Toán 12 Tính tích phân hàm ẩn

[superchemist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đạo hàm liên tục trên [tex][0;1][/tex], thỏa mãn [tex]\int_{1}^{2}f(x-1)dx = 3[/tex] và [tex]f(1)=4[/tex]. Tính tích phân [tex]\int_{0}^{1}x^{3}f^{'}(x^{2})dx[/tex] bằng
A. -1
B. [tex]\frac{-1}{2}[/tex]
C. [tex]\frac{1}{2}[/tex]
D. 1
Giải giúp e bài này với ạ ! E cảm ơn !!!

 

[Alice_www]

Cho hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đạo hàm liên tục trên [tex][0;1][/tex], thỏa mãn [tex]\int_{1}^{2}f(x-1)dx = 3[/tex] và [tex]f(1)=4[/tex]. Tính tích phân [tex]\int_{0}^{1}x^{3}f^{'}(x^{2})dx[/tex] bằng
A. -1
B. [tex]\frac{-1}{2}[/tex]
C. [tex]\frac{1}{2}[/tex]
D. 1
Giải giúp e bài này với ạ ! E cảm ơn !!!

Đặt $t=x-1$
$\int \limits_1^2 f(x-1)dx=\int \limits_0^1 f(t)dt=3$
đặt $u=x^2\Rightarrow du=2xdx$
$dv=xf'(x^2).$ chọn $v=\dfrac{f(x^2)}{2}$
$\int \limits_0^1 x^3f'(x^2)=\dfrac{x^2f(x^2)}{2}\Big|^1_0-\int \limits_0^1 xf(x^2)dx=2-\int \limits_0^1 xf(x^2)dx$
Đặt $y=x^2\Rightarrow dy=2xdx$
$\int \limits_0^1 xf(x^2)dx=\int \limits_0^1 f(y)\dfrac{dy}{2}=\dfrac12\int \limits_0^1 f(t)dt=\dfrac{3}{2}$
Suy ra $\int \limits_0^1 x^3f'(x^2)=2-\dfrac{3}{2}=\dfrac12$
có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/

 

[superchemist]

dv=xf′(x2).dv=xf′(x2).dv=xf'(x^2). chọn v=f(x2)2

Chỗ này là sao ạ ?

 

[Alice_www]

Chỗ này là sao ạ ?

$dv=xf'(x^2).\Rightarrow v= \dfrac{f(x^2)}{2}+c$
chọn $c=0$ ta được $v=\dfrac{f(x^2)}{2}$
bài này là tích phân từng phần á