Toán 12 Tính thể tích

[Nguyễn Ngọc Diệp 565]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a√3, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm H của A'C'. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng √21/7. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

 

[Alice_www]

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a√3, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm H của A'C'. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng √21/7. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Nguyễn Ngọc Diệp 565
Kẻ [imath]HE\bot A'B'[/imath]

[imath]S_{B'A'D'}=\dfrac{3a\sqrt3}4\Rightarrow d(D',A'B')=\dfrac{3a}2\Rightarrow HE=\dfrac{1}2d(D',A'B')=\dfrac{3a}4[/imath]

[imath]((ABCD),(CDD'C'))=((A'B'C'D'),(ABB'A'))=\widehat{BEH}[/imath]

[imath]\cos \widehat{BEH}=\dfrac{EH}{BE}=\dfrac{\sqrt{21}}7\Rightarrow EB=\dfrac{a\sqrt{21}}{4}\Rightarrow BH=\dfrac{a\sqrt3}2[/imath]

[imath]V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.BH=\dfrac{3a^3}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Khối đa diện

 

[Nguyễn Ngọc Diệp 565]

View attachment 214673
Kẻ [imath]HE\bot A'B'[/imath]

[imath]S_{B'A'D'}=\dfrac{3a\sqrt3}4\Rightarrow d(D',A'B')=\dfrac{3a}2\Rightarrow HE=\dfrac{1}2d(D',A'B')=\dfrac{3a}4[/imath]

[imath]((ABCD),(CDD'C'))=((A'B'C'D'),(ABB'A'))=\widehat{BEH}[/imath]

[imath]\cos \widehat{BEH}=\dfrac{EH}{BE}=\dfrac{\sqrt{21}}7\Rightarrow EB=\dfrac{a\sqrt{21}}{4}\Rightarrow BH=\dfrac{a\sqrt3}2[/imath]

[imath]V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.BH=\dfrac{3a^3}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Khối đa diện

Alice_wwwEH tính như thế nào ạ

 

[Alice_www]

EH tính như thế nào ạ

Nguyễn Ngọc Diệp 565
Kẻ [imath]D'K\bot A'B'[/imath]
[imath]S_{B'A'D'}=\dfrac{3a\sqrt3}4=\dfrac{1}2. KD'A'B'\Rightarrow KD'=\dfrac{3a}2[/imath]

[imath]EH//KD'\Rightarrow \dfrac{EH}{KD'}=\dfrac{B'H}{B'D'}=\dfrac{1}2[/imath]

[imath]\Rightarrow EH=\dfrac{1}2KD'=\dfrac{3a}4[/imath]