tính tích phân khó

Thảo luận trong 'Chuyên đề 8: Tích phân, chỉnh hợp, xác suất' bắt đầu bởi minhduccp, 6 Tháng sáu 2014.

Lượt xem: 675

  1. minhduccp

    minhduccp Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    tìm moi cách có thể để tính tích phân
    [tex]\int\limits_{-\Pi/2}^{\Pi/2}x(sin^3x+cos^5x)dx[/tex]
     
  2. rocky1208

    rocky1208 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài này tách ra thành 2 tích phân rồi tính (anh ngại gõ nên ko viết cận, em tự thêm vào nhé)
    [TEXI= \int x\sin^3 x + \int x\cos^5 x = I_1+I_2[/TEX]

    *Tính mỗi tích phân bằng pp tích phân từng cục /:)

    Tính [TEX]I_1= \int x\sin^3 x [/TEX]

    Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\sin^3 x dx = - \sin^2 x d\cos x = -(1-\cos^2 x) d\cos x = (\cos^2 x -1)d\cos x [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\frac{cos^3 x}{3} -\cos x } [/TEX]

    Còn lại dễ rồi em tự tính nốt.

    *Tính [TEX]I_1= \int x\cos^5 x [/TEX]
    Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\cos^5 x dx = \cos^4 x d\sin x = (1-sin^2)^2 d\sin x = (1-2sin^2 x+ sin^4 x)d\sin x [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\sin x -\frac{2}{3}\sin^3 x -\frac{1}{5}\sin^5 x} [/TEX]

    Đến đây cũng đơn giản rồi. Em tự tính nốt.
     
  3. rocky1208

    rocky1208 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài này tách ra thành 2 tích phân rồi tính (anh ngại gõ nên ko viết cận, em tự thêm vào nhé)
    [TEXI= \int x\sin^3 x + \int x\cos^5 x = I_1+I_2[/TEX]

    *Tính mỗi tích phân bằng pp tích phân từng cục /:)

    Tính [TEX]I_1= \int x\sin^3 x [/TEX]

    Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\sin^3 x dx = - \sin^2 x d\cos x = -(1-\cos^2 x) d\cos x = (\cos^2 x -1)d\cos x [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\frac{cos^3 x}{3} -\cos x } [/TEX]

    Còn lại dễ rồi em tự tính nốt.

    *Tính [TEX]I_1= \int x\cos^5 x [/TEX]
    Đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=\cos^5 x dx = \cos^4 x d\sin x = (1-sin^2)^2 d\sin x = (1-2sin^2 x+ sin^4 x)d\sin x [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\sin x -\frac{2}{3}\sin^3 x -\frac{1}{5}\sin^5 x} [/TEX]

    Đến đây cũng đơn giản rồi. Em tự tính nốt.
     
  4. huenguyen92

    huenguyen92 Guest

    [TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \sin ^{3}+\cos ^{5} \right )x[/TEX]dx
    = [TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}x\left ( \cos 5x - 4\sin 3x+5\cos 3x+12sinx+10\cos x \right )dx[/TEX]
    = [TEX]\frac{1}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x.cos5x \right )dx-\frac{1}{4}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin 3x \right )dx+\frac{5}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos 3x \right )dx+\frac{3}{2}\int_{\frac{-\pi }{2} }^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin x \right )dx+\frac{5}{8}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos x \right )dx[/TEX]
     
  5. huenguyen92

    huenguyen92 Guest

    [TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \sin ^{3}+\cos ^{5} \right )x[/TEX]dx
    = [TEX]\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}x\left ( \cos 5x - 4\sin 3x+5\cos 3x+12sinx+10\cos x \right )dx[/TEX]
    = [TEX]\frac{1}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x.cos5x \right )dx-\frac{1}{4}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin 3x \right )dx+\frac{5}{16}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos 3x \right )dx+\frac{3}{2}\int_{\frac{-\pi }{2} }^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\sin x \right )dx+\frac{5}{8}\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( x\cos x \right )dx[/TEX]
    = [TEX]\frac{1}{16}I_{1} - \frac{1}{4}I_{2}+ \frac{5}{16}I_{3}+\frac{3}{2}I_{4}+ \frac{5}{8}I_{5}[/TEX]
    (Giải lần lượt từ I1 -> I2 bằng từng phần rồi thay kết quả vào)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY