Toán 11 Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của đa giác?

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa giác đều [imath]2020[/imath] cạnh nội tiếp đường tròn tâm [imath]O[/imath], chọn ngẫu nhiên [imath]4[/imath] đỉnh bất kì. Tính xác suất để nhận được [imath]1[/imath] tứ giác có đúng [imath]1[/imath] cạnh là cạnh của đa giác?​

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Cho đa giác đều [imath]2020[/imath] cạnh nội tiếp đường tròn tâm [imath]O[/imath], chọn ngẫu nhiên [imath]4[/imath] đỉnh bất kì. Tính xác suất để nhận được [imath]1[/imath] tứ giác có đúng [imath]1[/imath] cạnh là cạnh của đa giác?​

Thảo_UwU
Chọn 1 cạnh chung 2022 cách
Chọn 2 đỉnh từ các đỉnh còn lại [imath]C^2_{2022-4}[/imath]
trừ đi th trùng 2022-5 =2017 th
vậy [imath]P(A)=2022 .(C^2_{2018}-2017)[/imath]

 

[Thảo_UwU]

Chọn 1 cạnh chung 2022 cách
Chọn 2 đỉnh từ các đỉnh còn lại [imath]C^2_{2022-4}[/imath]
trừ đi th trùng 2022-5 =2017 th
vậy [imath]P(A)=2022 .(C^2_{2018}-2017)[/imath]

c3lttrong.0a1.nhphatE tưởng là chỉ có [imath]2020[/imath] cách thôi chứ a @@

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

E tưởng là chỉ có [imath]2020[/imath] cách thôi chứ a @@

Thảo_UwUà đọc lộn ) tứ giác có 2022 cạnh
mà thế 2020 vào 2022 thì vẫn đúng nhé

 

[Thảo_UwU]

Chọn 1 cạnh chung 2022 cách
Chọn 2 đỉnh từ các đỉnh còn lại [imath]C^2_{2022-4}[/imath]
trừ đi th trùng 2022-5 =2017 th
vậy [imath]P(A)=2022 .(C^2_{2018}-2017)[/imath]

c3lttrong.0a1.nhphatE tìm đc cách giải này trên mạng nhưng e nghĩ họ áp dụng CT chia kẹo Euler sai rồi phải là [imath]C_{2018}^2[/imath] mới đúng do [imath]C_{m+n-1}^{m-1}[/imath]
@7 1 2 5 Như thế có đúng ko ạ?

 

[aviaiva]

Giả sử đa giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Khi đó, đường kính đường tròn nội tiếp bằng [imath]\sqrt{2}[/imath] và bán kính đường tròn nội tiếp bằng [imath]\frac{\sqrt{2}}{2}[/imath]. Khi chọn ngẫu nhiên 44 đỉnh bất kì, có tổng cộng [imath]{2020 \choose 44}[/imath] cách chọn

Để tạo thành một tứ giác có đúng 11 cạnh là cạnh của đa giác, ta cần chọn 4 đỉnh liên tiếp trên đa giác và 7 đỉnh còn lại. Có tất cả [imath]2020[/imath] cách chọn đỉnh liên tiếp và [imath]{2016 \choose 7}[/imath] cách chọn 7 đỉnh còn lại. Vậy có tổng cộng [imath]2020 \cdot {2016 \choose 7}[/imath] tứ giác có đúng 11 cạnh là cạnh của đa giác.

Do đó, xác suất để chọn được một tứ giác có đúng 11 cạnh là cạnh của đa giác là: [math]P = \frac{2020 \cdot {2016 \choose 7}}{{2020 \choose 44}} \approx 0.000764.[/math] Vậy xác suất là khoảng 0.000764.

 

[Thảo_UwU]

Giả sử đa giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Khi đó, đường kính đường tròn nội tiếp bằng [imath]\sqrt{2}[/imath] và bán kính đường tròn nội tiếp bằng [imath]\frac{\sqrt{2}}{2}[/imath]. Khi chọn ngẫu nhiên 44 đỉnh bất kì, có tổng cộng [imath]{2020 \choose 44}[/imath] cách chọn

Để tạo thành một tứ giác có đúng 11 cạnh là cạnh của đa giác, ta cần chọn 4 đỉnh liên tiếp trên đa giác và 7 đỉnh còn lại. Có tất cả [imath]2020[/imath] cách chọn đỉnh liên tiếp và [imath]{2016 \choose 7}[/imath] cách chọn 7 đỉnh còn lại. Vậy có tổng cộng [imath]2020 \cdot {2016 \choose 7}[/imath] tứ giác có đúng 11 cạnh là cạnh của đa giác.

Do đó, xác suất để chọn được một tứ giác có đúng 11 cạnh là cạnh của đa giác là: [math]P = \frac{2020 \cdot {2016 \choose 7}}{{2020 \choose 44}} \approx 0.000764.[/math] Vậy xác suất là khoảng 0.000764.

aviaivaCủa mình là có đúng [imath]1[/imath] cạnh là cạnh của đa giác thui nhé