Toán 11 Tô màu 8 đỉnh của một khối lập phương bằng 4 màu khác nhau

[Henrik Abel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này em thấy nhiều người cho ra nhiều đáp án nên vẫn không biết đáp án nào mới đúng, mong mn giúp ạ!
Đề: Tô màu 8 đỉnh của một khối lập phương bằng 4 màu khác nhau. Hỏi xác suất để không có 2 đỉnh thuộc 1 cạnh của khối lập phương cùng màu?

 

[7 1 2 5]

Không gian mẫu [TEX]|\omega |=4^8[/TEX]
Xét hình lập phương như sau:
Khi đó ta bắt đầu tô màu điểm C trước. Có 4 cách tô màu điểm C, giả sử điểm C được tô màu 1.
Lúc đó D,F,B sẽ được tô 1 trong 3 màu 2,3,4. Có [TEX]3!=6[/TEX] cách để tô như vậy. Giả sử D,F,B lần lượt được tô màu 4,2,3.
Khi đó điểm G được tô màu 1 hoặc 4, điểm A được tô màu 1 hoặc 2, điểm E được tô màu 1 hoặc 3. Ta xét bộ [TEX](A,G,E)[/TEX]
Nếu [TEX](A,G,E)[/TEX] là 3 màu phân biệt thì điểm H có 1 cách tô duy nhất. Nhận thấy lúc đó [TEX](A,G,E)[/TEX] có thể là [TEX](1,3,4),(2,3,4),(2,1,4),(2,3,1)[/TEX] nên trường hợp này có 4 cách.
Nếu [TEX](A,G,E)[/TEX] chỉ có 2 màu phân biệt thì điểm H sẽ có 2 cách tô. Nhận thấy lúc đó [TEX](A,G,E)[/TEX] có thể là [TEX](1,1,4),(2,1,1),(1,3,1)[/TEX] nên trường hợp này có [TEX]3.2=6[/TEX] cách.
Nếu [TEX](A,G,E)[/TEX] chỉ có 1 màu là 1 thì H có 3 cách tô.
Vậy tổng cộng số trường hợp có 2 đỉnh thuộc 1 cạnh khác màu là [TEX]4.6.(4+6+3)=312[/TEX]
Suy ra xác suất là [TEX]\frac{312}{4^6}=\frac{39}{512}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.