tính tích phân khó

[minhduccp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm moi cách có thể để tính tích phân
[tex]\int\limits_{-\Pi/2}^{\Pi/2}x(sin^3x+cos^5x)dx[/tex]

 

[rocky1208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này tách ra thành 2 tích phân rồi tính (anh ngại gõ nên ko viết cận, em tự thêm vào nhé)
[TEXI= \int x\sin^3 x + \int x\cos^5 x = I_1+I_2[/TEX]

*Tính mỗi tích phân bằng pp tích phân từng cục /

Tính [TEX]I_1= \int x\sin^3 x [/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\sin^3 x dx = - \sin^2 x d\cos x = -(1-\cos^2 x) d\cos x = (\cos^2 x -1)d\cos x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\frac{cos^3 x}{3} -\cos x } [/TEX]

Còn lại dễ rồi em tự tính nốt.

*Tính [TEX]I_1= \int x\cos^5 x [/TEX]
Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\cos^5 x dx = \cos^4 x d\sin x = (1-sin^2)^2 d\sin x = (1-2sin^2 x+ sin^4 x)d\sin x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\sin x -\frac{2}{3}\sin^3 x -\frac{1}{5}\sin^5 x} [/TEX]

Đến đây cũng đơn giản rồi. Em tự tính nốt.

 

[rocky1208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm moi cách có thể để tính tích phân
[tex]\int\limits_{-\Pi/2}^{\Pi/2}x(sin^3x+cos^5x)dx[/tex]

Bài này tách ra thành 2 tích phân rồi tính (anh ngại gõ nên ko viết cận, em tự thêm vào nhé)
[TEXI= \int x\sin^3 x + \int x\cos^5 x = I_1+I_2[/TEX]

*Tính mỗi tích phân bằng pp tích phân từng cục /

Tính [TEX]I_1= \int x\sin^3 x [/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\sin^3 x dx = - \sin^2 x d\cos x = -(1-\cos^2 x) d\cos x = (\cos^2 x -1)d\cos x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\frac{cos^3 x}{3} -\cos x } [/TEX]

Còn lại dễ rồi em tự tính nốt.

*Tính [TEX]I_1= \int x\cos^5 x [/TEX]
Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\cos^5 x dx = \cos^4 x d\sin x = (1-sin^2)^2 d\sin x = (1-2sin^2 x+ sin^4 x)d\sin x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\sin x -\frac{2}{3}\sin^3 x -\frac{1}{5}\sin^5 x} [/TEX]

Đến đây cũng đơn giản rồi. Em tự tính nốt.

 

[huenguyen92]

[TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \sin ^{3}+\cos ^{5} \right )x[/TEX]dx
= [TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}x\left ( \cos 5x - 4\sin 3x+5\cos 3x+12sinx+10\cos x \right )dx[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x.cos5x \right )dx-\frac{1}{4}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin 3x \right )dx+\frac{5}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos 3x \right )dx+\frac{3}{2}\int_{\frac{-\pi }{2} }^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin x \right )dx+\frac{5}{8}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos x \right )dx[/TEX]

 

[huenguyen92]

[TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \sin ^{3}+\cos ^{5} \right )x[/TEX]dx
= [TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}x\left ( \cos 5x - 4\sin 3x+5\cos 3x+12sinx+10\cos x \right )dx[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x.cos5x \right )dx-\frac{1}{4}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin 3x \right )dx+\frac{5}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos 3x \right )dx+\frac{3}{2}\int_{\frac{-\pi }{2} }^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin x \right )dx+\frac{5}{8}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos x \right )dx[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{16}I_{1} - \frac{1}{4}I_{2}+ \frac{5}{16}I_{3}+\frac{3}{2}I_{4}+ \frac{5}{8}I_{5}[/TEX]
(Giải lần lượt từ I1 -> I2 bằng từng phần rồi thay kết quả vào)