Toán 9 Tổ hợp

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp e theo ngôn ngữ thcs với ạ )))

 

[Rau muống xào]

Để [imath]1[/imath] cặp không phải là đối tác, cần có [imath]2[/imath] nam hoặc [imath]2[/imath] nữ tạo thành
Vậy có [imath]n[/imath] nam và [imath]n[/imath] nữ thì tạo thành tối đa [n/2]+[n/2] cặp không phải là đối tác:
Với [imath]n=20[/imath] thì số cặp không là đối tác tối đa là [imath]10[/imath]
Vậy số cặp là đối tác tối thiểu là [imath]10[/imath] (ĐPCM)

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9

 

[7 1 2 5]

Để [imath]1[/imath] cặp không phải là đối tác, cần có [imath]2[/imath] nam hoặc [imath]2[/imath] nữ tạo thành
Vậy có [imath]n[/imath] nam và [imath]n[/imath] nữ thì tạo thành tối đa [n/2]+[n/2] cặp không phải là đối tác:
Với [imath]n=20[/imath] thì số cặp không là đối tác tối đa là [imath]10[/imath]
Vậy số cặp là đối tác tối thiểu là [imath]10[/imath] (ĐPCM)

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9

Xuân Hiếu hustLời giải này chưa chính xác anh ạ. Nếu thay n=20 vào thì số cặp đối tác tối đa là [imath]10+10=20[/imath] chứ ạ.
Phản ví dụ cho lời giải trên như sau: Tại vị trí bắt đầu, vòng thứ nhất ta xếp lần lượt 10 nam và 10 nữ, còn vòng thứ 2 ta cũng xếp lần lượt 10 nam và 10 nữ, khi đó có 20 cặp không là đối tâc ạ.

 

[Rau muống xào]

Lời giải này chưa chính xác anh ạ. Nếu thay n=20 vào thì số cặp đối tác tối đa là [imath]10+10=20[/imath] chứ ạ.
Phản ví dụ cho lời giải trên như sau: Tại vị trí bắt đầu, vòng thứ nhất ta xếp lần lượt 10 nam và 10 nữ, còn vòng thứ 2 ta cũng xếp lần lượt 10 nam và 10 nữ, khi đó có 20 cặp không là đối tâc ạ.

Mộc NhãnCảm ơn bạn, mình bị sai
Lời giải cho mình sửa lại. Với [imath]n[/imath] là số nam(số nữ) ( [imath]n[/imath] chẵn) .
Ứng với một vòng tròn có [imath]n[/imath] cách đặt người vào chỗ.
Gọi [imath]k[/imath] là số cặp đối tác.
Cần [imath]k[/imath] nam và [imath]k[/imath] nữ ngồi đối diện nhau.
+ [imath]k[/imath] là lẻ: còn lại [imath]n-k[/imath] nam(nữ) là lẻ [imath]\Rightarrow[/imath] sắp xếp đươc thêm ít nhất một cặp đối tác.
Với [imath]k[/imath] lẻ không thể thỏa mãn.
+ [imath]k[/imath] là chẵn: Còn lại [imath]n-k[/imath] nam(nữ) là chẵn [imath]\Rightarrow[/imath] luôn sắp xếp được để không thêm một cặp đối tác nào bằng cách xếp [imath]2[/imath] nam(nữ) ngồi đối diện nhau.
Với [imath]k[/imath] là chẵn luôn thỏa mãn.

[imath]10[/imath] là chẵn (thỏa mãn đề bài)

 

[7 1 2 5]

Cảm ơn bạn, mình bị sai
Lời giải cho mình sửa lại. Với [imath]n[/imath] là số nam(số nữ) ( [imath]n[/imath] chẵn) .
Ứng với một vòng tròn có [imath]n[/imath] cách đặt người vào chỗ.
Gọi [imath]k[/imath] là số cặp đối tác.
Cần [imath]k[/imath] nam và [imath]k[/imath] nữ ngồi đối diện nhau.
+ [imath]k[/imath] là lẻ: còn lại [imath]n-k[/imath] nam(nữ) là lẻ [imath]\Rightarrow[/imath] sắp xếp đươc thêm ít nhất một cặp đối tác.
Với [imath]k[/imath] lẻ không thể thỏa mãn.
+ [imath]k[/imath] là chẵn: Còn lại [imath]n-k[/imath] nam(nữ) là chẵn [imath]\Rightarrow[/imath] luôn sắp xếp được để không thêm một cặp đối tác nào bằng cách xếp [imath]2[/imath] nam(nữ) ngồi đối diện nhau.
Với [imath]k[/imath] là chẵn luôn thỏa mãn.

[imath]10[/imath] là chẵn (thỏa mãn đề bài)

Xuân Hiếu hustLời giải này vẫn chưa chính xác ạ. Lời giải này mới chỉ chứng minh có tồn tại 1 cách xếp của các bạn sao cho có 10 cặp đối tác. Còn đề bài yêu cầu: "Với mọi cách xếp các vòng tròn, luôn tồn tại cách xoay vòng tròn sao cho có không ít hơn 10 cặp đối tác" ạ.

 

[Rau muống xào]

Lời giải này vẫn chưa chính xác ạ. Lời giải này mới chỉ chứng minh có tồn tại 1 cách xếp của các bạn sao cho có 10 cặp đối tác. Còn đề bài yêu cầu: "Với mọi cách xếp các vòng tròn, luôn tồn tại cách xoay vòng tròn sao cho có không ít hơn 10 cặp đối tác" ạ.

Mộc Nhãnlà quay á hả, tức là ban đầu nó sắp xếp bất kì nhưng mình quay được à, oke mình hiểu đề rồi, mình bị nhầm mục tiêu của đề

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy với 19 mỗi lần xoay, thì ta nhận được 20 cấu hình mà trong tất cả cấu hình đó, không tồn tại 1 cặp nào xuất hiện 2 lần.
Xét tổng cộng 20 cấu hình đó ta có 400 cặp khác nhau. Nhận thấy mỗi người ở vòng trên đều ghép với 20 người ở vòng dưới và ngược lại.
Gọi [imath]a[/imath] là số chàng trai ở vòng trên.
Khi đó có [imath]20-a[/imath] cô gái ở vòng trên, [imath]20-a[/imath] chàng trai ở vòng dưới, [imath]a[/imath] cô gái ở vòng dưới.
Số cặp không đối tác trong 20 cấu hình là: [imath]a(20-a)+(20-a)a=2a(20-a)[/imath](ghép mỗi chàng trai ở vòng trên với 1 chàng trai vòng dưới và ngược lại)
Mà [imath]a(20-a) \leq 100[/imath] nên có không quá [imath]200[/imath] cặp không đối tác, suy ra số cặp đối tác không nhỏ hơn [imath]400-200=200[/imath] cặp.
Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 1 cấu hình có không ít hơn [imath][\dfrac{200}{20}]=10[/imath] cặp đối tác. Ta có đpcm.
________
Bạn tham khảo thêm một số kiến thức khác ở đây nhé.
1. Căn bậc 2
2. Hàm số bậc nhất
3. Đường tròn
4. Toán thực tế
5. Góc với đường tròn
6. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn
8. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu