Tính thể tích khối chóp biết đỉnh tạo với đáy các tam giác vuông và cân

[ttanh919]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Góc tạo bởi mp $(SCD)$ và $(ABCD)$ là 45 độ. Tam giác $SAC$ vuông tại S, tam giác $SBD$ cân tại tại $S$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc tạo bởi mp (SCD) và (ABCD) là 45 độ. Tam giác SAC vuông tại S, tam giác SBD cân tại tại S. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Mình xin đưa ra hướng làm bài này như sau bạn tham khảo:

Vì tam giác SBD cân tại S nên từ S hạ SO vuông góc với BD (O là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông). Ta có: BD vuông góc với SO và AC nên SO vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ S hạ SH vuông góc với AC (SAC). Ta có: SH vuông góc với AC và BD \Rightarrow SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) \Rightarrow SH là đường cao của hình chóp. Từ H kẻ HK vuông góc với CD ta có góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) chính là góc $
\ \widehat {SKH} = {45^0}\ $. Ta dễ dàng nhận thấy: SH=HK=KC=x \Rightarrow $
\ HC = x\sqrt 2 \ $ và
$ \ AC = \left( {a - x} \right)\sqrt 2 \ $. Xét tam giác vuông SAC có: $
\ S{H^2} = AH.HC\ $ \Leftrightarrow $
\ {x^2} = 2x\left( {a - x} \right)\ $ \Rightarrow $
\ x = \frac{{2a}}{3}\ $
Đường cao và cạnh hình vuông đều biết, bạn dễ dàng tìm được thể tích hình chóp.