Toán Tính tỉ số diện tích tam giác

[Hải Ham Học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn ( O). Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O) tại B và C cắt nhau tịa D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. Đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích [tex]\frac{S \Delta BEF}{S \Delta ABC }[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn ( O). Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O) tại B và C cắt nhau tịa D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. Đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích [tex]\frac{S \Delta BEF}{S \Delta ABC }[/tex]

Spoiler: Hình vẽ

Vì AB//DK => góc DKC= góc BAC ( 2 góc đồng vị)
Xét (O) có: góc BAC= 1/2 sđ cung BC; góc DOC= 1/2 góc BOC= 1/2 sđ cung BC
=> góc BAC= góc DOC
Suy ra : góc DOC= góc DKC
=> Tứ giác AOCD nội tiếp => góc OKD= góc OCD= 90 độ => FK_l_ DK tại K
Mà AB//DK => FK _l_ AB tại F
=> F là trung điểm của AB ( liên hệ dây cung và đường kính)
Dễ dàng c/m được E là trung điểm của BC
Tam giác ABC có EF là đường trung bình => EF=1/2. BC (1)
Từ B hạ BG_l_ AC tại G, cắt EF tại H
Dễ c/m được BH= 1/2. BG (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]\frac{S_{BEF}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}[/tex]

 

[Hải Ham Học]

Spoiler: Hình vẽ

View attachment 48359

Vì AB//DK => góc DKC= góc BAC ( 2 góc đồng vị)
Xét (O) có: góc BAC= 1/2 sđ cung BC; góc DOC= 1/2 góc BOC= 1/2 sđ cung BC
=> góc BAC= góc DOC
Suy ra : góc DOC= góc DKC
=> Tứ giác AOCD nội tiếp => góc OKD= góc OCD= 90 độ => FK_l_ DK tại K
Mà AB//DK => FK _l_ AB tại F
=> F là trung điểm của AB ( liên hệ dây cung và đường kính)
Dễ dàng c/m được E là trung điểm của BC
Tam giác ABC có EF là đường trung bình => EF=1/2. BC (1)
Từ B hạ BG_l_ AC tại G, cắt EF tại H
Dễ c/m được BH= 1/2. BG (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]\frac{S_{BEF}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}[/tex]

thanks bạn nhé