Tính thể tích khối chóp biết đỉnh tạo với đáy các tam giác vuông và cân

Thảo luận trong 'Chuyên đề 5: Hình học không gian thuần túy' bắt đầu bởi ttanh919, 24 Tháng mười một 2014.

Lượt xem: 1,089

  1. ttanh919

    ttanh919 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Góc tạo bởi mp $(SCD)$ và $(ABCD)$ là 45 độ. Tam giác $SAC$ vuông tại S, tam giác $SBD$ cân tại tại $S$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$
     
  2. Mình xin đưa ra hướng làm bài này như sau bạn tham khảo:

    Vì tam giác SBD cân tại S nên từ S hạ SO vuông góc với BD (O là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông). Ta có: BD vuông góc với SO và AC nên SO vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ S hạ SH vuông góc với AC (SAC). Ta có: SH vuông góc với AC và BD \Rightarrow SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) \Rightarrow SH là đường cao của hình chóp. Từ H kẻ HK vuông góc với CD ta có góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) chính là góc $
    \ \widehat {SKH} = {45^0}\ $. Ta dễ dàng nhận thấy: SH=HK=KC=x \Rightarrow $
    \ HC = x\sqrt 2 \ $ và
    $ \ AC = \left( {a - x} \right)\sqrt 2 \ $. Xét tam giác vuông SAC có: $
    \ S{H^2} = AH.HC\ $ \Leftrightarrow $
    \ {x^2} = 2x\left( {a - x} \right)\ $ \Rightarrow $
    \ x = \frac{{2a}}{3}\ $
    Đường cao và cạnh hình vuông đều biết, bạn dễ dàng tìm được thể tích hình chóp.



    [​IMG]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY