Tinh thể tích khối chóp

[little_ariel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho minh hỏi bài này: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SA= [TEX]a\sqrt{3}[/TEX]. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB va SD. Mặt phẳng (AEF) cắt SC tại I. Chứng minh rằng SC vuông góc với (AEF) và tính thể tích chóp S.AEIF theo a.

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ta có tam giác SAB= tan giác SAD( tự chứng minh)
$\Rightarrow$ $\{ESA}$ = $\{FSA}$
tam giác SAE= tam giác SAF
$\Rightarrow$ SE=SF
ta có [TEX]\frac{SE}{SF}=\frac{EB}{FD}[/TEX]
Áp dụng định lí Ta lét đảo
$\Rightarrow$ EF//DB
mà SC vuông BD (định lí 3 đường vuông góc)
$\Rightarrow$ EF vuông SC(*)
BC vuông AB
BC vuông SA
$\Rightarrow$ BC vuông (SAB) ---> BC vuông AE
AE vuông SB,
$\Rightarrow$ AE vuông (SBC)
$\Rightarrow$ AE vuông SC (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) ----> SC vuông (AFE)

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ta có tam giác SAB= tan giác SAD( tự chứng minh)
$\Rightarrow$ $\{ESA}$ = $\{FSA}$
tam giác SAE= tam giác SAF
$\Rightarrow$ SE=SF
ta có [TEX]\frac{SE}{SF}=\frac{EB}{FD}[/TEX]
Áp dụng định lí Ta lét đảo
$\Rightarrow$ EF//DB
mà SC vuông BD (định lí 3 đường vuông góc)
$\Rightarrow$ EF vuông SC(*)
BC vuông AB
BC vuông SA
$\Rightarrow$ BC vuông (SAB) ---> BC vuông AE
AE vuông SB,
$\Rightarrow$ AE vuông (SBC)
$\Rightarrow$ AE vuông SC (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) ----> SC vuông (AFE)

Phần thể tích bạn có thể tính như thế này:
SC vuông (AFE) nên SC vuông AI
Áp dụng công thức tỉ số thể tích
[TEX]\frac{V_{S.AEI}}{V_{S.ABC}}=\frac{SE*SA*SI}{SB*SA*SC}[/TEX]
[TEX]\frac{V_{S.AFI}}{V_{S.ACD}}=\frac{SA*SI*SF}{SA*SC*SD}[/TEX]
ban đầu tính AI, AE, AF nhờ hệ thức lượng trong tam giác ---> SI, SF, SE nhờ Pitago
thể tích chóp S.AEIF thì cộng thể tích 2 phần lại thôi.

 

[nguyenbahiep1]

Hướng làm

CM: AE vuông (SBC) dẫn đến AE vuông SC

CM: AF vuông (SCD) dẫn đến AF vuồng SC

hay SC vuông (AEF)

AI vuông SC

CHia hình chóp cần tình ra 2 hình là SEAI và SAIF và dùng tỷ lệ thể tích

[laTEX]\frac{V_{SEAI}}{V_{SABC}} = \frac{SI}{SC}.\frac{SE}{SB} \\ \\ \frac{V_{SAFI}}{V_{SACD}} = \frac{SI}{SC}.\frac{SF}{SD}[/laTEX]

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

ta có tam giác SAB= tan giác SAD( tự chứng minh)
$\Rightarrow$ $\{ESA}$ = $\{FSA}$
tam giác SAE= tam giác SAF
$\Rightarrow$ SE=SF
ta có [TEX]\frac{SE}{SF}=\frac{EB}{FD}[/TEX]
Áp dụng định lí Ta lét đảo
$\Rightarrow$ EF//DB
mà SC vuông BD (định lí 3 đường vuông góc)
$\Rightarrow$ EF vuông SC(*)
BC vuông AB
BC vuông SA
$\Rightarrow$ BC vuông (SAB) ---> BC vuông AE
AE vuông SB,
$\Rightarrow$ AE vuông (SBC)
$\Rightarrow$ AE vuông SC (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) ----> SC vuông (AFE)

Phần thể tích bạn có thể tính như thế này:
SC vuông (AFE) nên SC vuông AI
Áp dụng công thức tỉ số thể tích
[TEX]\frac{V_{S.AEI}}{V_{S.ABC}}=\frac{SE*SA*SI}{SB*SA*SC}[/TEX]
[TEX]\frac{V_{S.AFI}}{V_{S.ACD}}=\frac{SA*SI*SF}{SA*SC*SD}[/TEX]
ban đầu tính AI, AE, AF nhờ hệ thức lượng trong tam giác ---> SI, SF, SE nhờ Pitago
thể tích chóp S.AEIF thì cộng thể tích 2 phần lại thôi.