Toán 10 Tổ hợp

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi ng giúp e với

 

[7 1 2 5]

a) Câu này anh không chắc dấu bằng xảy ra, nhưng mà cũng nên thử.
Nhận thấy vì không có [imath]3[/imath] điểm nào thẳng hàng, nên với [imath]1[/imath] cặp [imath]2[/imath] điểm cho trước, có không quá [imath]2[/imath] điểm mà tạo với nó thành tam giác cân có đáy là [imath]2[/imath] điểm cho trước đó.
Mà có [imath]C_{2023}^2[/imath] cặp điểm nên có không quá [imath]2 \cdot C_{2022}^2[/imath] tam giác cân.
Từ đó có ít nhất [imath]C_{2023}^3- 2\cdot C_{2022}^2[/imath] tam giác không cân.
b) Tổng quát với [imath]n[/imath] điểm.
Giả sử ta có thể chọn tối đa [imath]k[/imath] điểm sao cho không có tam giác đều nào.
Nhận thấy với mỗi cặp [imath]2[/imath] điểm, có tối đa [imath]2[/imath] điểm sao cho [imath]3[/imath] điểm đó tạo thành tam giác đều. Từ đó có tối đa [imath]2 \cdot C_{k}^{2}[/imath] điểm tạo với [imath]2[/imath] trong [imath]k[/imath] điểm đó thành tam giác đều.
Mặt khác, vì [imath]k[/imath] là tối đa, nên [imath]n-k[/imath] điểm còn lại thuộc [imath]2 \cdot C_k^2[/imath] điểm trên, tức [imath]n-k \leq 2 \cdot C_k^2[/imath]
[imath]\Rightarrow k \geq n^2 \Rightarrow k \geq \lfloor \sqrt{n} \rfloor[/imath]
Từ đó ta luôn chọn được [imath]\lfloor \sqrt{n} \rfloor[/imath] điểm sao cho không có tam giác đều nào.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​