Toán 11 Tổ hợp xác suất

[minhbui3012003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xếp 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên không có 2 học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau.

Các bạn giúp mình với ạ

 

[Sweetdream2202]

xếp 5 học sinh 12C thành 1 hàng ngang có 5! cách. xếp 5 học sinh còn lại xen kẽ vào 5 học sinh 12C có 2.5! cách vậy có 2.5!.5! cách xếp

 

[Tiến Phùng]

xếp 5 học sinh 12C thành 1 hàng ngang có 5! cách. xếp 5 học sinh còn lại xen kẽ vào 5 học sinh 12C có 2.5! cách vậy có 2.5!.5! cách xếp

vẫn còn trường hợp nữa là 4 học sinh xếp vào 4 khoảng trống, và còn 1 học sinh không xếp vào 2 đầu bên ngoài, mà lại xếp vào trong xen giữa 8 học sinh đã xếp hàng rồi mà

 

[Ngoc Anhs]

Xếp 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên không có 2 học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau.

Các bạn giúp mình với ạ

• Xếp 2 học sinh lớp 12A: $2!$ cách
• Khi đó, 2 học sinh sẽ tạo ra 3 khoảng trống. Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 3 khoảng đó: $3!$ cách
• Sau khi xếp 5 h/s đó ta có 6 chỗ trống để xếp 5 học sinh lớp 12C ---> $A_6^5$

Vậy số cách xếp theo yêu cầu là: $2!.3!. A_6^5=8640$

 

[Tiến Phùng]

• Xếp 2 học sinh lớp 12A: $2!$ cách
• Khi đó, 2 học sinh sẽ tạo ra 3 khoảng trống. Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 3 khoảng đó: $3!$ cách
• Sau khi xếp 5 h/s đó ta có 6 chỗ trống để xếp 5 học sinh lớp 12C ---> $A_6^5$

Vậy số cách xếp theo yêu cầu là: $2!.3!. A_6^5=8640$

Xếp như thế thì thiếu, nhìn đơn giản nhất thì lớp 12B luôn có 1 học sinh trong khoảng giữa 2 học sinh lớp 12A. Thế thì còn trường hợp chỉ có 1 học sinh 12C đứng giữa 2 học sinh 12 A đâu?
Làm thế này chắc mới đủ : xếp 5 hs 12C có 5! cách.
Giữa 5 hs này có 4 khoảng trống, chia 2 t/h:
1. Chọn 2A 2B đứng vào 4 khoảng trống đó, có: [TEX]C_3^2.4![/TEX]
hs lớp B còn lại thì còn 6 vị trí đứng , vậy có tất cả [TEX]5!.C_3^2.4!.6[/TEX] cách
2. Chọn 1A 3B đứng vào 4 khoảng trống, còn 1A thì có 8 vị trí còn lại để đứng, có
[TEX]5!.C_2^1.4!.8[/TEX]
Cộng 2 trường hợp này lại