vuông góc với d.
[TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x+2y-13=0[/TEX]
ta có A1=d\bigcap_{}^{}d1 tọa độ A1 là nghiệm của hệ.
[TEX]\left{2x-y+1=0\\x+2y-13=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{x=\frac{1}{5}\\y=\frac{27}{5}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A1(\frac{11}{5};\frac{27}{5})[/TEX](số ko đẹp lém nhỉ)
tìm AA1=
tương tự gọi B1 rồi tìm tọa độ B1.tìm BB1=
gọi N chia [TEX]\vec A1B1[/TEX]theo tỉ số[TEX]\frac{NA1}{NB1}=-\frac{AA1}{BB1}=[/TEX]tìm tọa độ điểm N
MA+MB nhỏ nhất khi M trùng N.
gọi A2 là điểm thỏa mãn .[TEX]\left{AA1=A1A2\\A1A2 .. d[/TEX](.. vuông góc)
vậy MA+MB=MA2+MB\geqA2B=NA+NB
dấu = xảy ra khi M trùng N.(cách này hơi phức tạp +Khó hiểu)
cách 2:
M thuộc d suy ra M(t;2t+1)
MA+MB=
xét các điểm......
bùn ngủ chết mất.Làm sau.
lâu ko nhớ có đúng ko nữa.@-)
|-)
 
G

gacon_lonton_timban

Hichic, em đã nói là các cách khác ko cần mà, em cũng còn một cách khác gần giống u nữa nhưng mà cách của em là Xd toạ độ của A' đx với A qua d, theo BDT tam giac ta có [TEX]MA' +MB\geq{A'B}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{MA+MB}\geq{A'B}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]min khi M thuộc A'B. Rồi cũng viết PTDT A'B, giao với d tại M
Nhưng thầy giáo em yêu cầu thử làm theo BDT vecto ấy, U làm đi giúp em rồi em thanks lun 2 lần nha^^
 
T

thancuc_bg

gacon_lonton_timban said:
Hichic, em đã nói là các cách khác ko cần mà, em cũng còn một cách khác gần giống u nữa nhưng mà cách của em là Xd toạ độ của A' đx với A qua d, theo BDT tam giac ta có [TEX]MA' +MB\geq{A'B}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{MA+MB}\geq{A'B}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]min khi M thuộc A'B. Rồi cũng viết PTDT A'B, giao với d tại M
Nhưng thầy giáo em yêu cầu thử làm theo BDT vecto ấy, U làm đi giúp em rồi em thanks lun 2 lần nha^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có cách khác ,nhưng ko phải theo BDT vecto ,cách của nhóc như vậy đc rồi đó thoai........Oài cứ làm ra là đc chứ sao.
/:)
 
H

huyendan93

thancuc_bg làm sai rồi
VTCP là (1;2) hoặc (-1;-2)
ko phải là (2;-1) : cái này là VTPT mà
^^!
 
A

a_little_demon

gacon_lonton_timban said:
Cho 2 điểm A(1;6), B(-3;-4). Tìm điểm M thuộc d: 2x-y+1=0 sao cho MA+MB đạt GTNN.
Chứng minh bằng cách áp dụng BDT vecto giúp em nha mọi người. Các cách khác ko cần đâu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình giải vầy không biết đúng hong nữa!!!!
ta có [TEX]M(x,2x+1)[/TEX] (do M thuộc d)
lấy I trung điểm AB => I(-1;1)
ta có: [TEX]/\vec{MA}/+/\vec{MB}/\geq /\vec{MA}+\vec{MB}/=2/\vec{MI}/[/TEX]
với [TEX]\vec{IM}(1+x;2x)[/TEX]
=>[TEX]IM=\sqrt{(x+1)^2+4x^2}[/TEX]
xét [TEX]y=(x+1)^2+4x^2=5x^2+2x+1[/TEX]
khảo sát parabol ta có điểm cực tiểu là x=-1/5 =>y=4/5
Vậy M(-1/5;3/5)
====================================
mình nghi sai w á!!!!!/:)
 
Last edited by a moderator:
H

huyendan93

cho mình hỏi , BDT vectơ là thía nào , cụ thể ra đc ko bạn
có phải là VTCP, VTPT hay là toạ độ trung điểm , pt chính tắt, pt tổng quát
vì mình chưa có nghe BDT vectơ là thía nào cả
^^!

Ở đây là phần hình học mà sao lại có cả đại số vô đây???
Với lại áp dụng công thức của hình học vào đại sô đc àh???

gacon_lonton_timban said:
Cho 2 điểm A(1;6), B(-3;-4). Tìm điểm M thuộc d: 2x-y+1=0 sao cho MA+MB đạt GTNN.
Chứng minh bằng cách áp dụng BDT vecto giúp em nha mọi người. Các cách khác ko cần đâu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Còn bài này thì mình potay, mình chỉ có cách giải gần giống như thancuc có điều đơn giản, đầy đủ và dễ hiểu hơn
^^!
Nếu cần thiết thì nói để mình post lên hey
^^!
 
Last edited by a moderator:
G

gacon_lonton_timban

BDT vecto ứng dụng để cm BDT
Ta có [TEX]\vec{a}=(x;y)[/TEX],[TEX]\vec{b}=(x';y')[/TEX]
=>[TEX]\vec{a}+\vec{b}=(x+x';y+y')[/TEX]
=>[TEX]\mid{\vec{a}+\vec{b}}\mid=\sqrt{(x+x')^2+(y+y')^2}[/TEX]
(Và [TEX]\vec{a}-\vec{b}=(x-x';y-y')[/TEX]
=>[TEX]\mid{\vec{a}-\vec{b}}\mid=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}[/TEX])
Ta có: [TEX]\mid{\vec{a}}\mid+\mid{\vec{b}}\mid\geq\mid{{\vec{a}+\vec{b}}\mid[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x'^2+y'^2}\geq{\sqrt{(x+x')^2+(y-y')^2}[/TEX]
( Và [TEX]\mid{\vec{a}}\mid-\mid{\vec{b}}\mid\geq\mid{{\vec{a}+\vec{b}}\mid[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x'^2+y'^2}\geq{{\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}[/TEX])
Nhìu bài áp dụng BDT vec to rất nhanh, nhanh hơn cả ông Cô si, hay Bunhia. Dấu hiệu nhận bít để dùng hình như là có bình phương trong căn.
VD lun ne`:Dùng BDT vecto Cmr mọi x thuộc R: [TEX]\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2+2x+17}\geq\sqrt{29}[/TEX]. Chữ q ở chỗ căn là lỗi kĩ thuật nha^^
 
M

meo_ac

NGhe bất đẳng thức vecto cứ tưởng cái gì, vì chưa nghe
Thấy mấy cái công thức đó ai ngờ. Đó là bdt vecto hả
 
G

girl9x305

Giải hộ mình bài tập này nhé :
Trên đoạn thẳng AC lấy điểm B.Về một phía với AC .Ta dựng hai hình vuôn ABMN và BCDE.CM:AE vuông góc CM
 
T

thanchet136

VD lun ne`ùng BDT vecto Cmr mọi x thuộc R: [tex] \sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2+2x+17}\geq\sqrt{29} [/tex]. Chữ q ở chỗ căn là lỗi kĩ thuật nha
giải bài này luôn ik sao 1^^!
 
Last edited by a moderator:
A

anhnhatk5alqc

lâu rồi ko nhớ lắm.có 2 cách
cách 1:
Gọi là 1 vtcp của (d) ta có:
gọi A1 là hình chiếu vuông góc của A trên (d).gọi d1 là đường thẳng qua A(1;6) và vuông góc với d.


ta có A1=dd1 tọa độ A1 là nghiệm của hệ.


(số ko đẹp lém nhỉ)
tìm AA1=
tương tự gọi B1 rồi tìm tọa độ B1.tìm BB1=
gọi N chia theo tỉ sốtìm tọa độ điểm N
MA+MB nhỏ nhất khi M trùng N.
gọi A2 là điểm thỏa mãn .(.. vuông góc)
vậy MA+MB=MA2+MBA2B=NA+NB
dấu = xảy ra khi M trùng N.(cách này hơi phức tạp +Khó hiểu)
cách 2:
M thuộc d suy ra M(t;2t+1)
MA+MB=
xét các điểm......
bùn ngủ chết mất.Làm sau.
lâu ko nhớ có đúng ko nữa.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom