Toán 12 Tọa độ trong không gian và kiến thức cần nhớ

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 28 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 326

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    I. Hệ tọa độ trong không gian
    1. Hệ trục tọa độ trong không gian bao gồm 3 trục Ox, Oy và Oz đôi một vuông góc với nhau.

    [​IMG]
    - Trong đó:
    + gốc tọa độ O(0;0;0)
    + Các trục tọa độ: Ox: trục hoành
    Oy: trục tung
    Oz: trục cao
    + các mặt phẳng tọa độ: (Oxy), (Oyz) và (Oyz) đôi một vuông góc với nhau.
    + [tex]\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}[/tex] là các vector đơn vị lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy và Oz và đôi một vuông góc.
    + [tex]\overrightarrow{i}=(1;0;0),\overrightarrow{j}=(0;1;0),\overrightarrow{k}=(0;0;1)[/tex].
    2. tọa độ điểm trong không gian
    - với M là 1 điểm trong không gian có tọa độ điểm là M(x;y;z), trong đó:
    + x là hoành độ ( giá trị trên trục hoành )
    + y là tung độ ( giá trị trên trục tung )
    + z là cao độ ( giá trị trên trục cao )
    - điểm M(x;y;z) còn có thể được biểu diễn dưới dạng vector: [tex]\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}[/tex]
    * Trường hợp đặc biệt:
    + M nằm trên trục Ox: M(x;0;0)
    + M nằm trên trục Oy: M(0;y;0)
    + M nằm trên trục Oz: M(0;0;z)
    + M nằm trong mặt phẳng (Oxy): M(x;y;0)
    + M nằm trong mặt phẳng (Oyz): M(0;y;z)
    + M nằm trong mặt phẳng (Oxz): M(x;0;z)
    3. các tính chất cần nhớ
    cho [tex]\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3), \overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)[/tex] và số k tùy ý.
    a. tổng 2 vector là 1 vector
    [tex]\overrightarrow{a}\pm \overrightarrow{b}=(a_1\pm b_1;a_2\pm b_2;a_3\pm b_3)[/tex]
    b. tích của 1 vector với 1 số thực là 1 vector
    [tex]k.\overrightarrow{a}=(k.a_1;k.a_2;k.a_3)[/tex].
    c. độ dài vector
    [tex]|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}[/tex]
    d. tích 2 vector
    - tích có hướng: [tex][\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}]=(\begin{vmatrix} a_2 &a_3 \\ b_2 &b_3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} a_3 &a_1 \\ b_3 &b_1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} a_1 &a_2 \\ b_1 &b_2 \end{vmatrix})[/tex]
    - tích vô hướng: [tex]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3[/tex]
    d. góc hợp bởi 2 vector:
    [tex]cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}[/tex]
    [tex]sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{|[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}]|}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}[/tex]
    * một số tính chất của tích có hướng:
    + [tex]\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}[/tex] cùng phương [tex]<=>[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}]=\overrightarrow{0}[/tex]
    + 3 vector[tex]\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}[/tex] [tex]<=>[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}].\overrightarrow{c}=0[/tex]
    + [tex]|[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}]|=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.sin(\overrightarrow{a},)[/tex]
    * Ứng dụng của tích có hướng:
    + diện tích hình bình hành ABCD: [tex]S_{ABCD}=|[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}]|[/tex]
    + diện tích hình tam giác ABC: [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.|[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}]|[/tex]
    + thể tích khối hộp: [tex]V_{ABCD.A'B'C'D'}=|[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}].\overrightarrow{AA'}|[/tex]
    + thể tích tứ diện ABCD: [tex]V_{ABCD}=\frac{1}{6}|[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD}|[/tex]
    II. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
    1. Phương trình đường thẳng

    - đường thẳng d qua [tex]M(x_0;y_0;z_0)[/tex] và nhận [tex]\overrightarrow{u}(a;b;c)[/tex] làm vector chỉ phương có phương trinh:
    [tex]\left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end{matrix}\right.[/tex]
    - với a, b, c khác 0. phương trình có thể được viết dưới dạng chính tắc:
    [tex]\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}[/tex]
    2. phương trình mặt phẳng
    - mặt phẳng (P) qua [tex]M(x_0;y_0;z_0)[/tex] và nhận [tex]\overrightarrow{n}(A;B;C)[/tex] làm vector pháp tuyến có phương trình tổng quát: [tex]A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0[/tex]
    - nếu mặt phẳng chứa 2 đường thẳng phân biệt, thì vector pháp tuyến của (P) chính là tích có hướng 2 vector chỉ phương của 2 đường thẳng.
    - phương trình theo mặt chắn: mặt phẳng (P) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c) có phương trình: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
    3. khoảng cách từ 1 điểm đến một phẳng phẳng
    khoảng cách từ điểm [tex]M(x_0;y_0;z_0)[/tex] đến mặt phẳng (P) có phương trình [tex]Ax+By+Cz+D=0[/tex] là:
    [tex]d(M,(P))=\frac{Ax_0+By_0+C_z_0+D}{\sqrt{(A^2+B^2+C^2)}}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY