tính thể tích và khoảng cách

[lonely_h2508]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABCD có đáy là hìn thoi cạnh AB=2a, BD =căn3 AC.tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.gọi M là trung điểm của SD, góc giữa (AMC) và (ABCD) =30.tính thể tích hình chóp SABCD và d(SB;CM)

 

[nguyenbahiep1]

cho hình chóp SABCD có đáy là hìn thoi cạnh AB=2a, BD =căn3 AC.tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.gọi M là trung điểm của SD, góc giữa (AMC) và (ABCD) =30.tính thể tích hình chóp SABCD và d(SB;CM)

câu a

Hướng làm: gọi H là trung điểm AB nên SH là đường cao của chóp

[laTEX]AO = a = OC \\ \\ OB = OD = a\sqrt{3}[/laTEX]

kẻ MN // SH trong tam giác SHD vậy N là trung điểm HD

AO cắt HD tại G vậy G là trọng tâm tam giác ADB

kẻ NK // DO tức NK vuônh AO

Góc (MAC) và (ABCD) chính là góc MKN

xét tam giác GDO

[laTEX]\frac{KN}{DO} = \frac{GN}{GD} = \frac{1}{4}[/laTEX]

từ đó tính được KN có KN ta tính được MN theo định lý tan

Từ đó theo tính chất đường trung bình tính được SH đường cao. DIện tích đáy bằng nửa tích 2 đường chéo AC và BD từ đó tính thể tích SABCD

câu b

Có MO // SB

vậy SB // (MAC)

d(SB, MC) = d(SB, (MAC) ) = d(B, (MAC))

có BH cắt (MAC) tại A và H là trung điểm AB nên

d(B, (MAC)) = 2d(H , (MAC))

lại có HG = 2GN

vậy 2d(H,(MAC)) = 4d(N, (MAC))

kẻ NT vuông MK thì NT là khoảng cách từ N đến MAC