Toán 12 Tính tích phân

[hotro.phuongsieunhan@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0,+\infty)$ và thoả mãn $x\sqrt{x}f(\sqrt{x})-xf(x)=1-x \: \forall x\in (0,+\infty)$. Biết $f(1)=2$. Tính $\displaystyle \int \limits_1^e f(x)dx$



Cho em hỏi với bài này thì hướng giải và mình làm là như thế nào ạ em ddwatj ẩn để đưa về bpt mà vẫn chưa giải quyêt dc ạ

 

[Alice_www]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0,+\infty)$ và thoả mãn $x\sqrt{x}f(\sqrt{x})-xf(x)=1-x \: \forall x\in (0,+\infty)$. Biết $f(1)=2$. Tính $\displaystyle \int \limits_1^e f(x)dx$

Cho em hỏi với bài này thì hướng giải và mình làm là như thế nào ạ em ddwatj ẩn để đưa về bpt mà vẫn chưa giải quyêt dc ạ

Ta có: $x\sqrt{x}f(\sqrt{x})-xf(x)=1-x$
$\Rightarrow \dfrac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}-\dfrac{f(x)}{x}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}$
$\Rightarrow \dfrac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{f(x)}{x}+\dfrac{1}{x^2}=c$
$\dfrac{f(1)}{1}+\dfrac{1}{1^2}=3\Rightarrow c=3$
suy ra $f(x)=\dfrac{x(3x^2-1)}{x^2}=3x-\dfrac{1}{x}$
Từ đây em làm tiếp nha
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/